HAT Physics Learning · VẬT LÍ 11 · KẾT NỐI TRI THỨC

BÀI 05 · ĐỘNG NĂNG. THẾ NĂNG. SỰ CHUYỂN HÓA NĂNG LƯỢNG

Dao động điều hòa: sự trao đổi động năng – thế năng và cơ năng bảo toàn trong hệ lí tưởng.

📘 Chương I · Dao động⏱ 2 tiết📝 22 câu · 10 điểm
01 · MỤC TIÊU

Mục tiêu học tập

01 · Định hướng

Mục tiêu học tập

Kiến thức và năng lực nhận thức

Viết và giải thích các biểu thức động năng, thế năng, cơ năng của một vật dao động điều hòa. Phân tích bằng đồ thị sự trao đổi năng lượng theo li độ và thời gian; nhận biết cơ năng bảo toàn khi không có hao phí.

Thực hành và vận dụng

Đọc số liệu trên đồ thị Wđ(x), Wt(x), W(t); xác định vị trí động năng bằng thế năng; vận dụng với con lắc lò xo và con lắc đơn góc nhỏ, nêu giới hạn của các gần đúng.

Vấn đề khởi động: Một vật gắn với lò xo đang chuyển động về vị trí cân bằng, tốc độ tăng nhưng biên độ không đổi. Năng lượng nào tăng, năng lượng nào giảm? Vì sao sau nhiều chu kì, vật thực tế vẫn dừng lại?
02 · KHÁM PHÁ

Kiến thức trọng tâm và công thức

02 · Khám phá

Kiến thức trọng tâm và công thức

1. Động năng

Vật dao động điều hòa có tốc độ thay đổi liên tục, vì thế động năng cũng biến thiên. Tại vị trí cân bằng, tốc độ lớn nhất nên động năng cực đại; ở hai biên, vận tốc bằng không nên động năng bằng không.

Công thức

Động năng trong dao động điều hòa

\[\boxed{W_{\mathrm{đ}}=\frac{1}{2}mv^2=\frac{1}{2}m\omega^2(A^2-x^2)}\]

Động năng luôn không âm, cực đại tại vị trí cân bằng (x = 0), bằng 0 ở hai biên. Đồ thị theo li độ là một parabol quay bề lõm xuống.

Kí hiệuÝ nghĩaĐơn vị SI
\(W_{\mathrm{đ}}\)Động năngJ
\(v\)Độ lớn vận tốc tức thờim/s
\(m\)Khối lượng vậtkg
\(\omega\)Tần số gócrad/s
\(A\)Biên độ li độm
\(x\)Li độ tại thời điểm đang xétm

Điều kiện: Dao động điều hòa lí tưởng, vận tốc thỏa mãn v² = ω²(A² − x²), khối lượng không đổi.

2. Thế năng

Khi vật dịch chuyển khỏi vị trí cân bằng, năng lượng thế tăng dần. Với dao động điều hòa, có thể chọn mốc thế năng bằng không tại vị trí cân bằng và dùng biểu thức bậc hai theo li độ.

Công thức

Thế năng của hệ dao động điều hòa

\[\boxed{W_{\mathrm{t}}=\frac{1}{2}m\omega^2x^2}\]

Thế năng tăng theo bình phương li độ; cực tiểu bằng 0 tại vị trí cân bằng theo mốc chọn, cực đại ở hai biên.

Kí hiệuÝ nghĩaĐơn vị SI
\(W_{\mathrm{t}}\)Thế năng lấy mốc tại vị trí cân bằngJ
\(m\)Khối lượng vậtkg
\(\omega\)Tần số gócrad/s
\(A\)Biên độ li độm
\(x\)Li độ tại thời điểm đang xétm

Điều kiện: Thế năng dạng điều hòa, lấy mốc tại vị trí cân bằng; không suy rộng biểu thức sang mọi thế năng hấp dẫn.

3. Cơ năng và sự chuyển hóa giữa hai dạng năng lượng

Trong hệ lí tưởng không hao phí, động năng tăng bao nhiêu thì thế năng giảm bấy nhiêu. Chú ý: cơ năng bảo toàn không đồng nghĩa động năng hoặc thế năng đều không đổi. Động năng và thế năng có chu kì biến thiên bằng T/2 nếu biên độ khác 0.

Công thức

Cơ năng không đổi của hệ

\[\boxed{W=W_{\mathrm{đ}}+W_{\mathrm{t}}=\frac{1}{2}m\omega^2A^2}\]

Trong mô hình không hao phí, động năng và thế năng chuyển hóa qua lại nhưng tổng luôn bằng W.

Kí hiệuÝ nghĩaĐơn vị SI
\(W\)Cơ năngJ
\(W_{\mathrm{đ}}\)Động năngJ
\(W_{\mathrm{t}}\)Thế năngJ
\(m\)Khối lượng vậtkg
\(\omega\)Tần số gócrad/s
\(A\)Biên độ li độm

Điều kiện: Bỏ qua ma sát, lực cản và tác động gây trao đổi năng lượng từ bên ngoài.

W/W tổng01−A0+AxNăng lượng theo li độ — chuẩn hoá● Động năng● Thế năngTại |x| = A/√2: Wđ = Wt
Hình 5.1 (tự dựng). Động năng và thế năng theo li độ khi lấy mốc thế năng ở vị trí cân bằng; đường nét đứt là cơ năng bảo toàn. Điểm xanh lá đánh dấu hai vị trí hai dạng năng lượng bằng nhau.
Công thức

Vị trí động năng bằng thế năng

\[\boxed{W_{\mathrm{đ}}=W_{\mathrm{t}}\iff |x|=\frac{A}{\sqrt{2}}}\]

Ở mỗi vị trí |x|=A/√2, hai dạng năng lượng đều bằng W/2. Trong một chu kì dao động, vật đi qua các vị trí này bốn lần.

Kí hiệuÝ nghĩaĐơn vị SI
\(|x|\)Độ lớn li độm
\(A\)Biên độm
\(W\)Cơ năngJ

Điều kiện: Áp dụng cho dao động điều hòa lí tưởng có A > 0, thế năng mốc tại vị trí cân bằng.

Ví dụ giải 1 · Đọc năng lượng theo li độ

Con lắc lò xo có k = 50 N/m, A = 0,10 m, bỏ qua ma sát. Cơ năng W = ½kA² = 0,25 J. Khi x = 0,06 m, thế năng Wt = 0,09 J, nên động năng Wđ = 0,16 J. Kiểm chứng: 0,09 + 0,16 = 0,25 J.

Ví dụ giải 2 · Tại điểm động năng bằng thế năng

Với A = 8 cm, hệ lí tưởng có hai vị trí |x| = A/√2 ≈ 5,66 cm. Mỗi lần đi qua đó, động năng và thế năng cùng chiếm 50% cơ năng.

4. Cơ năng của con lắc lò xo và con lắc đơn

Con lắc lò xo trao đổi động năng của vật với thế năng đàn hồi. Ở con lắc đơn, vật trao đổi động năng và thế năng trọng trường. Dao động con lắc đơn chỉ gần điều hòa khi góc lệch nhỏ.

Công thức

Con lắc lò xo

\[\boxed{W=\frac{1}{2}kA^2,\qquad W_{\mathrm{t}}=\frac{1}{2}kx^2}\]

Động năng tính bằng ½mv². Lực đàn hồi của lò xo là lực thế và k = mω² trong mô hình con lắc lò xo tự do.

Kí hiệuÝ nghĩaĐơn vị SI
\(k\)Độ cứng lò xoN/m
\(x\)Li độ tính từ vị trí cân bằngm
\(A\)Biên độm
\(W\)Cơ năngJ

Điều kiện: Lò xo tuân theo định luật Hooke, dao động một chiều không ma sát; thế năng lấy mốc tại cân bằng. Với lò xo thẳng đứng, xét thế năng hiệu dụng của hệ sau khi tính cả trọng trường.

Công thức

Con lắc đơn: thế năng và gần đúng góc nhỏ

\[\boxed{W_{\mathrm{t}}=mgl(1-\cos\theta)\;\approx\;\frac{1}{2}mgl\theta^2}\]

Biểu thức đầu là thế năng hấp dẫn chính xác của vật nặng so với vị trí thấp nhất. Với |θ| nhỏ (radian), chuyển động gần điều hòa, s = lθ, ω²≈g/l. Khi đó W ≈ ½m(g/l)A² với A là biên độ cung đo bằng mét.

Kí hiệuÝ nghĩaĐơn vị SI
\(l\)Chiều dài dâym
\(\theta\)Góc lệch so với phương thẳng đứngrad
\(g\)Gia tốc trọng trườngm/s²
\(A\)Biên độ cung s ≈ lθm

Điều kiện: Thế năng chính xác cho con lắc đơn lí tưởng; gần đúng điều hòa khi biên độ góc nhỏ (khuyến nghị ≤ 10°); bỏ qua ma sát.

Ví dụ giải 3 · Con lắc đơn góc nhỏ

Vật 0,20 kg treo vào dây dài 1,00 m, g = 9,80 m/s²; góc lệch cực đại θ₀ = 0,10 rad (≈ 5,7°). Lấy mốc thế năng ở vị trí thấp nhất, cơ năng chính xác W = mgl(1 − cos θ₀) ≈ 0,00979 J; gần đúng góc nhỏ ½mglθ₀² = 0,00980 J.

Ba lưu ý cần tránh: (1) Cơ năng thực tế không bảo toàn nếu có ma sát/lực cản; (2) thế năng phụ thuộc cách chọn mốc nhưng độ biến thiên thế năng không phụ thuộc mốc; (3) công thức W = ½kA² không dùng nguyên xi cho mọi con lắc đơn.
03 · QUAN SÁT

Quan sát thí nghiệm và mô phỏng

03 · Quan sát

Thí nghiệm và mô phỏng

Dự đoán giá trị động năng và thế năng ở ba vị trí (−A, 0, +A), sau đó kiểm chứng bằng mô phỏng. Nhập số theo đơn vị thể hiện và nhận xét các đồ thị.

🧪 Mô phỏng HAT

Con lắc lò xo – con lắc đơn: ba dạng năng lượng đồng bộ

Bỏ qua lực cản · lò xo Hooke
Li độ x0 cm
Vận tốc vₓ0 m/s
Động năng Wđ0 J
Thế năng Wt0 J
Cơ năng W0 J
Chu kì T0 s
Động năng
0%
Thế năng
100%
Động năng, thế năng, cơ năng theo thời gian
Động năng, thế năng, cơ năng theo li độ
Mô hình đang đứng yên.

Dự đoán – quan sát – kết luận

  1. Ở biên dương, động năng và thế năng bằng bao nhiêu phần trăm cơ năng? Di chuyển đến x = 0 rồi so sánh.
  2. Chọn “Wđ = Wt”: hãy kiểm tra |x|/A. Trong mỗi chu kì có bao nhiêu lần vật qua vị trí này?
  3. Giữ k, A không đổi và tăng khối lượng: cơ năng của con lắc lò xo thay đổi hay không? Chu kì biến đổi thế nào?
  4. Đổi sang con lắc đơn, so sánh đồ thị năng lượng và cho biết vì sao phải giới hạn góc nhỏ.

Giả thiết: không ma sát, không lực cản; với lò xo: x = A cos(ωt+φ), ω²=k/m; với con lắc đơn: dùng mô hình dao động gần điều hòa theo li độ cung s = A cos(ωt+φ), ω²≈g/l, g=9,8 m/s² và |θ₀|≤10,1°. Thế năng con lắc đơn trong mô phỏng dùng gần đúng ½m(g/l)s² để bảo đảm nhất quán với chuyển động đã giả thiết. Số liệu xuất CSV là số liệu mô hình, không phải số đo thực.

📊 Khai thác đồ thị

Nhận dạng chu kì và điểm đặc biệt trên đồ thị năng lượng

Quan sát đồ thị Wđ, Wt theo thời gian: cả hai dao động theo chu kì năng lượng T/2, trong khi W là đường thẳng ngang. Trên đồ thị theo li độ, đường Wđ quay bề lõm xuống và đường Wt quay lên.

  1. Giải thích tại sao động năng cực đại ở x = 0.
  2. Tại x = ±A/2, xác định tỉ lệ Wt/W và Wđ/W.
  3. Chọn A bất kì: đọc trên đồ thị vị trí năng lượng bằng nhau và đối chiếu với A/√2.
🔬 Hoạt động thực hành

Con lắc lò xo thực: quan sát quá trình chuyển hóa năng lượng

Dụng cụ: lò xo, vật nặng, giá đỡ, thước đo độ dãn, điện thoại quay chậm (nếu có). Tiến hành: đánh dấu vị trí cân bằng và hai biên; kéo nhẹ đến biên rồi thả; ghi nhận tốc độ tương đối và vị trí theo từng khung hình. Quan sát: biên tương ứng với tốc độ xấp xỉ 0, vị trí cân bằng có tốc độ lớn nhất.

Giới hạn: thực nghiệm có ma sát, lực cản và khối lượng lò xo; biên độ giảm dần nên cơ năng có thể hao hụt. Không dùng ảnh hoặc video không rõ thang thời gian để suy ra giá trị năng lượng tuyệt đối.

Câu hỏi: vì sao sau nhiều dao động, biên độ con lắc thực giảm?

04 · LUYỆN TẬP

Luyện tập theo cấu trúc đề mới

04 · Luyện tập

Luyện tập Bài 05 – Năng lượng trong dao động điều hòa

8ABCD · 2,00 điểm
4Đúng/Sai · 4,00 điểm
8Trả lời ngắn · 2,00 điểm
2Tự luận · 2,00 điểm
Quy định: Đúng/Sai bốn ý chấm theo số ý đúng: 0/1/2/3/4 → 0/0,10/0,25/0,50/1,00 điểm. 8 ABCD và 8 câu trả lời ngắn tự chấm; 2 tự luận đánh giá theo rubric, không tự động chấm bằng so khớp văn bản. Với trả lời ngắn, chỉ nhập số, không nhập đơn vị.
05 · HỆ THỐNG HÓA

Bản đồ tư duy bài học

05 · Bản đồ tư duy

Bản đồ tư duy Bài 05

Hệ thống các quan hệ động năng – thế năng – cơ năng; chọn sơ đồ để phóng to.

Sáu nhánh kiến thức: động năng, thế năng, cơ năng, đồ thị, con lắc và điều kiện bảo toàn.
Xem bản đồ dạng danh sách
06 · MỞ RỘNG

Em có biết?

06 · Em có biết?

Em có biết?

🔬 Lịch sử

Trao đổi năng lượng trong dao động

  1. Quan sátCác con lắc thường đổi tốc độ khi đi qua vị trí cân bằng và vùng biên.
  2. Giải thíchKhi năng lượng được chuyển qua lại giữa hai dạng, tổng vẫn không đổi trong mô hình không hao phí.
  3. Thử nghiệmCamera quay chậm và cảm biến vị trí giúp kiểm chứng mối liên hệ giữa vận tốc và độ biến dạng.
⚙️ Ứng dụng

Giảm chấn trong đời sống

  • Giảm chấn xe máy làm tiêu hao cơ năng dao động thành nhiệt và dạng năng lượng khác, giúp dao động tắt nhanh.
  • Trong đồng hồ cơ, cơ cấu duy trì dao động cần bù năng lượng hao phí, vì vậy dao động thực không hoàn toàn bảo toàn cơ năng.
  • Bộ dao động lí tưởng là công cụ mô tả gần đúng, không phải bằng chứng ma sát bằng 0 ngoài đời thật.
🧠 Tư duy khoa học

Chọn hệ và mốc thế năng

Cần nêu rõ hệ được khảo sát và mốc thế năng. Với con lắc lò xo nằm ngang, có thể lấy mốc thế năng đàn hồi tại vị trí lò xo không biến dạng. Với con lắc lò xo thẳng đứng, phải tính cả thế năng trọng trường, hoặc quy về thế năng hiệu dụng quanh vị trí cân bằng. Với con lắc đơn, thế năng có thể lấy mốc ở vị trí thấp nhất.

Nguồn nội dung: SGK Vật lí 11 – Kết nối tri thức với cuộc sống, Bài 05, trang 20–23; mô phỏng HAT tự dựng theo mô hình lí tưởng.