HAT Physics Learning · Vật lí 11 · Kết nối tri thức

BÀI 03 · VẬN TỐC, GIA TỐC TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

Từ độ dốc đồ thị đến phương trình vận tốc, gia tốc và quan hệ pha trong dao động điều hòa.

📘 Chương I · Dao động⏱ Gợi ý 2 tiết📝 22 câu · 10 điểm
01 · MỤC TIÊU

Mục tiêu học tập

01 · Mục tiêu

Đọc chuyển động từ đồ thị và các đại lượng

Kiến thức

Nêu được biểu thức vận tốc và gia tốc của dao động điều hòa; giải thích các đại lượng; liên hệ dấu của vận tốc với chiều chuyển động, dấu của gia tốc với li độ và vị trí cân bằng.

Năng lực Vật lí

Đọc độ dốc của đồ thị \(x-t\), \(v-t\); vẽ, so sánh ba đồ thị \(x\), \(v\), \(a\) theo thời gian; vận dụng công thức độc lập thời gian để xác định tốc độ hoặc gia tốc tại một vị trí.

Khởi động: Một vật qua vị trí cân bằng rất nhanh nhưng lúc đó gia tốc bằng bao nhiêu? Tại vị trí biên vật dừng tức thời, vậy gia tốc có bằng 0 không? Hãy dự đoán trước khi mở mô phỏng.
Phạm vi: xét dao động điều hòa trên trục \(Ox\), gốc \(O\) tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng sang phải; gốc thời gian là lúc bắt đầu khảo sát. Bài học chưa tính động năng, thế năng và cơ năng.
02 · KHÁM PHÁ

Kiến thức trọng tâm và công thức

02 · Khám phá

Vận tốc và gia tốc trong dao động điều hòa

I. Vận tốc của vật dao động điều hòa

Vận tốc tức thời theo trục \(Ox\) biểu thị tốc độ thay đổi của li độ và được xác định từ độ dốc có dấu của đồ thị \(x-t\). Đồ thị đi lên khi \(v_x>0\), đi xuống khi \(v_x<0\), tiếp tuyến nằm ngang khi \(v_x=0\).

Công thức

Phương trình vận tốc

\[\boxed{v_x=-\omega A\sin(\omega t+\varphi)=\omega A\cos\left(\omega t+\varphi+\frac{\pi}{2}\right)}\]

Vận tốc sớm pha \(\pi/2\) so với li độ \(x=A\cos(\omega t+\varphi)\). Khi qua vị trí cân bằng, \(|v_x|\) lớn nhất; ở hai biên, \(v_x=0\).

Đại lượngÝ nghĩaĐơn vị SI
\(v_x\)Thành phần đại số của vận tốc trên \(Ox\)m/s
\(A\)Biên độ, \(A>0\)m
\(\omega\)Tần số gócrad/s
\(t,\varphi\)Thời gian, pha ban đầus, rad

Điều kiện: dao động điều hòa có \(A,\omega,\varphi\) không đổi, trục \(Ox\) cố định; quy ước \(\omega>0\). Dấu của \(v_x\) chỉ chiều chuyển động, không phải tốc độ.

Công thức

Tốc độ cực đại và công thức độc lập thời gian

\[\boxed{v_{\max}=\omega A,\qquad v_x^2=\omega^2(A^2-x^2)}\]

Hệ thức thứ hai xác định độ lớn vận tốc; muốn biết dấu phải xét chiều chuyển động. Cùng một li độ (không ở biên), vật có thể đi qua theo hai chiều với \(v_x\) trái dấu.

Đại lượngÝ nghĩaĐơn vị
\(v_{\max}\)Tốc độ lớn nhấtm/s
\(x\)Li độ; \(|x|\le A\)m

Điều kiện: dùng cho dao động điều hòa lí tưởng; nhập \(|x|\le A\), không áp dụng cho li độ ngoài khoảng hai biên.

II. Gia tốc của vật dao động điều hòa

Gia tốc tức thời bằng độ dốc có dấu của đồ thị \(v_x-t\). Nó luôn hướng về vị trí cân bằng khi \(x\ne0\): nếu vật ở bên phải O thì gia tốc hướng trái, và ngược lại.

Công thức

Phương trình gia tốc và hệ thức với li độ

\[\boxed{a_x=-\omega^2 A\cos(\omega t+\varphi)=-\omega^2x}\]

Gia tốc và li độ ngược pha; \(|a_x|\) cực đại ở biên, bằng 0 tại vị trí cân bằng. Gia tốc không phải lúc nào cũng ngược chiều vận tốc: trong nửa hành trình tiến về cân bằng, chúng cùng chiều.

Đại lượngÝ nghĩaĐơn vị SI
\(a_x\)Thành phần gia tốc trên \(Ox\)m/s²
\(x\)Li độ theo chiều dương đã chọnm
\(\omega\)Tần số gócrad/s

Điều kiện: chuyển động điều hòa quanh \(O\). Dấu âm biểu thị gia tốc hướng về O; không được hiểu là độ lớn gia tốc âm.

Công thức

Độ lớn gia tốc cực đại và tần số góc

\[\boxed{a_{\max}=\omega^2A,\qquad\omega=\frac{2\pi}{T}}\]

Tại \(x=+A\), \(a_x=-a_{\max}\); tại \(x=-A\), \(a_x=+a_{\max}\). Biên độ, tần số góc và chu kì là các thông số của mô hình.

Đại lượngÝ nghĩaĐơn vị
\(a_{\max}\)Độ lớn gia tốc lớn nhấtm/s²
\(T\)Chu kìs

Điều kiện: chu kì dương, \(T>0\); gia tốc có thể âm hoặc dương theo trục.

Ví dụ giải từng bước: Một vật dao động với \(x=4\cos(\pi t)\) (cm), \(t\) tính bằng s, \(Ox\) hướng sang phải. Suy ra \(A=4\) cm, \(\omega=\pi\) rad/s, \(v_x=-4\pi\sin(\pi t)\) (cm/s), \(a_x=-4\pi^2\cos(\pi t)\) (cm/s²). Tại \(t=0{,}5\) s, \(x=0\), \(v_x=-4\pi\) cm/s, \(a_x=0\). Vật qua O theo chiều âm.
Tránh nhầm lẫn: vận tốc âm không đồng nghĩa với vật chậm dần; gia tốc âm không phải gia tốc có độ lớn nhỏ hơn. Hãy xét tích \(v_xa_x\): dương thì nhanh dần về độ lớn tốc độ, âm thì chậm dần (khi cả hai khác 0).
03 · QUAN SÁT

Quan sát thí nghiệm và mô phỏng

03 · Quan sát

Thí nghiệm và mô phỏng có kiểm chứng

Dự đoán các giá trị ở vị trí cân bằng và hai biên, sau đó thay thông số để kiểm tra. Đây là mô hình lí tưởng; không phải dữ liệu thực nghiệm.

🧪 Mô phỏng HAT

Li độ, vận tốc và gia tốc đồng bộ

Li độ x+4,00 cm
Vận tốc vₓ0,00 cm/s
Gia tốc aₓ−39,48 cm/s²
Trạng thái tức thờiBiên dương
Chọn thông số và quan sát ba đồ thị.

Dự đoán – thao tác – kết luận

  1. Đặt \(\varphi=0\), \(t=0\). Dự đoán dấu của \(x,v_x,a_x\) tại biên dương.
  2. Kéo tới \(t=T/4\): đọc \(x\), dấu vận tốc và gia tốc, đối chiếu với đồ thị.
  3. Kéo tới \(t=T/2\): so sánh dấu gia tốc ở hai biên.
  4. Giữ \(T\) không đổi, tăng \(A\): so sánh \(v_{\max}\) và \(a_{\max}\).
  5. Giữ \(A\) không đổi, giảm \(T\): giải thích sự thay đổi của hai biên độ đồ thị \(v_x,a_x\).

Giả thiết: dao động điều hòa lí tưởng, không ma sát; \(A,T,\varphi\) không đổi trong một lượt thử. Thang vectơ vận tốc và gia tốc khác nhau; so sánh hướng và số đo, không so trực tiếp chiều dài của hai loại mũi tên.

Giới hạn: khung mô phỏng không tính lực và năng lượng; không mô phỏng con lắc tắt dần.

📉 Quan hệ pha

Không gian trạng thái và hệ thức độc lập thời gian

Câu hỏi khai thác

  1. Tại sao một li độ trong khoảng hai biên ứng với hai giá trị vận tốc trái dấu?
  2. Thay \(t\) để quan sát đường elip trạng thái \((x,v_x)\); khi nào nó cắt các trục?
  3. Kiểm chứng bằng số: \(v_x^2+\omega^2x^2=\omega^2A^2\).

Điều kiện: đường trạng thái là elip trong hệ trục \(x\)–\(v_x\) với đơn vị cm và cm/s. Đây không phải quỹ đạo không gian của vật.

🔬 Hoạt động với dữ liệu thật

Ước lượng vận tốc, gia tốc từ video dao động

Quy trình thực hành

  1. Gắn thước đo và quay chậm vật dao động lò xo dọc trục, đặt gốc tọa độ tại vị trí cân bằng.
  2. Ghi thời điểm, li độ từ từng khung hình; dùng sai phân gần đúng \(v_x\approx\Delta x/\Delta t\) và \(a_x\approx\Delta v_x/\Delta t\).
  3. So sánh dấu, pha và giá trị cực đại trên đồ thị, thảo luận sai số thời gian, góc máy quay và đo vị trí.

Lưu ý: nên dùng lấy sai phân đối xứng khi đủ số liệu; không coi tốc độ tức thời bằng tốc độ trung bình của khoảng thời gian lớn. Kết quả thực đo có thể lệch mô hình vì ma sát và sai số.

04 · LUYỆN TẬP

Luyện tập theo cấu trúc đề mới

04 · Luyện tập

Luyện tập Bài 03 – Vận tốc, gia tốc trong dao động điều hòa

8ABCD · 2,00 điểm
4Đúng/Sai · 4,00 điểm
8Trả lời ngắn · 2,00 điểm
2Tự luận · 2,00 điểm
Nguyên tắc: Đúng/Sai bốn ý: đúng 0/1/2/3/4 ý được 0/0,10/0,25/0,50/1,00 điểm. Trắc nghiệm ABCD và trả lời ngắn tự chấm; tự luận đánh giá riêng theo tiêu chí.
05 · HỆ THỐNG HÓA

Bản đồ tư duy bài học

05 · Bản đồ tư duy

Sơ đồ kiến thức Bài 03

Nhấn sơ đồ để phóng to, dùng danh sách bên dưới để ôn tập nhanh.

Ba đồ thị – vận tốc – gia tốc – mối liên hệ pha – giá trị tại biên và O.
Xem sơ đồ dạng danh sách
06 · MỞ RỘNG

Em có biết?

06 · Em có biết?

Đo gia tốc bằng cảm biến: từ đồ thị đến ứng dụng

📜 Lịch sử

Độ dốc nói gì về chuyển động?

  1. Đo vị trí Các phép ghi chuyển động theo thời gian cung cấp đồ thị \(x-t\).
  2. Phân tích độ dốc Độ dốc của \(x-t\) biểu thị vận tốc; độ dốc của \(v-t\) biểu thị gia tốc.
  3. Ngày nay Cảm biến và camera giúp thu dãy dữ liệu để tính gần đúng các đại lượng tức thời.
🔧 Ứng dụng

Gia tốc kế trên điện thoại

  • Cảm biến gia tốc MEMS ghi tín hiệu thay đổi theo chuyển động và tư thế thiết bị.
  • Khi đặt điện thoại trên vật dao động, dữ liệu còn chịu ảnh hưởng trọng trường, hướng máy và nhiễu; không tự động bằng \(a_x\) trong mô hình một chiều.
  • Đồ thị thực tế có thể không hình sin hoàn hảo vì ma sát, độ phân giải và cách gắn cảm biến.
💡 Tư duy khoa học

Đường cong lí tưởng và phép đo thật

Trong mô hình điều hòa lí tưởng, gia tốc tỉ lệ với li độ và trái dấu: \(a_x=-\omega^2x\). Để kiểm chứng, cần đo hai đại lượng trong cùng hệ quy chiếu và đối chiếu ở nhiều thời điểm. Một đồ thị đẹp chưa đủ chứng minh mô hình đúng nếu chưa xét sai số và điều kiện áp dụng.

Căn cứ kiến thức: SGK Vật lí 11 – Kết nối tri thức với cuộc sống, Bài 3 (trang 14–16). Mô phỏng và câu hỏi được HAT Physics Learning biên soạn.