HAT Physics Learning · VẬT LÍ 11 · KẾT NỐI TRI THỨC

BÀI 13 · SÓNG DỪNG

Khám phá tại sao sợi dây có những điểm đứng yên và những điểm dao động mạnh; tự tạo sóng dừng trong dây đàn và cột không khí.

📘 Chương II · Sóng📚 Trang 52–54 · SGK KNTT🎸 3 mô phỏng · 20 bài tự luyện
01 · Mục tiêu

Hiểu và tạo được các hình dạng sóng dừng

Nhận biết – thông hiểu

Quan sát được sóng dừng trên dây; giải thích từ sự giao thoa của sóng tới và sóng phản xạ. Chỉ đúng nút, bụng, khoảng cách giữa các nút/bụng và điều kiện hình thành sóng dừng.

Vận dụng – khám phá

Vẽ được hình dạng sóng dừng trên dây hai đầu cố định; xác định số bụng, số nút, bước sóng, tần số và tốc độ truyền. Phân biệt sóng dừng trên dây một đầu tự do và trong cột khí một đầu kín – một đầu hở. Giải thích nguyên tắc tạo âm ở nhạc cụ.

Phạm vi: SGK Vật lí 11 – Kết nối tri thức với cuộc sống, Bài 13, trang 52–54. Sơ đồ dùng mô hình sóng điều hòa trên dây hoặc độ dịch chuyển phần tử khí trong ống lí tưởng. Đầu kín là nút li độ; đầu hở là bụng li độ (với biến thiên áp suất thì ngược lại). Không dùng điều kiện hai đầu cố định cho ống một đầu kín – một đầu hở.
3Mô phỏng thực hành
8Khối công thức
20Bài tự luyện
22Câu kiểm tra V4
02 · Kiến thức

I. Thí nghiệm – II. Giải thích – III. Sóng dừng trong nhạc cụ

I. Thí nghiệm tạo sóng dừng

Dùng dây đàn hồi, bộ rung và máy phát tần số. Khi điều chỉnh tần số phù hợp với chiều dài và tốc độ truyền sóng trên dây, ta thấy các điểm gần như đứng yên xen kẽ các phần có biên độ dao động lớn. Đó là hình ảnh sóng dừng.

II. Giải thích cơ chế và các tính chất

Sóng tới phản xạ tại đầu dây; hai sóng ngược chiều, cùng tần số, khi giao thoa có thể tạo nút sóng (biên độ bằng 0) và bụng sóng (biên độ cực đại). Trong lí tưởng, trên dây có các vị trí nút – bụng cố định trong không gian.

Về pha: Các phần tử nằm giữa hai nút liên tiếp dao động cùng pha; hai bó sóng kề nhau dao động ngược pha. Đừng nhầm việc hình dạng không lan truyền với việc mọi phần tử trên dây không dao động. Sóng tới và phản xạ vẫn truyền, còn các nút/bụng giữ nguyên vị trí.

III. Nhạc cụ dây và cột khí

Dây đàn được giữ ở hai đầu có thể có 1, 2, 3… bụng. Cột khí trong ống nhạc cụ có thể hình thành hệ nút – bụng của li độ phần tử khí; điều kiện biên khác nhau tạo ra các họ tần số khác nhau. Đây là cơ sở giải thích độ cao âm của các nhạc cụ dây và khí.

Chú ý: Các công thức một đầu kín – một đầu hở dùng cho mô hình ống lí tưởng; trong thực tế, đầu hở có hiệu chỉnh chiều dài và các tần số đo thực có thể lệch một chút.

Hệ thống công thức có điều kiện áp dụng

Kiến thức trọng tâm

Sự tổng hợp hai sóng ngược chiều

\[\boxed{u=2A\sin(kx)\cos(\omega t)}\]

Giao thoa giữa hai sóng có cùng biên độ và cùng tần số, truyền ngược chiều, tạo các điểm có biên độ cố định theo vị trí. Chọn x=0 là đầu dây cố định, hai sóng tới/phản xạ có pha phù hợp để tạo nút tại x=0.

Kí hiệuÝ nghĩaĐơn vị SI
\(u\)Li độ tức thờim
\(A\)Biên độ mỗi sóng thành phầnm
\(k=2\pi/\lambda\)Số sóngrad/m
\(\omega=2\pi f\)Tần số gócrad/s

Điều kiện/phạm vi: Mô hình lí tưởng: hai sóng cùng biên độ, cùng tần số, ngược chiều, bỏ qua tổn hao; pha được chọn cho nút x=0.

Kiến thức trọng tâm

Biên độ tại vị trí x

\[\boxed{A_{\mathrm{d}}(x)=2A|\sin(kx)|}\]

Biên độ dao động của một phần tử phụ thuộc vị trí x: tại nút bằng 0, tại bụng bằng 2A. Sóng dừng không phải toàn dây đồng loạt dao động với biên độ 2A.

Kí hiệuÝ nghĩaĐơn vị SI
\(A_{\mathrm d}(x)\)Biên độ dao động ở vị trí xm
\(A\)Biên độ sóng tới/phản xạm

Điều kiện/phạm vi: Chọn x đo từ nút; hai sóng thành phần có biên độ bằng A tại từng vị trí.

Kiến thức trọng tâm

Khoảng cách nút – bụng

\[\boxed{d_{NN}=d_{BB}=\frac{\lambda}{2},\quad d_{NB}=\frac{\lambda}{4}}\]

Hai nút liên tiếp hoặc hai bụng liên tiếp cách nhau nửa bước sóng. Một nút và bụng kề nó cách nhau một phần tư bước sóng.

Kí hiệuÝ nghĩaĐơn vị SI
\(d_{NN}\)Khoảng cách hai nút liên tiếpm
\(d_{BB}\)Khoảng cách hai bụng liên tiếpm
\(d_{NB}\)Khoảng cách nút – bụng kề nhaum

Điều kiện/phạm vi: Chỉ dùng cho các vị trí kề nhau trên cùng một hình sóng dừng.

Kiến thức trọng tâm

Dây hai đầu cố định

\[\boxed{L=n\frac{\lambda}{2},\quad n=1,2,3,\ldots}\]

Cả hai đầu là nút li độ. Nếu trên dây có n bụng, kể cả hai đầu thì có n+1 nút. Độ dài dây chứa n nửa bước sóng.

Kí hiệuÝ nghĩaĐơn vị SI
\(L\)Chiều dài dâym
\(n\)Số bụng sóng (số nguyên dương)Không có
\(\lambda\)Bước sóngm

Điều kiện/phạm vi: Hai đầu dây được giữ cố định (hoặc coi là nút), cùng môi trường và vận tốc truyền ổn định.

Kiến thức trọng tâm

Tần số các mode trên dây cố định

\[\boxed{f_n=n\frac{v}{2L},\quad f_1=\frac{v}{2L}}\]

Tần số nhỏ nhất ứng với một bụng là âm cơ bản trên dây lí tưởng. Các họa âm cho dây hai đầu cố định có tần số bằng bội nguyên của f₁.

Kí hiệuÝ nghĩaĐơn vị SI
\(f_n\)Tần số của mode có n bụngHz
\(v\)Tốc độ truyền sóng trên dâym/s
\(L\)Chiều dài phần dây dao độngm

Điều kiện/phạm vi: v không đổi giữa các mode đang so sánh; dây căng và cấu trúc dây không thay đổi.

Kiến thức trọng tâm

Một đầu nút – một đầu bụng

\[\boxed{L=(2m+1)\frac{\lambda}{4},\quad m=0,1,2,\ldots}\]

Điều kiện cho dây một đầu cố định một đầu tự do, hoặc cột khí một đầu kín – một đầu hở nếu xét li độ phần tử khí. Mode cơ bản có L=λ/4.

Kí hiệuÝ nghĩaĐơn vị SI
\(m\)Chỉ số mode từ 0Không có
\(L\)Chiều dài dao độngm
\(\lambda\)Bước sóngm

Điều kiện/phạm vi: Mô hình lí tưởng; đầu hở của ống được coi là bụng li độ, bỏ qua hiệu chỉnh chiều dài đầu hở.

Kiến thức trọng tâm

Tần số trong cột khí một đầu kín – một đầu hở

\[\boxed{f_m=(2m+1)\frac{v}{4L}}\]

Ở mô hình một đầu kín – một đầu hở, chỉ các mode với bội lẻ 1, 3, 5, ... của tần số cơ bản được phép; không có các mode bội chẵn trong mô hình một chiều lí tưởng.

Kí hiệuÝ nghĩaĐơn vị SI
\(f_m\)Tần số của mode mHz
\(v\)Tốc độ âm trong không khím/s
\(L\)Chiều dài hiệu dụng cột khím

Điều kiện/phạm vi: Không khí trong ống coi như đồng nhất; bỏ qua hiệu chỉnh đầu hở và tổn hao.

Kiến thức trọng tâm

Liên hệ bước sóng – tần số

\[\boxed{v=\lambda f}\]

Tần số sóng dừng bằng tần số hai sóng thành phần. Tốc độ v là tốc độ lan truyền của sóng thành phần trên môi trường, không phải tốc độ một nút hay bụng dọc theo dây.

Kí hiệuÝ nghĩaĐơn vị SI
\(v\)Tốc độ truyền sóng thành phầnm/s
\(f\)Tần số dao độngHz
\(\lambda\)Bước sóngm

Điều kiện/phạm vi: Sóng tuần hoàn trong môi trường xác định; không đổi môi trường khi so sánh.

8 ví dụ có lời giải từng bước

Mỗi bài nêu rõ điều kiện biên, số nút/bụng, chiều dài, tốc độ và đơn vị cần tính.

Ví dụ 01 · Giải từng bước

Số bụng và số nút

Dây dài 90 cm, hai đầu cố định, có 3 bụng sóng. Hỏi có bao nhiêu nút (kể cả hai đầu), bước sóng bằng bao nhiêu?

Xem lời giải và nhận xét

Có \(n=3\) bụng nên số nút \(N=n+1=\boxed{4}\). Theo \(L=n\lambda/2\), ta có \(\lambda=2L/n=2\times90/3=\boxed{60\,\mathrm{cm}}\).

Lưu ý: Phải tính cả hai nút ở hai đầu dây.

Ví dụ 02 · Giải từng bước

Độ dài từ nút đến bụng gần nhất

Trong một sóng dừng, khoảng cách hai nút liên tiếp là 15 cm. Tìm khoảng cách từ nút đến bụng gần nhất.

Xem lời giải và nhận xét

\(\lambda/2=15\,\mathrm{cm}\Rightarrow\lambda=30\,\mathrm{cm}\). Nút – bụng kề nhau cách \(\lambda/4=\boxed{7{,}5\,\mathrm{cm}}\).

Lưu ý: Khoảng nút–bụng kề nhau là nửa khoảng hai nút kề nhau.

Ví dụ 03 · Giải từng bước

Tốc độ sóng trên dây

Dây dài 1,2 m, hai đầu cố định. Có 4 bụng sóng khi dao động với tần số 80 Hz. Tính tốc độ truyền sóng trên dây.

Xem lời giải và nhận xét

\(\lambda=2L/n=2\times1{,}2/4=0{,}6\,\mathrm m\). Vậy \(v=\lambda f=0{,}6\times80=\boxed{48\,\mathrm{m/s}}\).

Lưu ý: v là tốc độ sóng chạy thành phần, không phải vận tốc tức thời của điểm trên dây.

Ví dụ 04 · Giải từng bước

Tần số cơ bản trên dây đàn

Dây đàn chiều dài dao động 0,65 m có tốc độ truyền sóng 260 m/s; hai đầu cố định. Tính tần số cơ bản.

Xem lời giải và nhận xét

Với mode cơ bản \(n=1\), \(f_1=v/(2L)=260/(2\times0{,}65)=\boxed{200\,\mathrm{Hz}}\).

Lưu ý: Khi bấm phím làm L giảm mà v gần như giữ nguyên, tần số cơ bản tăng.

Ví dụ 05 · Giải từng bước

Đếm số bụng từ hình dạng

Hình sóng dừng hai đầu cố định có 6 nút (bao gồm hai đầu). Số bụng là bao nhiêu?

Xem lời giải và nhận xét

\(N_{\mathrm{nút}}=n+1\), nên \(n=6-1=\boxed{5\text{ bụng}}\).

Lưu ý: Nút và bụng đếm theo cả đoạn dây, không đếm hai hình nửa chu kì thành hai bụng.

Ví dụ 06 · Giải từng bước

Ống khí một đầu kín – một đầu hở

Cột khí dài 0,25 m, một đầu kín một đầu hở. Trong điều kiện lí tưởng, tốc độ âm bằng 340 m/s. Tính tần số cơ bản.

Xem lời giải và nhận xét

Với \(L=\lambda/4\), suy ra \(\lambda=4L=1\,\mathrm m\), \(f_0=v/(4L)=340/1=\boxed{340\,\mathrm{Hz}}\).

Lưu ý: Đầu kín là nút li độ của phần tử khí, không phải bụng li độ.

Ví dụ 07 · Giải từng bước

So sánh các mode cột khí

Ống kín một đầu có tần số cơ bản f₀=170 Hz. Tần số mode đứng thứ ba theo thứ tự tăng dần là bao nhiêu?

Xem lời giải và nhận xét

Các mode lần lượt ứng với \(1f_0,3f_0,5f_0\). Mode thứ ba bằng \(5\times170=\boxed{850\,\mathrm{Hz}}\).

Lưu ý: Chỉ những bội lẻ xuất hiện trong mô hình ống một đầu kín, một đầu hở lí tưởng.

Ví dụ 08 · Giải từng bước

Hai lần thay đổi mode trên dây

Dây hai đầu cố định dài 1 m, giữ tốc độ sóng không đổi. Khi tăng từ mode có 2 bụng lên mode 5 bụng, tần số tăng thêm 45 Hz. Tính tốc độ truyền sóng.

Xem lời giải và nhận xét

\(\Delta f=(5-2)v/(2L)=3v/2\), suy ra \(v=2L\Delta f/3=2\times1\times45/3=\boxed{30\,\mathrm{m/s}}\).

Lưu ý: Điều kiện v không đổi là giả thiết thiết yếu.

03 · Quan sát

Phòng thí nghiệm sóng dừng tương tác

Ba hoạt động: (1) xem sự tổng hợp sóng tới và sóng phản xạ, (2) đổi điều kiện biên, (3) so sánh âm cơ bản và các mode ở nhạc cụ. Các đồ thị đều là mô hình điều hòa lí tưởng; không phải phép đo thu từ cảm biến thật.

Hoạt động 1

Sóng tới + sóng phản xạ → sóng dừng (dây hai đầu cố định)

Quan sát hai sóng nhỏ truyền ngược chiều nhau, tổng hợp thành sóng dừng. Điều chỉnh số bụng, chiều dài dây và tốc độ; bấm vào dây để chọn điểm M.

Bước sóng λ—
Tần số f—
Số nút kể hai đầu—
Vị trí M—
Biên độ tại M—
Trạng thái tại M—

Chọn M để đọc số liệu.

Đường xanh: li độ tổng hợp; đường đứt: hình bao; dấu chấm: nút; vòng tròn: bụng. Khi chọn “sóng tới, sóng phản xạ” sẽ thêm hai đường thành phần. Vẽ theo li độ thực tại từng x, không minh họa nhầm hình sóng chạy thành sóng đứng.

Hoạt động 2

Ống khí một đầu kín – một đầu hở (li độ của phần tử khí)

Đầu kín là nút li độ, đầu hở gần đúng là bụng li độ. Tăng số mode để khám phá điều kiện \(L=(2m+1)\lambda/4\).

Bước sóng λ—
Tần số mode đang chọn—
Tần số cơ bản f₀—
Điều kiện hình thành—

Đầu kín: nút li độ; đầu hở: bụng li độ.

Đồ thị thể hiện li độ, không phải độ biến thiên áp suất. Bỏ qua hiệu chỉnh đầu hở và các suy hao. Đồ thị mode tĩnh có thể quan sát ở mọi thời điểm bằng thanh trượt.

Hoạt động 3

So sánh tần số các mode trong nhạc cụ

Chọn dây đàn hai đầu cố định hoặc ống khí một đầu kín – một đầu hở; thay đổi chiều dài, tốc độ sóng và xem 5 mode đầu tiên.

Tần số cơ bản—
Tần số mode đang chọn—
Bội số so với f cơ bản—

Dây đàn có các mode nguyên 1, 2, 3, … lần tần số cơ bản.

04 · Luyện tập

Luyện giải bài tập về sóng dừng

20Bài tự luyện chấm đáp số
22Câu kiểm tra V4
4Dạng câu hỏi
10Điểm tối đa

Phần A · 20 bài tự luyện thêm

Học sinh nhập số, không ghi đơn vị; đơn vị đã ghi rõ trong yêu cầu. Chọn nhóm bài phù hợp, mở lời giải sau khi tự làm. Tiến độ tự luyện không tính vào điểm kiểm tra.

0/20 bài làm đúng

Phần B · Kiểm tra 22 câu V4 – 10 điểm

8 câu ABCD (2 điểm), 4 câu Đúng/Sai bốn ý (4 điểm), 8 trả lời ngắn (2 điểm), 2 tự luận (2 điểm). Đúng/Sai mỗi câu: đúng 1 ý = 0,10; đúng 2 ý = 0,25; đúng 3 ý = 0,50; đúng cả 4 ý = 1,00 điểm. Tự luận đối chiếu rubric.

05 · Bản đồ tư duy

Hệ thống kiến thức Bài 13

Bấm từng nhánh để ghi nhớ cơ chế, vị trí nút/bụng, điều kiện biên và ứng dụng ở nhạc cụ.

Điều kiện hai đầu cố định khác với một đầu nút – một đầu bụng. Trước khi giải hãy phân loại điều kiện biên.
Xem sơ đồ dưới dạng danh sách
06 · Em có biết?

Sóng dừng trong nhạc cụ và phòng thí nghiệm

🎸 Vật lí của dây đàn

Vì sao bấm phím làm thay đổi nốt?

Ở dây đàn ghita, vị trí bấm phím làm chiều dài đoạn dây có thể dao động thay đổi. Với tốc độ truyền sóng gần như không đổi, \(f_1=v/(2L)\), nên đoạn dây ngắn hơn phát ra âm cơ bản cao hơn. Dây đàn thực còn có nhiều họa âm cùng tồn tại.

🎋 Âm học dân tộc

Sáo trúc và đàn K’lông pút

Khi thay đổi chiều dài cột khí dao động, các mode sóng dừng phù hợp và tần số âm phát ra cũng thay đổi. Ở ống thực có hiện tượng hiệu chỉnh đầu hở và hình dạng miệng ống, nên chỉ dùng công thức lí tưởng để giải thích định tính và ước lượng.

🧪 Thực nghiệm

Tại sao cần phân biệt nút li độ và nút áp suất?

Ở đầu kín của ống khí, phần tử khí hầu như không thể dịch chuyển nên có nút li độ, nhưng dao động áp suất lại có bụng. Ở đầu hở, điều kiện gần đúng ngược lại. Vì vậy nếu quan sát đồ thị áp suất thay vì li độ thì những nhãn nút – bụng sẽ đảo nhau.

Đối chiếu: SGK Vật lí 11 Kết nối tri thức, Bài 13, trang 52–54. Mô phỏng và câu hỏi do HAT biên soạn độc lập.