Từ bảo toàn cơ năng đến giải bài tập: xác định tốc độ, li độ, năng lượng và đọc đồ thị một cách chính xác.
Chọn đúng mô hình dao động điều hòa và mốc thế năng; viết hệ thức bảo toàn cơ năng; phân biệt li độ, độ lớn li độ, tốc độ và vận tốc có hướng; nhận xét đồ thị \(a(x)\), \(W_{\mathrm{đ}}(t)\), \(W_{\mathrm{t}}(x)\).
Giải bài toán tính cơ năng, thế năng, động năng, biên độ, tốc độ và li độ; vận dụng quan hệ tỷ phần năng lượng; tìm dữ liệu từ đồ thị; trình bày lời giải có đơn vị, điều kiện xác định và kiểm tra tính hợp lí.
Với dao động điều hòa không có hao phí và mốc thế năng tại vị trí cân bằng, mọi bài về năng lượng nên xuất phát từ \(W=W_{\mathrm{đ}}+W_{\mathrm{t}}\). Các trường hợp con lắc lò xo và con lắc đơn góc nhỏ cần phân biệt đúng giả thiết.
Đây là phương trình xuất phát của phần lớn bài tập năng lượng trong dao động điều hòa. Khi không có lực cản và ngoại lực sinh công, tổng cơ năng không đổi.
| Kí hiệu | Ý nghĩa | Đơn vị SI |
|---|---|---|
| \(W\) | Cơ năng | J |
| \(m\) | Khối lượng vật | kg |
| \(\omega\) | Tần số góc | rad/s |
| \(A\) | Biên độ | m |
Điều kiện: Dao động điều hòa lí tưởng, mốc thế năng ở vị trí cân bằng; \(A\ge0\), \(m>0\).
Thường dùng để tính tốc độ ở vị trí biết li độ. Phương trình cho độ lớn của vận tốc; muốn xác định dấu của vận tốc phải biết thêm chiều chuyển động.
| Kí hiệu | Ý nghĩa | Đơn vị SI |
|---|---|---|
| \(v\) | Tốc độ | m/s |
| \(x\) | Li độ có dấu | m |
| \(A\) | Biên độ | m |
Điều kiện: Dao động điều hòa không hao phí; \(|x|\le A\).
Với con lắc lò xo ngang, có thể viết \(W_{\mathrm{t}}=\tfrac12kx^2\). Thế năng không cho biết dấu của li độ vì phụ thuộc bình phương li độ.
| Kí hiệu | Ý nghĩa | Đơn vị SI |
|---|---|---|
| \(x\) | Li độ có dấu | m |
| \(k\) | Độ cứng lò xo (trường hợp lò xo) | N/m |
Điều kiện: Thế năng hiệu dụng điều hòa, chọn mốc thế năng ở cân bằng; với lò xo ngang \(k=m\omega^2\).
Rút gọn được \(m\), \(\omega\), dùng nhanh trong bài hỏi phần trăm năng lượng tại một li độ. Luôn dùng \(x^2\), không thay bằng \(x/A\).
| Kí hiệu | Ý nghĩa | Đơn vị SI |
|---|---|---|
| \(W_{\mathrm{t}}/W\) | Tỷ phần thế năng | Không có |
| \(W_{\mathrm{đ}}/W\) | Tỷ phần động năng | Không có |
Điều kiện: Cơ năng \(W>0\) và không đổi; \(|x|\le A\).
Chỉ xác định tốc độ hoặc độ lớn thành phần vận tốc theo trục dao động; dấu \(v_x\) phải được xác định thêm từ hướng chuyển động.
| Kí hiệu | Ý nghĩa | Đơn vị SI |
|---|---|---|
| \(|v|\) | Tốc độ | m/s |
| \(\omega\) | Tần số góc | rad/s |
| \(A,x\) | Biên độ và li độ | m |
Điều kiện: Dao động điều hòa; cần có \(|x|\le A\). Nếu đã biết chiều dương và hướng chuyển động có thể suy ra \(v_x=\pm |v|\).
Hai điểm đối xứng quanh cân bằng ứng với mỗi dạng năng lượng bằng một nửa cơ năng. Trong một chu kì, vật đi qua hai vị trí này tổng cộng bốn lần.
| Kí hiệu | Ý nghĩa | Đơn vị SI |
|---|---|---|
| \(x\) | Li độ có dấu | m |
| \(A\) | Biên độ | m |
Điều kiện: Biên độ \(A>0\), hệ dao động điều hòa lí tưởng.
Đổi đơn vị cm → m, g → kg trước khi thay số; có thể tính biên độ từ cơ năng: \(A=\sqrt{2W/k}\).
| Kí hiệu | Ý nghĩa | Đơn vị SI |
|---|---|---|
| \(k\) | Độ cứng lò xo | N/m |
| \(m\) | Khối lượng vật | kg |
| \(A\) | Biên độ li độ | m |
Điều kiện: Con lắc lò xo lí tưởng, dao động quanh vị trí cân bằng, tuân định luật Hooke.
Mốc thế năng tại vị trí thấp nhất. Góc nhỏ tính bằng rad; \(s=l\alpha\) là li độ cung nên \(W_{\mathrm{t}}\approx\tfrac12m(g/l)s^2\).
| Kí hiệu | Ý nghĩa | Đơn vị SI |
|---|---|---|
| \(g\) | Gia tốc trọng trường | m/s² |
| \(l\) | Chiều dài dây | m |
| \(\alpha\) | Li độ góc | rad |
| \(s\) | Li độ theo cung | m |
Điều kiện: Vế thứ nhất đúng trong mô hình con lắc đơn lí tưởng; vế gần đúng chỉ khi góc lệch nhỏ (thường không quá khoảng 10°).
Trên đồ thị \(a_x\) – \(x\) là đường thẳng qua gốc có hệ số góc âm; phải đổi cm và cm/s² ra SI nhất quán trước khi tính.
| Kí hiệu | Ý nghĩa | Đơn vị SI |
|---|---|---|
| \(a_x\) | Gia tốc theo trục Ox | m/s² |
| \(x\) | Li độ | m |
| \(f\) | Tần số dao động | Hz |
Điều kiện: Dao động điều hòa theo một trục cố định, có chiều dương xác định.
Các đồ thị năng lượng theo thời gian lặp lại sau mỗi nửa chu kì dao động. Không suy ra nhầm \(T\) từ khoảng cách hai đỉnh liên tiếp của \(W_{\mathrm{đ}}(t)\).
| Kí hiệu | Ý nghĩa | Đơn vị SI |
|---|---|---|
| \(T\) | Chu kì dao động li độ | s |
| \(T/2\) | Chu kì năng lượng | s |
Điều kiện: Dao động điều hòa có biên độ khác không; bỏ qua hao phí.
Mỗi ví dụ đều nêu rõ điều kiện, hệ khảo sát, mốc thế năng, đơn vị và các bước kết luận. Học sinh nên tự giải trước khi mở lời giải.
Con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa không ma sát, có \(k=80\ \mathrm{N/m}\), biên độ \(A=10\ \mathrm{cm}\). Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Tính cơ năng.
Đổi \(A=0{,}10\ \mathrm m\). Theo bảo toàn năng lượng: \(W=\frac12kA^2=\frac12\cdot80\cdot0{,}10^2=\boxed{0{,}40\ \mathrm J}\).
Chú ý: Đơn vị cm phải đổi sang m trước khi bình phương.
Con lắc lò xo ngang lí tưởng có \(k=100\ \mathrm{N/m}\), \(A=12\ \mathrm{cm}\). Chọn mốc thế năng tại cân bằng. Tại thời điểm vật có li độ \(x=+6\ \mathrm{cm}\), tính động năng và thế năng.
\(W=\tfrac12\cdot100\cdot0{,}12^2=0{,}72\ \mathrm J\).
\(W_{\mathrm t}=\tfrac12\cdot100\cdot0{,}06^2=0{,}18\ \mathrm J\).
\(W_{\mathrm{đ}}=W-W_{\mathrm t}=\boxed{0{,}54\ \mathrm J}\).
Chú ý: Bài chỉ yêu cầu năng lượng, không thể xác định chiều chuyển động từ li độ x = +6 cm.
Một con lắc lò xo ngang có \(m=0{,}50\ \mathrm{kg}\), \(k=200\ \mathrm{N/m}\), \(A=10\ \mathrm{cm}\). Bỏ qua ma sát; tại thời điểm vật có \(x=+6\ \mathrm{cm}\), xác định tốc độ.
\(\omega=\sqrt{k/m}=20\ \mathrm{rad/s}\).
\(|v|=\omega\sqrt{A^2-x^2}=20\sqrt{0{,}10^2-0{,}06^2}=\boxed{1{,}60\ \mathrm{m/s}}\).
Chú ý: Không kết luận \(v_x=+1{,}60\ \mathrm{m/s}\) nếu chưa biết chiều chuyển động.
Một vật dao động điều hòa trên trục Ox, biên độ \(A=8\ \mathrm{cm}\); không có ma sát, mốc thế năng ở cân bằng. Xác định tất cả li độ tại đó động năng bằng thế năng.
\(W_{\mathrm t}=W/2\Rightarrow x^2/A^2=1/2\Rightarrow x=\pm A/\sqrt2=\boxed{\pm4\sqrt2\ \mathrm{cm}}\approx\pm5{,}66\ \mathrm{cm}.\)
Chú ý: Có hai vị trí, không phải chỉ một vị trí dương.
Một con lắc lò xo ngang lí tưởng có \(k=50\ \mathrm{N/m}\), cơ năng \(W=0{,}25\ \mathrm J\). Tìm biên độ dao động.
\(W=\frac12kA^2\Rightarrow A=\sqrt{2W/k}=\sqrt{0{,}50/50}=\boxed{0{,}10\ \mathrm m=10\ \mathrm{cm}}\).
Chú ý: Biên độ là đại lượng không âm.
Một vật dao động điều hòa lí tưởng có \(A=16\ \mathrm{cm}\). Tại li độ \(x=-8\ \mathrm{cm}\), mỗi dạng năng lượng chiếm bao nhiêu phần trăm cơ năng?
\(W_{\mathrm t}/W=(x/A)^2=(-8/16)^2=1/4=25\%\).
\(W_{\mathrm{đ}}/W=1-1/4=\boxed{75\%}\).
Chú ý: Thế năng không thể mang dấu âm dù li độ âm.
Vật dao động điều hòa biên độ \(A=10\ \mathrm{cm}\), mốc thế năng ở cân bằng. Tại một thời điểm, động năng bằng \(75\%\) cơ năng. Tìm tất cả giá trị li độ có thể.
\(W_{\mathrm t}/W=25\%\Rightarrow x^2/A^2=1/4\Rightarrow \boxed{x=\pm5\ \mathrm{cm}}\).
Chú ý: Không có thông tin xác định dấu x; phải trả đủ hai nghiệm.
Con lắc đơn lí tưởng có \(m=0{,}20\ \mathrm{kg}\), \(l=1{,}0\ \mathrm m\), \(g=10\ \mathrm{m/s^2}\), biên độ góc \(\alpha_0=0{,}10\ \mathrm{rad}\), thả nhẹ từ biên. Chọn mốc thế năng ở vị trí thấp nhất; tính cơ năng theo gần đúng góc nhỏ.
Với \(\alpha_0=0{,}10\ \mathrm{rad}\approx5{,}73^\circ\), dùng \(W\approx\tfrac12mgl\alpha_0^2\).
\(W\approx\tfrac12\cdot0{,}20\cdot10\cdot1\cdot0{,}10^2=\boxed{0{,}010\ \mathrm J}\).
Chú ý: Không thay \(\alpha_0\) theo đơn vị độ trực tiếp vào biểu thức gần đúng.
Đồ thị biểu diễn \(a_x\) theo \(x\) của vật dao động điều hòa qua hai điểm \((0;0)\) và \((x=+5\ \mathrm{cm};\ a_x=-20\ \mathrm{m/s^2})\). Trục Ox cố định; lấy \(\pi\approx3{,}14\). Tính tần số.
\(\omega^2=-a_x/x=20/0{,}05=400\ \mathrm{s^{-2}}\Rightarrow\omega=20\ \mathrm{rad/s}\).
\(f=\omega/(2\pi)=20/6{,}28\approx\boxed{3{,}18\ \mathrm{Hz}}\).
Chú ý: Đây là điểm thuộc đường thẳng gia tốc–li độ, không phải gia tốc luôn bằng −20 m/s².
Con lắc lò xo ngang lí tưởng có \(m=0{,}40\ \mathrm{kg}\), \(k=100\ \mathrm{N/m}\), \(A=20\ \mathrm{cm}\). Tại một thời điểm, vật có động năng \(W_{\mathrm{đ}}=1{,}50\ \mathrm J\) và đang chuyển động theo chiều âm trục Ox. Tìm các li độ khả dĩ và vận tốc đại số.
\(W=\tfrac12\cdot100\cdot0{,}20^2=2{,}0\ \mathrm J\); \(W_{\mathrm t}=W-W_{\mathrm{đ}}=0{,}50\ \mathrm J\).
\(x^2=2W_{\mathrm t}/k=0{,}01\ \mathrm{m^2}\Rightarrow\boxed{x=\pm0{,}10\ \mathrm m}\).
\(|v|=\sqrt{2W_{\mathrm{đ}}/m}=\sqrt{7{,}5}\approx2{,}739\ \mathrm{m/s}\). Vì đang đi theo chiều âm: \(\boxed{v_x\approx-2{,}74\ \mathrm{m/s}}\).
Chú ý: Chiều vận tốc đã rõ nhưng dấu li độ vẫn chưa xác định vì vật có thể đi theo chiều âm ở cả hai phía cân bằng.
Dự đoán và kiểm tra các giá trị bằng đồ thị và bảng số liệu. Thay đổi tham số, tự tính toán trước khi nhấn chọn các vị trí đặc biệt; tất cả là mô hình lí tưởng.
Chọn con lắc lò xo: \(m=0{,}50\ \mathrm{kg},\ k=20\ \mathrm{N/m},\ A=10\ \mathrm{cm}\). Tính \(W\), \(W_{\mathrm t}\) và \(W_{\mathrm{đ}}\) khi \(|x|=5\ \mathrm{cm}\).
\(W=0{,}10\ \mathrm J\), \(W_{\mathrm t}=0{,}025\ \mathrm J\), \(W_{\mathrm{đ}}=0{,}075\ \mathrm J\).
Giữ \(k,A\) không đổi, tăng khối lượng. Dự đoán \(T\), \(\omega\) và \(W\) thay đổi thế nào.
\(T=2\pi\sqrt{m/k}\) tăng; \(\omega=\sqrt{k/m}\) giảm; \(W=\frac12kA^2\) không đổi.
Chọn biên độ bất kì; tìm hai vị trí \(W_{\mathrm{đ}}=W_{\mathrm t}\) rồi so với \(\pm A/\sqrt2\).
Có hai vị trí đối xứng: \(x=\pm A/\sqrt2\).
Chuyển sang con lắc đơn. Nêu sự khác biệt giữa biểu thức thế năng chính xác và dạng gần đúng dùng trong mô phỏng.
Chính xác: \(mgl(1-\cos\alpha)\). Góc nhỏ: \(\frac12mgl\alpha^2\); mô phỏng dùng gần đúng để nhất quán với chuyển động điều hòa.
Giả thiết: không ma sát, không lực cản; với lò xo: x = A cos(ωt+φ), ω²=k/m; với con lắc đơn: dùng mô hình dao động gần điều hòa theo li độ cung s = A cos(ωt+φ), ω²≈g/l, g=9,8 m/s² và |θ₀|≤10,1°. Thế năng con lắc đơn trong mô phỏng dùng gần đúng ½m(g/l)s² để bảo đảm nhất quán với chuyển động đã giả thiết. Số liệu xuất CSV là số liệu mô hình, không phải số đo thực.
Quan sát đồ thị Wđ, Wt theo thời gian: cả hai dao động theo chu kì năng lượng T/2, trong khi W là đường thẳng ngang. Trên đồ thị theo li độ, đường Wđ quay bề lõm xuống và đường Wt quay lên.
Dụng cụ: lò xo, vật nặng, giá đỡ, thước đo độ dãn, điện thoại quay chậm (nếu có). Tiến hành: đánh dấu vị trí cân bằng và hai biên; kéo nhẹ đến biên rồi thả; ghi nhận tốc độ tương đối và vị trí theo từng khung hình. Quan sát: biên tương ứng với tốc độ xấp xỉ 0, vị trí cân bằng có tốc độ lớn nhất.
Giới hạn: thực nghiệm có ma sát, lực cản và khối lượng lò xo; biên độ giảm dần nên cơ năng có thể hao hụt. Không dùng ảnh hoặc video không rõ thang thời gian để suy ra giá trị năng lượng tuyệt đối.
Câu hỏi: vì sao sau nhiều dao động, biên độ con lắc thực giảm?
Chọn nhóm, giải bài và nhập đáp số. Hệ thống kiểm tra số theo dung sai hiển thị; có thể mở lời giải chi tiết hoặc đặt lại tiến độ. Nhập chỉ giá trị số, không nhập đơn vị. Bài này dùng để rèn luyện, không cộng vào 10 điểm của phần B.
Lần lượt chọn dữ kiện → mô hình → biểu thức → kết quả và điều kiện kiểm tra.
Sau khi ra kết quả, đối chiếu đơn vị, giá trị \(W_{\mathrm{đ}}\ge0\), \(W_{\mathrm t}\ge0\), \(W=W_{\mathrm{đ}}+W_{\mathrm t}\), \(|x|\le A\). Nếu chỉ biết năng lượng ở một thời điểm thì không tự suy ra dấu của li độ hoặc hướng chuyển động.
Tham khảo: SGK Vật lí 11 – Kết nối tri thức với cuộc sống, Bài 07, trang 28–31; nội dung ví dụ và bộ bài tự luyện do HAT biên soạn riêng. Mô phỏng sử dụng mô hình lí tưởng.