Tần số và chu kì
\[\boxed{f=\frac{1}{T}}\]
| Đại lượng | Ý nghĩa | Đơn vị SI |
|---|---|---|
| \(T\) | Chu kì, \(T>0\) | s |
| \(f\) | Tần số, \(f>0\) | Hz |
Điều kiện: dao động tuần hoàn có chu kì xác định; \(T\) tính bằng giây khi \(f\) tính bằng Hz.
HAT Physics Learning · Vật lí 11 · Kết nối tri thức
BÀI 02 · MÔ TẢ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
Đọc đồ thị, xác định các đại lượng đặc trưng và nhận biết sớm pha – trễ pha của hai dao động.
Mục tiêu học tập
01 · Mục tiêu
Đọc được đồ thị – giải thích được pha
Kiến thức
Phát biểu được ý nghĩa li độ, biên độ, chu kì, tần số và tần số góc; xác định pha ban đầu, độ lệch pha từ phương trình hoặc đồ thị li độ–thời gian.
Năng lực Vật lí
Đọc đồ thị để xác định \(A,T,f,\omega\); suy ra pha ban đầu từ cả vị trí và chiều chuyển động tại \(t=0\); giải thích hai dao động cùng chu kì đồng pha, ngược pha, sớm hoặc trễ pha.
Khởi động: Hai con lắc có cùng biên độ, cùng chu kì nhưng không đạt biên dương vào cùng thời điểm. Chúng khác nhau ở đại lượng nào? Có thể kết luận con lắc nào sớm pha chỉ từ một li độ tại thời điểm đầu không?
Phạm vi: bám Bài 02 SGK Vật lí 11 KNTT, trang 10–13. Chưa triển khai phương trình vận tốc, gia tốc hoặc năng lượng (thuộc các bài sau). Chọn vị trí cân bằng làm gốc \(O\), chiều dương theo trục \(Ox\), \(t=0\) là lúc bắt đầu khảo sát.
Kiến thức trọng tâm và công thức
02 · Khám phá
Đại lượng đặc trưng và độ lệch pha
I. Các đại lượng mô tả một dao động điều hòa
Li độ \(x\) là tọa độ có dấu của vật so với vị trí cân bằng. Biên độ \(A\) là độ lớn li độ cực đại \((A>0)\). Chu kì \(T\) là thời gian ngắn nhất để trạng thái dao động lặp lại; tần số \(f\) là số dao động hoàn thành trong mỗi giây. Tần số góc \(\omega\) cho biết tốc độ biến thiên pha theo thời gian.
Tần số góc
\[\boxed{\omega=\frac{2\pi}{T}=2\pi f}\]
| Đại lượng | Ý nghĩa | Đơn vị SI |
|---|---|---|
| \(\omega\) | Tần số góc (luôn dương theo quy ước) | rad/s |
| \(T\) | Chu kì | s |
| \(f\) | Tần số | Hz |
Điều kiện: pha của dao động điều hòa tăng đều theo thời gian; sau một chu kì, pha tăng \(2\pi\) rad.
II. Pha ban đầu và độ lệch pha
Pha tại thời điểm \(t\) là \(\omega t+\varphi\), còn \(\varphi\) là pha ban đầu tương ứng với gốc thời gian đã chọn. Để xác định \(\varphi\) từ đồ thị, phải xét đồng thời \(x(0)\) và chiều chuyển động ngay sau \(t=0\). Các pha hơn kém nhau \(2k\pi\) rad mô tả cùng trạng thái dao động.
Phương trình li độ và pha
\[\boxed{x=A\cos(\omega t+\varphi)}\]
| Đại lượng | Ý nghĩa | Đơn vị SI |
|---|---|---|
| \(x\) | Li độ đại số theo Ox | m |
| \(A\) | Biên độ (dương) | m |
| \(\omega\) | Tần số góc | rad/s |
| \(t\) | Thời gian tính từ gốc đã chọn | s |
| \(\varphi\) | Pha ban đầu | rad |
Điều kiện: dao động điều hòa có biên độ, tần số góc và pha ban đầu không đổi trong khoảng khảo sát. Thống nhất đơn vị của \(x\) và \(A\).
Độ lệch pha của hai dao động cùng tần số
\[\boxed{\Delta\varphi=\varphi_1-\varphi_2}\]
| Đại lượng | Ý nghĩa | Đơn vị SI |
|---|---|---|
| \(\varphi_1,\varphi_2\) | Pha ban đầu của hai dao động | rad |
| \(\Delta\varphi\) | Hiệu pha của dao động 1 so với 2 | rad |
Điều kiện: \(\omega_1=\omega_2\). Có thể quy \(\Delta\varphi\) về khoảng \((-\pi;\pi]\) để diễn giải sớm/trễ pha; \(\Delta\varphi=0\) (mod \(2\pi\)) là đồng pha, \(\Delta\varphi=\pi\) (mod \(2\pi\)) là ngược pha.
Ví dụ giải 1: Với \(x=6\cos(\pi t-\frac{\pi}{2})\) (cm), \(t\) bằng giây, ta có \(A=6\) cm; \(\omega=\pi\) rad/s; \(T=2\) s; \(f=0{,}5\) Hz. Tại \(t=0\), \(x=0\) và vật đi theo chiều dương; do đó \(\varphi=-\frac{\pi}{2}\) là phù hợp.
Ví dụ giải 2: \(x_1=4\cos(\pi t)\) (cm), \(x_2=4\cos(\pi t-\frac{\pi}{2})\) (cm). Cả hai có \(T=2\) s; \(\Delta\varphi=\frac{\pi}{2}\), nên dao động 1 sớm pha \(\frac{\pi}{2}\) so với dao động 2, tương ứng sớm \(\frac{T}{4}=0{,}5\) s ở các mốc pha tương ứng.
Phân biệt: li độ có thể âm, nhưng biên độ không âm. Không thể xác định duy nhất pha ban đầu chỉ từ \(x(0)\), bởi cùng li độ có thể thuộc hai chiều chuyển động khác nhau. Độ lệch pha không đổi chỉ khi hai dao động có cùng tần số.
Quan sát thí nghiệm và mô phỏng
03 · Quan sát
Quan sát và xác định các đại lượng trên đồ thị
Các mô phỏng đều dùng mô hình \(x_i=A\cos(\omega t+\varphi_i)\) với cùng \(A,T\), bỏ qua lực cản. Số liệu hiển thị là số liệu tính toán, không phải thí nghiệm thật. Trục \(Ox\) có chiều dương sang phải và gốc tại vị trí cân bằng.
🧪 Mô phỏng HAT
Hai dao động cùng chu kì – đọc pha trên đồ thị
Chu kì2,00 s
Tần số0,50 Hz
Tần số góc3,14 rad/s
Hiệu pha có dấu+1,57 rad
Li độ x₁+4,00 cm
Li độ x₂0,00 cm
Dao động 1 sớm pha hơn dao động 2.
Dự đoán – thao tác – kết luận
- Dự đoán: giữ \(T\), tăng \(A\) gấp đôi: chiều cao đường sin và khoảng cách hai đỉnh liên tiếp thay đổi thế nào?
- Đổi \(T\) và đọc khoảng cách giữa hai đỉnh dương của cùng một đường; so sánh với \(f=1/T\).
- Giữ \(\varphi_1=0\), chuyển \(\varphi_2\) qua 0, \(\pm\pi/2\), \(\pi\); dự đoán lúc hai dao động đồng pha và ngược pha.
- Quan sát đồng thời vòng tròn pha và li độ trên đồ thị. Kết luận: đổi pha ban đầu dịch đường sin theo thời gian nhưng không đổi \(A\) và \(T\).
Giới hạn: vòng tròn pha chỉ dùng để minh họa quan hệ pha–hình chiếu; không có nghĩa vật đang dao động thực sự chuyển động tròn. Hai dao động được giả thiết có cùng tần số.
📊 Đọc đồ thị
Tự xác định biên độ và chu kì
Đồ thị mẫu có hai đỉnh dương liên tiếp tại t = 0,50 s và t = 2,50 s, li độ cực đại +6,0 cm, cực tiểu −6,0 cm. Hãy nhập các đại lượng suy ra (chỉ nhập số).
Không cần xem đáp án trước: hãy dựa vào khoảng thời gian giữa hai đỉnh dương liên tiếp.
Phương pháp
\(A\) là độ lớn li độ cực đại; \(T\) là khoảng cách thời gian giữa hai trạng thái lặp lại cùng pha. Sau đó tính \(f=1/T\). Đọc đỉnh liên tiếp, không nhầm một nửa chu kì với chu kì.
🔍 Quan sát thực tế
Đối chiếu hai con lắc và dữ liệu camera
Dụng cụ: hai con lắc lò xo có chuyển động gần điều hòa, thước đo và camera quay chậm (nếu có). Chọn \(t=0\) chung và xác định chiều dương.
- Cho hai con lắc có chu kì gần bằng nhau, kích thích lệch thời điểm; ghi lại ảnh theo các mốc thời gian đều nhau.
- Ước lượng biên độ, chu kì và thời điểm vật đạt biên dương. So sánh độ dịch thời gian giữa hai chuỗi ảnh.
- Giải thích vì sao dao động tắt dần, sai lệch chu kì và nhiễu đo khiến độ lệch pha quan sát có thể thay đổi.
Giới hạn: đây là gợi ý quan sát thực, không đảm bảo cùng \(\omega\) tuyệt đối. Chỉ kết luận độ lệch pha không đổi khi hai dao động thực sự cùng tần số.
Luyện tập theo cấu trúc đề mới
04 · Luyện tập
Luyện tập Bài 02 – Mô tả dao động điều hòa
8ABCD · 2,00 điểm
4Đúng/Sai · 4,00 điểm
8Trả lời ngắn · 2,00 điểm
2Tự luận · 2,00 điểm
Quy tắc V4: mỗi câu Đúng/Sai có bốn ý; đúng 0/1/2/3/4 ý nhận 0/0,10/0,25/0,50/1,00 điểm. Câu trả lời ngắn nhập số không kèm đơn vị. Hai câu tự luận chỉ có đáp án mẫu và rubric, không tự động chấm.
Bản đồ tư duy bài học
05 · Bản đồ tư duy
Sơ đồ Bài 02 – Mô tả dao động điều hòa
Chọn sơ đồ để phóng to, hoặc xem danh sách khi cần ôn tập nhanh.
Xem sơ đồ dạng danh sách
Em có biết?
06 · Em có biết?
Từ đồ thị dao động đến đồng bộ hệ thống
Vì sao các nhà khoa học quan tâm đến chu kì?
- Đồng hồ quả lắcViệc quan sát tính lặp lại của con lắc góp phần phát triển phương pháp đo thời gian, dù con lắc thực tế không hoàn toàn điều hòa.
- Đồ thị và cảm biếnNhờ cảm biến chuyển động, người học có thể đọc trực tiếp khoảng cách giữa các đỉnh để tìm chu kì và tần số.
Pha rất quan trọng trong kĩ thuật
- Hai tín hiệu cùng tần số có thể đạt cực đại không đồng thời; độ lệch pha mô tả tính tương đối đó.
- Trong hệ đo rung, âm học và điện tử, so sánh pha giúp xác định độ trễ thời gian giữa các tín hiệu.
- Nếu hai tần số khác nhau, độ lệch pha sẽ biến đổi theo thời gian; không thể áp dụng mô hình pha không đổi.
Một li độ không xác định duy nhất pha
Vật ở \(x=A/2\) có thể đang tiến về phía biên dương hoặc lùi về phía vị trí cân bằng. Bởi vậy khi tìm pha ban đầu cần xem cả hướng chuyển động tại gốc thời gian. Một cách biểu diễn pha có thể thay bằng giá trị chênh \(2k\pi\) rad mà không thay đổi đồ thị dao động.
Căn cứ nội dung: SGK Vật lí 11 – Kết nối tri thức với cuộc sống, Bài 02. Hình vẽ, số liệu, bài tập và mô phỏng được xây dựng riêng cho HAT Physics Learning.