VẬT LÍ 10 · CHƯƠNG IV · NĂNG LƯỢNG, CÔNG, CÔNG SUẤT
BÀI 26. CƠ NĂNG VÀ ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN CƠ NĂNG
Quan sát con lắc – kiểm chứng cơ năng – lí giải hao hụt cơ năng khi có ma sát.
📘 Chương IV · Năng lượng🧪 2 mô phỏng chính📝 22 câu · 10 điểm
01 · MỤC TIÊU
Từ tình huống đến năng lực
01 · Định hướng
Mục tiêu học tập
Kiến thức
Nêu được cơ năng là tổng động năng và thế năng; mô tả chuyển hóa qua lại của chúng; phát biểu đúng điều kiện bảo toàn cơ năng; giải thích cơ năng thay đổi khi lực ma sát hoặc lực cản sinh công.
Năng lực
Phân tích con lắc đơn và chuyển động trên mặt phẳng nghiêng; thiết lập phương trình năng lượng tại hai vị trí; tính tốc độ, độ cao và công lực ma sát; phân biệt mô hình lí tưởng với hiện tượng thật.
Khởi động: Tại sao con lắc đồng hồ đang dao động có thể trở lại gần độ cao ban đầu mà không có động cơ đẩy? Vì sao con lắc thật cuối cùng vẫn dừng nếu không được bổ sung năng lượng?
02 · KIẾN THỨC
Định nghĩa • công thức • ví dụ
02 · Khám phá
I. Sự chuyển hóa năng lượng – II. Bảo toàn cơ năng
Cơ năng là đại lượng vô hướng. Khi mô tả lực, phải dùng kí hiệu vectơ \(\vec P\), \(\vec T\), \(\vec F_{\mathrm{ms}}\); còn \(P,T,F_{\mathrm{ms}}\) chỉ độ lớn các lực. Định luật bảo toàn cơ năng cần nêu rõ hệ và điều kiện áp dụng.
Cơ năng của hệ vật–Trái Đất trong mô hình trọng trường đều là tổng động năng của vật và thế năng trọng trường. Cơ năng và bảo toàn cơ năng có thể chuyển hóa qua lại khi vật chuyển động.
Kí hiệu
Đại lượng
Đơn vị SI
\(W\)
Cơ năng
J
\(W_{\mathrm{đ}}\)
Động năng: \(\tfrac12mv^2\)
J
\(W_{\mathrm{t}}\)
Thế năng trọng trường: \(mgh\)
J
\(m,v,h\)
Khối lượng, tốc độ, độ cao đại số so với mốc
kg; m/s; m
\(g\)
Độ lớn gia tốc trọng trường
m/s²
Điều kiện: gần mặt đất coi \(g\) không đổi; chọn thống nhất mốc thế năng. Đổi gốc thế năng làm đổi giá trị \(W\), nhưng không đổi độ biến thiên cơ năng giữa hai vị trí.
Công thức
Định luật bảo toàn cơ năng
\[\frac12 mv_1^2+mgh_1=\frac12 mv_2^2+mgh_2\]
Khi vật chuyển động trong trọng trường chỉ chịu tác dụng của trọng lực, cơ năng của hệ vật–Trái Đất không đổi. Với con lắc lí tưởng, lực căng dây \(\vec T\) vuông góc vận tốc tức thời nên không sinh công; định luật vẫn áp dụng.
Kí hiệu
Đại lượng
Đơn vị SI
\(v_1,v_2\)
Tốc độ tại hai vị trí
m/s
\(h_1,h_2\)
Độ cao tại hai vị trí so với cùng mốc
m
\(W_1,W_2\)
Cơ năng tại hai vị trí, \(W_1=W_2\)
J
Điều kiện: không có lực không bảo toàn sinh công; lực liên kết không sinh công (ví dụ lực căng dây lí tưởng). Không tự động áp dụng cho vật trượt có ma sát.
Công thức
Tốc độ từ độ chênh cao
\[v_2=\sqrt{v_1^2+2g(h_1-h_2)}\]
Vật đi xuống \(h_1-h_2>0\) thì có thể tăng tốc độ; ở vị trí cao nhất con lắc thả từ nghỉ có tốc độ bằng 0; tại đáy tốc độ lớn nhất trong mô hình không cản.
Kí hiệu
Đại lượng
Đơn vị SI
\(v_1,v_2\)
Tốc độ trước và sau
m/s
\(h_1-h_2\)
Độ giảm độ cao
m
\(g\)
Độ lớn gia tốc trọng trường
m/s²
Điều kiện: cơ năng bảo toàn; biểu thức dưới căn không âm. Không dùng công thức này nếu ma sát sinh công mà không tính phần hao hụt.
Công thức mở rộng
Cơ năng khi có lực không bảo toàn sinh công
\[W_2-W_1=A_{\text{không bảo toàn}}\]
Định luật biến thiên cơ năng: công của các lực không bảo toàn bằng độ biến thiên cơ năng. Với ma sát trượt, \(A_{\vec F_{\mathrm{ms}}}=-F_{\mathrm{ms}}s\) nếu lực ma sát không đổi và ngược hướng chuyển động; phần cơ năng mất đi chuyển thành nội năng của hệ và môi trường.
Kí hiệu
Đại lượng
Đơn vị SI
\(W_1,W_2\)
Cơ năng đầu và cuối
J
\(A_{\text{không bảo toàn}}\)
Tổng công các lực không bảo toàn
J
\(F_{\mathrm{ms}},s\)
Độ lớn lực ma sát trượt và quãng đường trượt
N; m
Điều kiện: chọn hệ và lực xét rõ ràng. Trường hợp lực ngoài đẩy/kéo vật cũng phải cộng công của lực đó, không gán mọi biến thiên cơ năng cho ma sát.
Điểm cốt lõi:Bảo toàn năng lượng là nguyên lí tổng quát; bảo toàn cơ năng chỉ đúng khi các điều kiện thích hợp được thỏa mãn. Con lắc thật giảm dần biên độ do lực cản, nhưng tổng năng lượng của hệ mở rộng không biến mất.
Ví dụ 1 · Thả rơi từ độ cao 10 m
Một vật thả từ nghỉ ở \(h_1=10\,\mathrm m\), bỏ qua lực cản, \(g=10\,\mathrm{m/s^2}\). Ở \(h_2=4\,\mathrm m\): \(v=\sqrt{2\cdot10\cdot6}=\sqrt{120}\approx10{,}95\,\mathrm{m/s}\). Với mốc đất, tại độ cao 5 m, động năng bằng thế năng.
Ví dụ 2 · Con lắc đơn
Con lắc dài \(L=0{,}6\,\mathrm m\), thả không vận tốc đầu từ góc \(30^\circ\); bỏ qua lực cản, \(g=9{,}8\,\mathrm{m/s^2}\). Độ cao chênh lệch so với đáy \(\Delta h=L(1-\cos30^\circ)\approx0{,}0804\,\mathrm m\). Vận tốc tại đáy: \(v=\sqrt{2g\Delta h}\approx1{,}25\,\mathrm{m/s}\).
Ví dụ 3 · Mặt phẳng nghiêng có ma sát
Vật 2 kg trượt từ nghỉ dọc dốc góc \(30^\circ\) trên quãng \(s=4\,\mathrm m\), với \(\mu_k=0{,}2\), \(g=10\,\mathrm{m/s^2}\). Công trọng lực \(A_P=mg s\sin30^\circ=40\) J; công ma sát \(A_{\vec F_{\mathrm{ms}}}=-\mu_k mg\cos30^\circ s\approx-13{,}86\) J. Động năng cuối \(26{,}14\) J, \(v\approx5{,}11\,\mathrm{m/s}\). Không được đặt \(W_1=W_2\) trong ví dụ có ma sát.
Hình HAT tự dựng: con lắc đơn lí tưởng. \(\vec T\) theo hướng về điểm treo, \(\vec P\) hướng xuống; tại điểm O hai lực không nhất thiết cân bằng, vì vật còn gia tốc hướng tâm. Hình chỉ có tính sơ đồ.03 · THÍ NGHIỆM
Hai mô phỏng và thí nghiệm thật
03 · Quan sát – kiểm chứng
Thí nghiệm và mô phỏng bảo toàn cơ năng
Hãy dự đoán kết quả trước, sau đó đổi tham số để kiểm tra. Số liệu HAT là kết quả mô hình, không phải số đo thực nghiệm.
🧪 Mô phỏng 01
Con lắc đơn: cơ năng và nội năng khi có lực cản
Động năng0 J
Thế năng0 J
Cơ năng0 J
Nội năng tăng (mô hình)0 J
Tốc độ0 m/s
Mô hình: dây không dãn, vật coi là chất điểm, trọng trường đều; tích phân số phương trình \(\ddot\theta=-(g/L)\sin\theta-\beta\dot\theta\). \(\beta=0\): con lắc lí tưởng và cơ năng bảo toàn; \(\beta>0\): lực cản gần đúng tỉ lệ tốc độ, cơ năng giảm thành nội năng. Lực căng dây luôn vuông góc vận tốc nên không sinh công.
Câu hỏi quan sát
Với cản = 0, khi qua vị trí thấp nhất, động năng và thế năng biến thiên thế nào?
Bật cản = 0,20 s⁻¹: vì sao tổng cơ năng giảm nhưng tổng cơ năng và phần năng lượng hao hụt gần như không đổi?
Có thể kết luận \(\vec T+\vec P=\vec 0\) khi con lắc qua vị trí thấp nhất không?
🧪 Mô phỏng 02
Trượt xuống dốc: công ma sát và phần cơ năng hao hụt
Động năng0 J
Thế năng0 J
Cơ năng0 J
Độ lớn công ma sát0 J
Tốc độ0 m/s
Trạng tháiTrượt
Mô hình: vật trượt từ nghỉ trên dốc thẳng, \(g=9{,}8\,\mathrm{m/s^2}\); hệ số ma sát nghỉ tối đa ước lượng \(\mu_s=1{,}25\mu_k\). Nếu \(mg\sin\alpha\le \mu_s mg\cos\alpha\), vật không tự trượt từ nghỉ. Khi trượt: \(F_{\mathrm{ms}}=\mu_k mg\cos\alpha\). Không xem ma sát nghỉ luôn bằng \(\mu_sN\).
Câu hỏi quan sát
Giữ độ cao không đổi, tăng hệ số ma sát: tốc độ ở cuối dốc thay đổi ra sao?
Khi dốc không đủ nghiêng, vật có nhất thiết tự trượt từ trạng thái nghỉ?
So sánh độ giảm cơ năng với công của lực ma sát trượt.
🎥 Video thí nghiệm
Thả vật và con lắc – quan sát sự chuyển hóa năng lượng
Video có phần thả vật đo thế năng–động năng và con lắc thực (bắt đầu khoảng phút 7:13). Chọn quan sát thí nghiệm và tự ghi nhận bằng bảng, không dùng lời giải video thay cho phép đo.
Quan sát và trả lời
Vì sao tốc độ tăng khi vật đi xuống?
Độ cao cực đại sau một số lần dao động của con lắc thực có giữ đúng bằng ban đầu không?
Nguồn: Flipping Physics, “Introduction to Conservation of Mechanical Energy with Demonstrations”, YouTube (2015). Cần Internet; quyền nhúng tùy nhà xuất bản.
🔬 PhET tiếng Việt
Công viên ván trượt: có và không có ma sát
So sánh thanh năng lượng động năng, thế năng và nhiệt khi bật hoặc tắt ma sát; nếu PhET không cho nhúng, truy cập trực tiếp trang PhET theo liên kết dự phòng của khung.
Nguồn: PhET Interactive Simulations, University of Colorado Boulder.
04 · LUYỆN TẬP
Bốn dạng • thang điểm 10
04 · Tự kiểm tra
Luyện tập Bài 26 – Cơ năng và định luật bảo toàn cơ năng
Bốn dạng • thang điểm 10
8ABCD · 2 điểm
4Đúng/Sai · 4 điểm
8Trả lời ngắn · 2 điểm
2Tự luận · 2 điểm
Quy tắc chấm: ABCD và trả lời ngắn 0,25 điểm/câu; Đúng/Sai đúng 0–4 ý cho 0; 0,10; 0,25; 0,50; 1,00 điểm. Tự luận phải chấm theo tiêu chí, không tự động coi như 0.
05 · HỆ THỐNG
Bản đồ tư duy
05 · Hệ thống hóa
Bản đồ tư duy – Cơ năng và bảo toàn
Hệ thống khái niệm, điều kiện và ứng dụng; có thể bấm phóng to hoặc xem dạng danh sách.
Galileo đã nghiên cứu chuyển động con lắc và vật trên mặt phẳng nghiêng; đến thế kỉ XIX, công của Joule, Mayer và Helmholtz góp phần xác lập nguyên lí bảo toàn năng lượng theo nghĩa rộng. Bảo toàn cơ năng là một trường hợp có điều kiện của nguyên lí này.
🔧 Ứng dụng
Tàu lượn siêu tốc và hệ thống phanh
Ở các đoạn dốc không ma sát lý tưởng, độ giảm thế năng làm tăng động năng; trong tàu thật, lực ma sát và lực cản không khí chuyển một phần cơ năng thành nội năng. Phanh thiết kế để kiểm soát sự tiêu tán năng lượng an toàn.
💡 Góc nhìn khoa học
Tại sao đồng hồ quả lắc cần cấp năng lượng?
Con lắc thật mất dần cơ năng do cản không khí và ma sát ở trục treo. Cơ cấu truyền động của đồng hồ cung cấp một phần năng lượng nhỏ mỗi chu kì nhằm bù năng lượng hao hụt. Vì thế con lắc không tự hoạt động mãi mà không cần năng lượng từ nguồn khác.
Đọc thêm: mô phỏng PhET Energy Skate Park, phần ma sát và chuyển hóa thành năng lượng nhiệt.