Giá trị trung bình
\[\overline A=\frac{A_1+A_2+\cdots+A_n}{n}\]
| Kí hiệu | Ý nghĩa | Đơn vị |
|---|---|---|
| \(A_i\) | Kết quả lần đo thứ i | Đơn vị của A |
| \(n\) | Số lần đo | Không có |
Điều kiện: Có ít nhất một kết quả đo hợp lệ; số liệu cùng đơn vị.
HAT Physics Learning · VẬT LÍ THPT
BÀI 03 · THỰC HÀNH TÍNH SAI SỐ TRONG PHÉP ĐO. GHI KẾT QUẢ ĐO
Từ số liệu đo nhiều lần đến kết quả có sai số: hiểu, tính toán và trình bày đúng.
Mục tiêu học tập
01 · Định hướng
Mục tiêu học tập
Kiến thức
Phân biệt phép đo trực tiếp, gián tiếp; sai số hệ thống, sai số ngẫu nhiên; nêu quy tắc tính sai số tuyệt đối, sai số tỉ đối và ghi kết quả đo.
Năng lực thực hành
Thực hiện phép đo nhiều lần, lập bảng, tính giá trị trung bình và các độ lệch; xử lí số liệu bằng bảng tương tác, đánh giá độ tin cậy và đề xuất giảm sai số.
Khởi động: Cùng đo thời gian một xe đồ chơi đi hết quãng đường, năm lần đo cho kết quả hơi khác nhau. Nên ghi 1 giá trị hay ghi kèm độ không chắc chắn?
Kiến thức trọng tâm và công thức
02 · Khám phá
Kiến thức trọng tâm và công thức
1. Hai cách đo đại lượng
Đo trực tiếp: đọc giá trị đại lượng ngay trên dụng cụ, ví dụ chiều dài bằng thước. Đo gián tiếp: tính từ các đại lượng đo trực tiếp, ví dụ tốc độ trung bình \(v=s/t\) khi đo quãng đường và thời gian.
2. Sai số của phép đo
Sai số hệ thống có thể phát sinh do sai lệch của dụng cụ hoặc cách đo; cần kiểm tra hiệu chuẩn, điểm không và thao tác. Sai số ngẫu nhiên làm kết quả dao động giữa các lần đo, có thể đánh giá bằng đo lặp lại.
Sai số ngẫu nhiên trung bình
\[\overline{\Delta A}=\frac{\sum_{i=1}^{n}|A_i-\overline A|}{n}\]
| Kí hiệu | Ý nghĩa | Đơn vị |
|---|---|---|
| \(\overline{\Delta A}\) | Độ lệch tuyệt đối trung bình | Đơn vị của A |
| \(A_i\) | Kết quả đo lần i | Đơn vị của A |
Điều kiện: Cách ước lượng sai số ngẫu nhiên theo quy ước bài học SGK; không đồng nhất với độ lệch chuẩn.
Sai số tuyệt đối
\[\Delta A=\overline{\Delta A}+\Delta A_{\mathrm{dc}}\]
| Kí hiệu | Ý nghĩa | Đơn vị |
|---|---|---|
| \(\Delta A\) | Sai số tuyệt đối ước lượng | Đơn vị của A |
| \(\Delta A_{\mathrm{dc}}\) | Sai số dụng cụ | Đơn vị của A |
Điều kiện: Sai số dụng cụ lấy theo đặc tính thiết bị; quy ước nửa độ chia nhỏ nhất chỉ áp dụng khi phù hợp.
Sai số tỉ đối
\[\delta_A=\frac{\Delta A}{|\overline A|}\times100\%\]
| Kí hiệu | Ý nghĩa | Đơn vị |
|---|---|---|
| \(\delta_A\) | Sai số tỉ đối | % |
| \(\overline A\) | Giá trị trung bình | Đơn vị của A |
Điều kiện: Giá trị trung bình khác 0; sai số tuyệt đối không âm.
Ghi kết quả đo
\[A=(\overline A\pm\Delta A)\;\mathrm{(don\ vi)}\]
| Kí hiệu | Ý nghĩa | Đơn vị |
|---|---|---|
| \(\overline A\) | Giá trị trung bình đã làm tròn | Đơn vị của A |
| \(\Delta A\) | Sai số tuyệt đối đã làm tròn | Đơn vị của A |
Điều kiện: Làm tròn sai số hợp lí trước; làm tròn giá trị trung bình đến cùng hàng thập phân với sai số.
3. Sai số của phép đo gián tiếp
Với các phép cộng/trừ, trong trường hợp sai số nhỏ có thể ước lượng sai số tuyệt đối của kết quả bằng tổng sai số tuyệt đối thành phần. Với tích/thương, có thể ước lượng sai số tỉ đối bằng tổng sai số tỉ đối thành phần (gần đúng, theo mức THPT). Chẳng hạn, tốc độ \(v=s/t\) có \(\delta_v\approx\delta_s+\delta_t\).
Ví dụ mẫu: Năm lần đo thời gian (s): 2,40; 2,44; 2,42; 2,46; 2,43. Giá trị trung bình 2,43 s; độ lệch trung bình 0,016 s. Nếu sai số dụng cụ là 0,01 s thì sai số tổng 0,026 s, ghi gần đúng \(t=(2,43\pm0,03)\,\mathrm{s}\) theo quy ước làm tròn một chữ số có nghĩa cho sai số.
Quan sát thí nghiệm và mô phỏng
03 · Quan sát
Thực hành xử lí số liệu và ghi kết quả đo
Dùng dữ liệu minh họa ban đầu, sau đó thay bằng số liệu do nhóm đo trên thực tế.
🧪 Bảng số liệu HAT
Đo thời gian chuyển động của xe đồ chơi – 5 lần
Dự đoán: Độ lệch trung bình thay đổi thế nào khi các lần đo càng phân tán?
| Lần đo | Giá trị | Độ lệch tuyệt đối |
|---|
Quan sát và trả lời
- Giữ nguyên giá trị trung bình nhưng làm các kết quả đo phân tán hơn: độ lệch trung bình thay đổi ra sao?
- Thử sai số dụng cụ bằng 0 và bằng 0,02 s. Kết quả đo khác nhau thế nào?
- Vì sao kết quả cuối cùng phải ghi cả đơn vị và sai số?
Giới hạn: Bảng dùng sai số ngẫu nhiên bằng độ lệch tuyệt đối trung bình theo quy ước THPT. Dữ liệu ban đầu là minh họa, không phải kết quả đo thật. Các phép đo có sai số hệ thống đáng kể cần xử lí riêng.
🔬 Thực hành thật
Đo tốc độ của xe đồ chơi
Dụng cụ: thước, đồng hồ bấm giây, xe đồ chơi và mặt phẳng phù hợp. Đo quãng đường \(s\), đo thời gian \(t\) nhiều lần, tính \(v=s/t\); dùng sai số tỉ đối của hai phép đo để ước lượng sai số của tốc độ.
Quy trình: chọn hai mốc A, B; đo quãng đường; cho xe chuyển động và ghi thời gian 5 lượt; nhập dữ liệu; so sánh mức phân tán, cách làm tròn. Giáo viên hướng dẫn kiểm soát các yếu tố gây sai số.
Luyện tập theo cấu trúc đề mới
04 · Luyện tập
Luyện tập Bài 03 – Thực hành tính sai số trong phép đo
8ABCD · 2,00 điểm
4Đúng/Sai · 4,00 điểm
8Trả lời ngắn · 2,00 điểm
2Tự luận · 2,00 điểm
Nguyên tắc: Đúng/Sai bốn ý: đúng 0/1/2/3/4 ý được 0/0,10/0,25/0,50/1,00 điểm. Trắc nghiệm ABCD và trả lời ngắn tự chấm; tự luận đánh giá riêng theo tiêu chí.
Bản đồ tư duy bài học
05 · Bản đồ tư duy
Bản đồ tư duy Bài 03
Hệ thống các khái niệm và quy trình xử lí phép đo.
Xem sơ đồ dạng danh sách
Em có biết?
06 · Em có biết?
Em có biết?
Đo lường và chuẩn hóa
Việc thống nhất đơn vị, hiệu chuẩn dụng cụ và công bố độ không chắc chắn giúp các phòng thí nghiệm so sánh kết quả đáng tin cậy.
Trong đời sống
Đo chiều dài, nhiệt độ, thời gian hay tốc độ đều cần xem độ phân giải, điều kiện đo và cách báo cáo kết quả.
Độ chính xác không phải số chữ số
Hiển thị 2,430000 s không có nghĩa phép đo chính xác tới phần triệu giây. Số chữ số báo cáo phải phù hợp khả năng và độ không chắc chắn của phép đo.
Tham khảo: SGK Vật lí 10 Kết nối tri thức – Bài 3; kiến thức đo lường phổ thông.