Ví dụ 1 – Tìm thể tích cuối
Đề: Khí có p₁=100 kPa, V₁=3,0 L, T₁=300 K. Khi p₂=150 kPa, T₂=360 K, tìm V₂.
Lời giải: V₂=3×100×360/(150×300)=2,4 L. Cả áp suất và nhiệt độ đều thay đổi.
HAT Physics Learning · VẬT LÍ 12 · KẾT NỐI TRI THỨC
BÀI 11 · PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI CỦA KHÍ LÍ TƯỞNG
Chương II – Khí lí tưởng · SGK Kết nối tri thức · Trang 45–47 · pV/T = hằng số
01 · MỤC TIÊU
Từ hai định luật riêng đến phương trình trạng thái tổng quát
Nhận biết
Nêu ba thông số trạng thái p, V, T; phát biểu phương trình trạng thái của một lượng khí lí tưởng xác định; nêu điều kiện áp dụng.
Thông hiểu
Thiết lập hệ thức bằng hai chặng đẳng áp–đẳng nhiệt hoặc đẳng nhiệt–đẳng áp; nhận biết các đường đẳng nhiệt, đẳng áp, đẳng tích trong những hệ trục phù hợp.
Vận dụng
Tính được đại lượng chưa biết khi chuyển trạng thái; quy đổi đúng áp suất tuyệt đối, thể tích, nhiệt độ K; giải thích trạng thái cuối không phụ thuộc đường biến đổi.
Năng lực thực hành
Điều chỉnh p₂, T₂ trong mô phỏng; kiểm tra bất biến pV/T; lập bảng hai quá trình trung gian và khảo sát đồ thị có trục – đơn vị rõ ràng.
Ràng buộc cần nhớ: Không trao đổi khí ra/vào; không có chuyển thể; nhiệt độ tính theo kelvin (K) và áp suất tính theo áp suất tuyệt đối. Khi dùng tỉ số, V và p ở hai trạng thái phải dùng đơn vị tương ứng thống nhất.
02 · KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
Phương trình trạng thái của một lượng khí lí tưởng xác định
Khi thay đổi trạng thái cân bằng, cả ba thông số p, V, T có thể cùng thay đổi. Định luật Boyle và Charles kết hợp dẫn đến quan hệ chung giữa hai trạng thái.
I. Tám công thức – quy tắc và điều kiện áp dụng
Ba thông số trạng thái
\[(p,V,T),\quad p>0,\ V>0,\ T>0\]
p: áp suất tuyệt đối (Pa hoặc kPa); V: thể tích (m³ hoặc L); T: nhiệt độ tuyệt đối (K).
Định luật Boyle – đẳng nhiệt
\[p_1V_1=p_2V_2\quad(T=\mathrm{const})\]
Chỉ áp dụng khi nhiệt độ và lượng khí không đổi.
Định luật Charles – đẳng áp
\[\frac{V_1}{T_1}=\frac{V_2}{T_2}\quad(p=\mathrm{const})\]
Chỉ áp dụng khi áp suất và lượng khí không đổi.
Đẳng tích – hệ quả
\[\frac{p_1}{T_1}=\frac{p_2}{T_2}\quad(V=\mathrm{const})\]
Hệ quả của phương trình trạng thái khi V không đổi.
Phương trình trạng thái
\[\boxed{\frac{p_1V_1}{T_1}=\frac{p_2V_2}{T_2}}\]
Áp dụng cho cùng một lượng khí lí tưởng ở hai trạng thái cân bằng.
Tìm thể tích cuối
\[V_2=V_1\frac{p_1T_2}{p_2T_1}\]
p₁, p₂ cùng đơn vị; T₁, T₂ đều tính bằng K.
Tìm áp suất hoặc nhiệt độ cuối
\[p_2=p_1\frac{V_1T_2}{V_2T_1},\qquad T_2=T_1\frac{p_2V_2}{p_1V_1}\]
Kiểm tra kết quả dương và thỏa điều kiện mô hình.
Quy đổi nhiệt độ – Phương trình Clapeyron
\[T(\mathrm K)=t(^\circ\mathrm C)+273{,}15,\quad pV=nRT,\quad n=\frac{m}{M}\]
R=8,31 J/(mol·K); n là số mol, m khối lượng khí, M khối lượng mol. Trong pV=nRT phải dùng p(Pa), V(m³), T(K). Công thức nRT thuộc nội dung chính của Bài 11.
II. Bảng đại lượng – đơn vị – điều kiện
| Đại lượng | Kí hiệu | Đơn vị thường dùng | Ghi nhớ |
|---|---|---|---|
| Áp suất | p | Pa, kPa | Áp suất tuyệt đối, p>0. |
| Thể tích | V | m³, L, mL | V₁, V₂ cùng hệ đơn vị. |
| Nhiệt độ tuyệt đối | T | K | T=t+273,15; bài có thể dùng +273. |
| Số mol | n | mol | Giữ không đổi khi so sánh hai trạng thái. |
| Hằng số khí | R | 8,31 J/(mol·K) | Dùng nhất quán SI nếu tính pV=nRT. |
Phân biệt đường biến đổi với trạng thái: Khi nối hai điểm (1), (2) trên đồ thị, đường nối chỉ mô tả một quá trình nếu biết quy luật biến đổi trung gian. Cùng trạng thái cuối có thể đến bằng những chuỗi quá trình khác nhau.
III. Mười ví dụ có lời giải từng bước
Ví dụ 2 – Tìm áp suất cuối
Đề: Khí có p₁=120 kPa, V₁=5 L, T₁=300 K; đến V₂=4 L, T₂=320 K. Tìm p₂.
Lời giải: p₂=120×5×320/(4×300)=160 kPa.
Ví dụ 3 – Tìm nhiệt độ cuối
Đề: Một lượng khí có p₁=90 kPa, V₁=6 L, T₁=270 K; đến p₂=120 kPa, V₂=4,5 L. Tính T₂.
Lời giải: T₂=270×120×4,5/(90×6)=270 K. T không đổi dù p và V đổi.
Ví dụ 4 – Đổi °C sang K
Đề: Khí 2,0 L ở 27 °C, 100 kPa; đến 87 °C, 150 kPa. Tính V₂ theo T≈t+273.
Lời giải: T₁=300 K, T₂=360 K. V₂=2×100×360/(150×300)=1,6 L.
Ví dụ 5 – Hai đường biến đổi
Đề: Từ (100 kPa, 3 L, 300 K) đến trạng thái cuối p₂=150 kPa, T₂=360 K, tìm V₂ bằng hai đường trung gian.
Lời giải: Đường A: đẳng áp 100 kPa đến 360 K → V′=3,6 L; đẳng nhiệt 360 K tới 150 kPa → V₂=2,4 L. Đường B: đẳng nhiệt 300 K đến 150 kPa → V″=2,0 L; đẳng áp 150 kPa đến 360 K → V₂=2,4 L.
Ví dụ 6 – Hai trạng thái đẳng tích
Đề: Khí chứa trong bình cứng: p₁=100 kPa, T₁=300 K. Khi T₂=450 K, tìm p₂.
Lời giải: V giữ nguyên → p₂/p₁=T₂/T₁=450/300, nên p₂=150 kPa.
Ví dụ 7 – Đổi đơn vị áp suất
Đề: Khí V₁=250 cm³ ở 1,0×10⁵ Pa, T₁=300 K. Sau đó p₂=2,0×10⁵ Pa, T₂=450 K. Tính V₂ (cm³).
Lời giải: Dùng cùng đơn vị p; V₂=250×1×450/(2×300)=187,5 cm³.
Ví dụ 8 – Đánh giá mô hình
Đề: Một quả bóng mềm được làm nóng, nhiệt độ tăng, thể tích tăng; có thể coi chắc chắn là đẳng áp không?
Lời giải: Không. Phải kiểm tra áp suất trong bóng, độ căng vỏ, lượng khí, nhiệt độ cân bằng. Nếu p, V, T đều đổi và lượng khí không đổi, dùng phương trình trạng thái khi mô hình lí tưởng phù hợp.
Ví dụ 9 – Phương trình Clapeyron
Đề: Một bình chứa n=2 mol khí lí tưởng, ở T=300 K và có thể tích V=0,050 m³. Tính áp suất (Pa), lấy R=8,31 J/(mol·K).
Lời giải: p=nRT/V=2×8,31×300/0,050=99 720 Pa. Dùng hệ SI cho tất cả các đại lượng.
Ví dụ 10 – Vận dụng khí cầu
Đề: Bóng khí hình cầu có bán kính r₂=8 m khi ở tầng cao p₂=40 kPa, T₂=240 K. Ban đầu bơm ở p₁=100 kPa, T₁=300 K. Giả sử lượng khí giữ nguyên và khí lí tưởng, tìm bán kính ban đầu r₁.
Lời giải: V₂/V₁=p₁T₂/(p₂T₁)=100×240/(40×300)=2. Do V∝r³ nên r₁=r₂/(2)^(1/3)≈6,35 m. Đây là mô hình lí tưởng, chưa tính ảnh hưởng lực căng vỏ.
03 · QUAN SÁT & THÍ NGHIỆM
Chuyển trạng thái khí · Đồ thị p–V, V–T, p–T · Hai đường đi
Mô hình khí lí tưởng có cùng lượng khí, trạng thái đầu và cuối thỏa phương trình trạng thái. Các đoạn quá trình trung gian được vẽ đúng theo quy luật đẳng áp hoặc đẳng nhiệt.
Hoạt động 1 · Hai trạng thái và pít-tông
Chọn trạng thái đầu (p₁, V₁, T₁) và áp suất, nhiệt độ trạng thái cuối. Thể tích cuối được tính từ phương trình trạng thái; khối lượng khí giữ nguyên.
Trên điện thoại: vuốt ngang khung hình để xem đủ chú thích.
V₂2,40 L
p₁V₁/T₁1,00 kPa·L/K
p₂V₂/T₂1,00 kPa·L/K
Hoạt động 2 · Ba hệ đồ thị
Chọn hệ trục và loại quá trình. Đồ thị dùng T theo K, p theo kPa, V theo L. Đường đẳng nhiệt trên p–V là nhánh hypebol; đẳng áp V–T là đường thẳng qua gốc; đẳng tích p–T là đường thẳng qua gốc.
Trên điện thoại: vuốt ngang khung đồ thị để đọc đủ nhãn.
Hoạt động 3 · Hai đường đi, cùng trạng thái cuối
Đường A: đẳng áp ở p₁ rồi đẳng nhiệt ở T₂. Đường B: đẳng nhiệt ở T₁ rồi đẳng áp ở p₂. Kéo các tham số trong Hoạt động 1 để thay đổi các điểm trung gian.
Trên điện thoại: vuốt ngang khung hình để xem đủ chú thích.
| Điểm | Áp suất p (kPa) | Thể tích V (L) | T (K) |
|---|
04 · LUYỆN TẬP VÀ KIỂM TRA
36 bài tự luyện có lời giải + 22 câu kiểm tra V4
36 Tự luyện
6 Nhóm
22 Kiểm tra
10 Điểm
Phần A · Tự luyện phân hóa
Học sinh chủ động giải theo sáu nhóm; đáp án và lời giải chỉ hiển thị sau khi bấm kiểm tra hoặc yêu cầu xem. Các bài toán đều giữ áp suất và lượng khí không đổi, dùng nhiệt độ Kelvin.
Phần A · Tự luyện phân hóa
Chọn nhóm, kiểm tra đáp án hoặc mở lời giải từng bước. Phần tự luyện có lưu tiến độ độc lập với bài kiểm tra.
0/36
Trang 1/6
Phần B · Kiểm tra V4 (22 câu / 10 điểm)
Phần I: 8 ABCD (2 điểm). Phần II: 4 câu Đúng/Sai, mỗi câu bốn ý (4 điểm). Phần III: 8 trả lời ngắn (2 điểm). Phần IV: 2 tự luận (2 điểm; chấm theo rubric). Học sinh tự làm trước khi nộp; hệ thống không hiện đáp án trước.
05 · BẢN ĐỒ TƯ DUY
Hệ thống hóa phương trình trạng thái của khí lí tưởng
06 · EM CÓ BIẾT?
Phương trình Clapeyron và những ứng dụng đời sống
Vì sao không thể thay một đường bằng đoạn thẳng?
Đường cong trên đồ thị trạng thái biểu diễn một chuỗi trạng thái cân bằng trong quá trình. Biết hai đầu mút chưa đủ để kết luận áp suất hay nhiệt độ ở mọi điểm trên đường.
Khí lí tưởng là một mô hình
Ở nhiều điều kiện thông thường, khí thực gần với khí lí tưởng. Khi bị nén mạnh hoặc gần ngưng tụ, mô hình có thể sai lệch; không áp dụng máy móc.
Chênh lệch giữa công và thông số trạng thái
Cùng một trạng thái đầu và cuối có thể đi theo nhiều đường. Đại lượng pV/T của trạng thái cuối trùng nhau, nhưng công và nhiệt lượng trao đổi trong quá trình có thể khác.
Vận dụng mở rộng – túi khí: Một túi khí được bơm đầy bằng 1,5 mol N₂ ở 300 K, khi thể tích đạt 40 L (0,040 m³). Theo mô hình khí lí tưởng, p=nRT/V=1,5×8,31×300/0,040≈93 488 Pa. Khi lượng khí được tạo thành qua phản ứng hoá học, phải xác định n từ phản ứng trước khi dùng phương trình Clapeyron.
Thử thách: Với (p₁,V₁,T₁)=(100 kPa,3 L,300 K) và (p₂,T₂)=(150 kPa,360 K), hãy tự tìm trạng thái trung gian theo hai đường trong Hoạt động 3. Vì sao cả hai cùng cho V₂=2,4 L?