Vì sao xích đu dừng lại? Khi nào một lực tuần hoàn khiến hệ dao động mạnh bất thường?
Phân biệt dao động tự do, dao động tắt dần và dao động cưỡng bức; giải thích sự mất cơ năng do lực cản. Mô tả tần số của dao động cưỡng bức khi đã ổn định và điều kiện cộng hưởng.
Đọc đường bao biên độ theo thời gian và đường cong cộng hưởng; dự đoán ảnh hưởng của lực cản, tần số ngoại lực. Giải thích xích đu, hệ thống giảm xóc, nhạc cụ và nguy cơ rung động của công trình.
Dao động tự do xảy ra khi hệ sau kích thích dao động chủ yếu theo đặc tính riêng, không bị ngoại lực tuần hoàn chi phối. Dao động tắt dần có biên độ giảm dần theo thời gian, thường do ma sát và lực cản làm tiêu hao cơ năng.
Hệ gần lí tưởng sau khi được kích thích có thể dao động ở tần số đặc trưng của chính nó, gọi là tần số riêng. Với cùng một hệ và cùng điều kiện, tần số riêng xác định.
| Kí hiệu | Ý nghĩa | Đơn vị SI |
|---|---|---|
| \(f_0\) | Tần số riêng | Hz |
| \(T_0\) | Chu kì riêng | s |
Điều kiện: Hệ xét có các tham số không đổi, dao động gần điều hòa; tần số riêng là đặc trưng của hệ, không phải của ngoại lực.
Đối với con lắc lò xo ngang, một phần cơ năng biến đổi thành nhiệt năng khi có ma sát, lực cản. Không có ngoại lực cấp năng lượng, cơ năng giảm theo thời gian, biên độ thường giảm dần.
| Kí hiệu | Ý nghĩa | Đơn vị SI |
|---|---|---|
| \(W\) | Cơ năng của hệ | J |
| \(m\) | Khối lượng | kg |
| \(k\) | Độ cứng lò xo | N/m |
| \(x\) | Li độ tính từ cân bằng | m |
| \(v\) | Vận tốc của vật | m/s |
Điều kiện: Chỉ dùng dạng năng lượng này cho con lắc lò xo ngang lí tưởng về hình học, lấy mốc thế năng tại cân bằng; với lực cản không bằng 0, W không còn bảo toàn.
Với lực cản nhớt tỉ lệ vận tốc và hệ còn dao động qua lại, một mô hình thích hợp cho biên độ đường bao là hàm mũ. Đây là mô hình bổ sung để giải thích mô phỏng, không phải quy luật chung của mọi loại lực cản.
| Kí hiệu | Ý nghĩa | Đơn vị SI |
|---|---|---|
| \(A(t)\) | Biên độ đường bao ở thời điểm t | m |
| \(A_0\) | Biên độ đường bao tại t = 0 | m |
| \(\gamma\) | Hệ số suy giảm biên độ | s⁻¹ |
| \(t\) | Thời gian | s |
Điều kiện: Lực cản tuyến tính theo vận tốc, hệ dao động dưới tắt dần (0 < γ < ω₀), không có ngoại lực tuần hoàn; công thức phục vụ khảo sát mô hình.
Dưới tác dụng của ngoại lực tuần hoàn, sau giai đoạn đầu, dao động có thể đạt trạng thái ổn định. Tần số dao động khi ấy bằng tần số ngoại lực, còn biên độ phụ thuộc độ lớn ngoại lực, tần số ngoại lực, tần số riêng của hệ và lực cản.
Khi một lực tuần hoàn duy trì tác dụng, hệ có thể dao động cưỡng bức. Ngoại lực liên tục cung cấp năng lượng nhằm bù phần hao phí do ma sát và lực cản.
| Kí hiệu | Ý nghĩa | Đơn vị SI |
|---|---|---|
| \(F_x\) | Thành phần lực theo trục Ox | N |
| \(F_0\) | Biên độ ngoại lực (không âm) | N |
| \(f\) | Tần số ngoại lực | Hz |
| \(t\) | Thời gian | s |
Điều kiện: Chọn chiều dương Ox cố định, gốc thời gian sao cho pha ban đầu của lực bằng 0; đây là một dạng lực điều hòa dùng trong mô phỏng.
Sau khi thành phần quá độ tắt đi, hệ dao động ở tần số của ngoại lực, không nhất thiết bằng tần số riêng. Biên độ ổn định phụ thuộc tần số và độ lớn ngoại lực, đồng thời phụ thuộc lực cản.
| Kí hiệu | Ý nghĩa | Đơn vị SI |
|---|---|---|
| \(f_{\mathrm{cb}}\) | Tần số dao động cưỡng bức ổn định | Hz |
| \(f\) | Tần số ngoại lực | Hz |
Điều kiện: Hệ có lực cản đủ để tiêu tán quá độ; xét trạng thái ổn định, ngoại lực tuần hoàn.
Khi tần số ngoại lực tiến gần tần số riêng, hệ nhận năng lượng đúng nhịp và dao động mạnh. Tùy hoàn cảnh, cộng hưởng có lợi (nhạc cụ, xích đu) hoặc có hại (rung lắc quá mức ở máy móc, công trình).
Biên độ dao động cưỡng bức đạt giá trị rất lớn hoặc gần cực đại khi ngoại lực tác dụng gần đúng nhịp riêng. Trong cách trình bày SGK, điều kiện cộng hưởng là f = f₀. Khi lực cản nhỏ, đường cong cộng hưởng nhọn và đỉnh cao.
| Kí hiệu | Ý nghĩa | Đơn vị SI |
|---|---|---|
| \(f\) | Tần số ngoại lực | Hz |
| \(f_0\) | Tần số riêng | Hz |
Điều kiện: Mô hình cản nhớt có lực cản hữu hạn: tần số ứng với cực đại của biên độ li độ có thể hơi nhỏ hơn f₀; khác biệt thường rất nhỏ khi cản yếu. Không được kết luận biên độ vô hạn khi có cản.
Hệ thức ôn tập từ dao động điều hòa, hữu ích để nhận biết tần số tác động có khả năng gây cộng hưởng của con lắc lò xo.
| Kí hiệu | Ý nghĩa | Đơn vị SI |
|---|---|---|
| \(k\) | Độ cứng lò xo | N/m |
| \(m\) | Khối lượng vật | kg |
| \(f_0\) | Tần số riêng | Hz |
Điều kiện: Con lắc lò xo tuân theo định luật Hooke, chuyển động gần một chiều với khối lượng m không đổi; lực cản nhỏ khi xác định tần số riêng.
Thực hiện từng bước: quan sát li độ khi tăng lực cản, chuyển sang chế độ cưỡng bức rồi quét tần số ngoại lực quanh tần số riêng. Các đồ thị và số liệu đều là mô hình toán học.
● Độ cản đã chọn ● Độ cản gấp đôi │ f = f₀
Giả thiết mô phỏng: con lắc lò xo ngang, m = 0,50 kg, lò xo tuân theo định luật Hooke, cản nhớt tuyến tính. Ở chế độ tắt dần: không có lực tuần hoàn. Ở chế độ cưỡng bức: chỉ biểu diễn trạng thái ổn định sau khi quá độ đã tắt. Đường cong tính từ nghiệm của hệ tuyến tính, đỉnh biên độ có thể hơi lệch về phía tần số thấp hơn f₀ khi lực cản đáng kể. Không phải số liệu đo.
Nguồn kiến thức: SGK Vật lí 11, KNTT, Bài 06; mô phỏng do HAT tự xây dựng.
Người đẩy truyền năng lượng cho xích đu khi thích hợp về pha, bù tổn thất và có thể làm biên độ tăng. Đẩy lệch nhịp không truyền năng lượng hiệu quả như vậy. Nhịp đẩy ổn định gần tần số riêng giúp dao động mạnh.
Sơ đồ tự dựng mang tính khái quát, không biểu diễn chi tiết lực và chuyển động theo tỉ lệ.
Bộ giảm chấn tiêu tán năng lượng dao động, hạn chế rung kéo dài. Với công trình và máy móc, người thiết kế còn phải tránh các tần số kích thích có thể gây cộng hưởng nguy hiểm. Cản quá lớn hay quá nhỏ đều cần được đánh giá theo mục tiêu sử dụng.
Hình sơ đồ tự dựng để minh họa nguyên lí giảm chấn, không thay thế bản vẽ kỹ thuật.
Sáu mạch kiến thức: dao động tự do, tắt dần, duy trì, cưỡng bức, cộng hưởng và ứng dụng.
Với hệ có cản thực tế, biên độ cộng hưởng là hữu hạn; độ cao, độ rộng và vị trí đỉnh biên độ phụ thuộc lực cản và đặc trưng hệ. Các đồ thị của bài dùng mô hình cản nhớt tuyến tính. Cần phân biệt tần số riêng của hệ với tần số ngoại lực và chỉ kết luận cộng hưởng từ đặc tính biên độ của hệ.
Tham chiếu kiến thức: SGK Vật lí 11 – Kết nối tri thức với cuộc sống, Bài 06, trang 24–27. Tất cả sơ đồ và mô phỏng là nội dung học tập tự dựng của HAT.