Góc quét theo radian
\[\Delta\varphi=\frac{s}{r}\]
| Kí hiệu | Ý nghĩa | Đơn vị SI |
|---|---|---|
| \Delta\varphi | Độ lớn góc quét | rad |
| s | Độ dài cung tròn | m |
| r | Bán kính quỹ đạo | m |
Điều kiện: r > 0; độ dài cung s tương ứng với góc quét không âm. Một vòng: 2π rad = 360°.
HAT Physics Learning · Vật lí 10 · Kết nối tri thức
BÀI 31. ĐỘNG HỌC CỦA CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU
Radian · Chu kì và tần số · Tốc độ góc · Tốc độ dài
Mục tiêu học tập
01 · Định hướng
Mục tiêu học tập
Nhận biết
Mô tả chuyển động tròn và chuyển động tròn đều; hiểu độ dịch chuyển góc, radian, chu kì, tần số.
Thông hiểu
Phân biệt tốc độ dài với tốc độ góc; giải thích vì sao vectơ vận tốc tức thời luôn tiếp tuyến quỹ đạo và đổi hướng.
Vận dụng
Áp dụng \(\omega=2\pi/T=2\pi f\), \(v=\omega r\); đổi vòng/phút sang Hz; tính góc quét và quãng đường cung tròn.
Thực hành và mô hình
Quan sát vật quay, thay đổi bán kính và chu kì trong mô hình minh họa; lập bảng đo thời gian nhiều vòng quay để suy ra chu kì.
Khởi động: Hai điểm ở hai vị trí khác nhau trên một cánh quạt quay đều: điểm nào đi được quãng đường dài hơn trong cùng một giây? Chúng có cùng tốc độ góc hay cùng tốc độ dài?
Kiến thức trọng tâm và công thức
02 · Kiến thức
Động học của chuyển động tròn đều
1. Chuyển động tròn và số đo góc
Chuyển động tròn là chuyển động có quỹ đạo là đường tròn. Nếu vật chuyển động trên đường tròn với tốc độ dài không đổi, ta gọi đó là chuyển động tròn đều; hướng của vận tốc vẫn biến đổi liên tục. Một radian là góc ở tâm chắn cung có chiều dài bằng bán kính.
2. Chu kì, tần số và tốc độ góc
Chu kì T là thời gian thực hiện một vòng; tần số f là số vòng thực hiện trong một giây. Chuyển động tròn đều có tốc độ góc không đổi, nhưng hướng chuyển động và vectơ vận tốc tiếp tuyến không cố định.
Chu kì và tần số
\[f=\frac{1}{T},\qquad T=\frac{t}{N}\]
| Kí hiệu | Ý nghĩa | Đơn vị SI |
|---|---|---|
| T | Chu kì | s |
| f | Tần số | Hz |
| t | Thời gian đo N vòng | s |
| N | Số vòng | vòng (không thứ nguyên) |
Điều kiện: T > 0; N là số vòng hoàn chỉnh, trong chuyển động tròn đều.
Tốc độ góc
\[\omega=\frac{\Delta\varphi}{\Delta t}=\frac{2\pi}{T}=2\pi f\]
| Kí hiệu | Ý nghĩa | Đơn vị SI |
|---|---|---|
| ω | Tốc độ góc | rad/s |
| Δφ | Độ lớn góc quét | rad |
| Δt | Khoảng thời gian | s |
| T | Chu kì | s |
| f | Tần số | Hz |
Điều kiện: Chuyển động tròn đều, góc quét tính theo radian và Δt > 0. ω ở đây là độ lớn, không mang dấu chiều quay.
3. Tốc độ dài và vectơ vận tốc
Tốc độ dài
\[v=\omega r=\frac{2\pi r}{T}\]
| Kí hiệu | Ý nghĩa | Đơn vị SI |
|---|---|---|
| v | Tốc độ dài | m/s |
| ω | Tốc độ góc | rad/s |
| r | Bán kính quỹ đạo | m |
| T | Chu kì | s |
Điều kiện: Chuyển động tròn đều với r > 0. Vectơ vận tốc tức thời tiếp tuyến đường tròn theo chiều chuyển động.
Ví dụ có lời giải
Một bánh xe bán kính 0,25 m quay đều 120 vòng/phút. Đổi: \(f=120/60=2\,\mathrm{Hz}\); \(T=1/2=0{,}50\,\mathrm{s}\); \(\omega=2\pi f=4\pi\,\mathrm{rad/s}\); tốc độ điểm trên vành \(v=\omega r=\pi\approx3{,}14\,\mathrm{m/s}\). Điểm cách trục 0,10 m có cùng \(\omega\) nhưng \(v=0{,}4\pi\approx1{,}26\,\mathrm{m/s}\).
Dễ nhầm: “Chuyển động tròn đều” không đồng nghĩa “vectơ vận tốc không đổi”; tốc độ dài là độ lớn, còn vận tốc có hướng. Chu kì đo bằng giây, tần số bằng Hz, tốc độ góc bằng rad/s.
Quan sát thí nghiệm và mô phỏng
03 · Quan sát
Quan sát và khảo sát chuyển động tròn đều
🔬 Quan sát với dụng cụ thật
Đo chu kì của đĩa quay
Chuẩn bị: đĩa quay ổn định, một vạch màu ở vành, thước đo bán kính, đồng hồ bấm giây (hoặc video có dấu thời gian).
- Dự đoán thời gian quay một vòng và tốc độ dài của hai điểm nằm ở hai bán kính khác nhau.
- Đánh dấu vị trí đầu, đếm N = 10 vòng và đo thời gian t; lặp ba lần.
- Tính T = t/N, f = 1/T, ω = 2π/T; so sánh v = ωr của các điểm.
- Nêu nguồn sai số khi bấm giờ và khi tốc độ quay không ổn định.
Giới hạn: kết quả chỉ phản ánh chuyển động tròn đều khi tốc độ quay gần ổn định. Không xác định tốc độ bằng cách đếm sai số vòng hay lấy số giây của một lần bấm làm chu kì.
🔄 Mô hình tính toán tương tác HAT (không phải số đo thật)
Thử thay đổi bán kính và chu kì
Tính các đại lượng khi thay đổi thông số.
Điểm M được đặt tại góc \(\varphi=2\pi t/T\) tính từ trục ngang, theo chiều ngược kim đồng hồ. Hình không vẽ theo tỉ lệ bán kính thực, chỉ biểu diễn vị trí và hướng vectơ vận tốc.
Rút ra kết luận: Khi giữ T không đổi và tăng r, ω giữ nguyên, còn v tăng tỉ lệ với r. Khi giữ r không đổi và giảm T, cả ω và v đều tăng. Tại sao tốc độ không đổi mà chuyển động vẫn có gia tốc? Nội dung gia tốc hướng tâm học ở Bài 32.
Luyện tập theo cấu trúc đề mới
04 · Luyện tập
Luyện tập Bài 31 – Động học của chuyển động tròn đều
8ABCD · 2,00 điểm
4Đúng/Sai · 4,00 điểm
8Trả lời ngắn · 2,00 điểm
2Tự luận · 2,00 điểm
Nguyên tắc: Đúng/Sai bốn ý: đúng 0/1/2/3/4 ý được 0/0,10/0,25/0,50/1,00 điểm. Trắc nghiệm ABCD và trả lời ngắn tự chấm; tự luận đánh giá riêng theo tiêu chí.
Bản đồ tư duy bài học
05 · Bản đồ tư duy
Sơ đồ hệ thống kiến thức
Xem dàn ý dạng chữ
Em có biết?
06 · Em có biết?
Chuyển động tròn đều quanh ta
Các vị trí trên Trái Đất có tốc độ dài khác nhau
Do Trái Đất tự quay, các điểm cùng vĩ độ có cùng tốc độ góc xấp xỉ nhau, nhưng điểm gần xích đạo có bán kính quỹ đạo quanh trục lớn hơn nên tốc độ dài lớn hơn điểm gần cực. Đây là mô hình gần đúng vì Trái Đất không phải hình cầu hoàn hảo.
Đĩa quay và động cơ
Nhà sản xuất thường ghi tốc độ quay bằng vòng/phút (rpm). Muốn tính tốc độ dài ở vành đĩa, đổi số vòng/phút thành vòng/giây rồi dùng \(v=2\pi rf\).
Một vòng không phải một radian
Một vòng tròn tương ứng \(2\pi\) rad, khoảng 6,283 rad. Radian là đơn vị đo góc rất thuận tiện vì độ dài cung \(s=r\varphi\) khi \(\varphi\) tính bằng rad.
Tham chiếu kiến thức: Vật lí 10 Kết nối tri thức, Bài 31, tr.120–122.