HAT Physics Learning · VẬT LÍ 12 · KẾT NỐI TRI THỨC

BÀI 12 · ÁP SUẤT KHÍ & ĐỘNG NĂNG PHÂN TỬ

Chương II – Khí lí tưởng · SGK Kết nối tri thức · Trang 48–51 · Mô hình động học phân tử

Áp suất do va chạm · p = ⅓nm₀v²₍rms₎📚 Trang 48–51 · SGK KNTT3 mô phỏng · 36 tự luyện · 22 câu kiểm tra

01 · MỤC TIÊU

Giải thích áp suất và nhiệt độ bằng mô hình động học phân tử

Nhận biết

Nêu các giả thiết của khí lí tưởng; giải thích vì sao va chạm phân tử vào thành bình tạo nên áp suất; nêu ý nghĩa mật độ phân tử.

Thông hiểu

Diễn giải vai trò của sự thay đổi động lượng và tính đẳng hướng khi suy ra hệ số 1/3; phân biệt tốc độ hiệu dụng với tốc độ trung bình.

Vận dụng

Sử dụng p = nm₀v²_rms/3, p = 2nĒ_đ/3 và Ē_đ = 3k_BT/2; đổi đơn vị SI và vận dụng tỉ lệ.

Năng lực mô hình hóa

Khảo sát ảnh hưởng của mật độ, nhiệt độ, khối lượng một phân tử; quan sát phân tử va chạm thành bình và so sánh động năng ở các loại khí.

Giả thiết quan trọng: Áp suất khí lí tưởng là kết quả thống kê của vô số va chạm. Hình hạt 2D chỉ minh họa trực quan, không dùng số va chạm trên hình để suy ra trực tiếp áp suất thực.

02 · KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

Áp suất khí và động năng phân tử dưới góc nhìn vi mô

Phân tử khí chuyển động nhiệt không ngừng, va chạm đàn hồi với thành bình. Mỗi va chạm làm đổi động lượng, tạo lực trung bình và áp suất. Trong ba chiều, tính đẳng hướng dẫn đến hệ số 1/3.

I. Tám hệ thức có điều kiện áp dụng

Áp suất – mật độ phân tử

\[p=\frac{F}{S},\quad n_0=\frac{N}{V}\]

p là áp suất tuyệt đối (Pa); n₀ là số phân tử trong 1 m³, không phải số mol n.

Một phân tử chuyển động vuông góc một thành

\[\lvert\Delta p_x\rvert=2m_0\lvert v_x\rvert,\quad\Delta t=\frac{2l}{\lvert v_x\rvert}\]

Xét thành bình hình lập phương cạnh l, va chạm đàn hồi và tốc độ không đổi giữa hai lần đập vào cùng thành.

Áp suất theo mô hình động học

\[\boxed{p=\frac{1}{3}\,n_0m_0\overline{v^2}}\]

Các hướng chuyển động phân bố đẳng hướng; v² trung bình của các phân tử, m₀ là khối lượng mỗi phân tử.

Tốc độ hiệu dụng – vận tốc bình phương trung bình

\[v_{\rm rms}=\sqrt{\overline{v^2}},\quad p=\frac13 n_0m_0 v_{\rm rms}^{2}\]

Không thay v_rms bằng tốc độ trung bình nếu không có giả thiết bổ sung.

Áp suất qua động năng tịnh tiến trung bình

\[\boxed{p=\frac{2}{3}n_0\overline{E_{\rm đ}}}\]

Ēđ = m₀·v² trung bình /2. Tương ứng pV=(2/3)N Ēđ.

Hằng số Boltzmann

\[k_{\rm B}=\frac{R}{N_{\rm A}}\approx 1{,}38\times10^{-23}\,\mathrm{J/K}\]

N_A ≈ 6,022×10²³ mol⁻¹; R≈8,31 J/(mol·K).

Động năng tịnh tiến trung bình và nhiệt độ

\[\boxed{\overline{E_{\rm đ}}}=\frac32 k_{\rm B}T}\]

T tính bằng Kelvin, Ēđ tính bằng joule. Cùng T ⇒ mọi khí lí tưởng có cùng động năng tịnh tiến trung bình.

Tốc độ hiệu dụng và phương trình khí

\[v_{\rm rms}=\sqrt{\frac{3k_{\rm B}T}{m_0}},\quad pV=Nk_{\rm B}T\]

Cùng T, phân tử nhẹ có v_rms lớn hơn; phương trình dùng N là tổng số phân tử, không phải số mol.

II. Kí hiệu – đơn vị – lưu ý vật lí

Đại lượng	Kí hiệu	Đơn vị SI	Lưu ý
Áp suất tuyệt đối	p	Pa	Không phải áp suất dư
Mật độ phân tử	n₀ = N/V	m⁻³	Khác số mol n
Khối lượng một phân tử	m₀	kg	Khác khối lượng cả khí
Bình phương tốc độ trung bình	v² có gạch ngang	m²/s²	Không phải (tốc độ trung bình)²
Tốc độ hiệu dụng	v_rms	m/s	√(v² có gạch ngang)
Động năng tịnh tiến trung bình	Ēđ	J/phân tử	3k_BT/2
Nhiệt độ tuyệt đối	T	K	Không dùng °C trực tiếp

Giới hạn: Các quan hệ trên là hệ thức của khí lí tưởng ở trạng thái cân bằng, chuyển động phân tử phân bố đẳng hướng. Động năng đang xét là tịnh tiến; không đồng nhất với tổng nội năng của khí đa nguyên tử.

III. Tám ví dụ giải chi tiết

Ví dụ 1 – Tính áp suất từ mật độ và tốc độ

Đề: Một khí lí tưởng có n₀ = 2,0×10²⁵ m⁻³, m₀ = 4,65×10⁻²⁶ kg và v_rms = 500 m/s. Tính áp suất.

Lời giải: p=(1/3)×2,0×10²⁵×4,65×10⁻²⁶×500² = 77 500 Pa = 77,5 kPa.

Ví dụ 2 – Tính động năng phân tử ở 300 K

Đề: Nhiệt độ khí là 300 K, k_B=1,38×10⁻²³ J/K. Tính động năng tịnh tiến trung bình.

Lời giải: Ēđ=3k_BT/2=1,5×1,38×10⁻²³×300=6,21×10⁻²¹ J.

Ví dụ 3 – Từ động năng suy ra nhiệt độ

Đề: Một khí có Ēđ=8,28×10⁻²¹ J/phân tử. Tính T.

Lời giải: T=2Ēđ/(3k_B)=2×8,28×10⁻²¹/(3×1,38×10⁻²³)=400 K.

Ví dụ 4 – Áp suất từ Ēđ

Đề: Khí có n₀=2×10²⁵ m⁻³ và Ēđ=6×10⁻²¹ J. Tìm p.

Lời giải: p=(2/3)n₀Ēđ=(2/3)×2×10²⁵×6×10⁻²¹=80 000 Pa=80 kPa.

Ví dụ 5 – So sánh động năng của hai khí

Đề: He và N₂ cùng ở T=300 K. Hãy so sánh Ēđ và v_rms của chúng.

Lời giải: Cùng T nên Ēđ bằng nhau. Với v_rms∝1/√m₀, He nhẹ hơn N₂ nên có tốc độ hiệu dụng lớn hơn.

Ví dụ 6 – So sánh áp suất khi nhiệt độ thay đổi

Đề: Khí lí tưởng trong bình cứng, kín, T₁=300 K, p₁=100 kPa. Khi T₂=450 K, tìm p₂.

Lời giải: N/V không đổi, p=n₀k_BT nên p₂=p₁T₂/T₁=150 kPa.

Ví dụ 7 – Tốc độ hiệu dụng của N₂

Đề: Phân tử N₂ có m₀=4,65×10⁻²⁶ kg ở 300 K. Lấy k_B=1,38×10⁻²³ J/K. Tính v_rms.

Lời giải: v_rms=√(3k_BT/m₀)=√(3×1,38×10⁻²³×300/4,65×10⁻²⁶)≈516,9 m/s.

Ví dụ 8 – Đổi khối lượng mol thành khối lượng một phân tử

Đề: Nitơ có M=28 g/mol. Lấy N_A=6,02×10²³ mol⁻¹. Tính m₀.

Lời giải: m₀=M/N_A = 0,028/(6,02×10²³)≈4,65×10⁻²⁶ kg.

03 · QUAN SÁT & THÍ NGHIỆM

Va chạm phân tử · Áp suất vi mô · Động năng và nhiệt độ

Thao tác trên mô hình để kiểm chứng chiều biến thiên. Áp suất hiển thị được tính từ mô hình thống kê khí lí tưởng 3D; hạt vẽ trên canvas 2D chỉ giúp nhìn thấy va chạm và chuyển động.

Hoạt động 1 · Phân tử va chạm thành bình

Số hạt hiển thị 36 Nhiệt độ T (K) 300 K Thể tích mô hình V (L) 3 L

Mật độ phân tử giả định

Áp suất lí tưởng

Động năng trung bình

Va chạm hiển thị

Mỗi hạt hiển thị đại diện cho khoảng 10²² phân tử thực; bộ đếm va chạm là chỉ số minh họa, không suy ra trực tiếp áp suất Pa từ canvas.

Hoạt động 2 · Khảo sát phương trình áp suất

Mật độ n₀ (×10²⁵ m⁻³)m₀ (×10⁻²⁶ kg)v_rms (m/s)

Áp suất

Động năng/phân tử

T tương ứng (K)

Đồ thị giữ n₀ và m₀ không đổi; điểm đánh dấu là trạng thái với v_rms đang chọn.

Hoạt động 3 · Nhiệt độ và động năng: so sánh He, N₂, O₂

Nhiệt độ (K)Loại khí

Động năng tịnh tiến Ēđ

Tốc độ hiệu dụng

Loại khí

Ở cùng nhiệt độ, He, N₂ và O₂ có Ēđ như nhau nhưng tốc độ hiệu dụng khác nhau vì khối lượng phân tử khác nhau.

04 · LUYỆN TẬP VÀ KIỂM TRA

36 bài tự luyện phân hóa + 22 câu kiểm tra V4

36 Tự luyện

6 Nhóm

22 Kiểm tra

10 Điểm

Câu có đáp án số yêu cầu nhập kết quả không kèm đơn vị. Các kết quả tính gần đúng đều ghi rõ độ chính xác. Học sinh có thể mở lời giải sau khi tự làm.

Phần A · Tự luyện theo sáu nhóm

Nhóm bàiTìm bài

0/36

Trang 1/6

Phần B · Kiểm tra chuẩn V4 (22 câu / 10 điểm)

Phần I: 8 ABCD (2 điểm). Phần II: 4 câu Đúng/Sai, mỗi câu 4 ý (4 điểm). Phần III: 8 câu trả lời ngắn (2 điểm). Phần IV: 2 tự luận (2 điểm, đánh giá theo rubric). Không hiển thị đáp án trước khi nộp.

05 · BẢN ĐỒ TƯ DUY

Hệ thống hóa mô hình động học phân tử và nhiệt độ

06 · EM CÓ BIẾT?

Tại sao phân tử nhẹ chuyển động nhanh hơn ở cùng nhiệt độ?

Động năng giống nhau, tốc độ khác nhau

Ở cùng nhiệt độ, động năng tịnh tiến trung bình của phân tử He và N₂ là như nhau. Vì phân tử He nhẹ hơn nhiều nên tốc độ hiệu dụng của He lớn hơn.

Áp suất là đại lượng thống kê

Một va chạm gây xung lượng rất nhỏ. Khi có vô số phân tử va chạm, lực trung bình trên một đơn vị diện tích tạo áp suất ổn định quan sát được.

Nhiệt độ và năng lượng

Nhiệt độ Kelvin gắn trực tiếp với động năng tịnh tiến trung bình. Khí thực có tương tác phân tử, dao động và chuyển động quay nên phải xét giới hạn mô hình.

Hình 2D và khí 3D

Mô phỏng vẽ trên màn hình phẳng để dễ quan sát. Không dùng hệ số 1/2 của mô hình 2D thay cho hệ số 1/3 của áp suất khí lí tưởng trong không gian ba chiều.

Câu hỏi mở: Hai bình chứa He và N₂ có cùng mật độ phân tử, cùng nhiệt độ. Vì sao dù tốc độ hiệu dụng khác nhau, áp suất hai bình vẫn bằng nhau theo mô hình khí lí tưởng?