Ví dụ 1 – Nén khí đẳng nhiệt
Đề: Một lượng khí kín có p₁=100 kPa, V₁=3 L; thể tích giảm còn 2 L, T không đổi.
Lời giải: p₂=100×3/2=150 kPa, áp suất tăng 50% vì V giảm.
HAT Physics Learning · VẬT LÍ 12 · KẾT NỐI TRI THỨC
BÀI 13 · BÀI TẬP VỀ KHÍ LÍ TƯỞNG
Chương II – Khí lí tưởng · SGK Kết nối tri thức · Trang 52–55 · Luyện tập tổng hợp
01 · MỤC TIÊU
Luyện phương pháp giải bài tập khí lí tưởng – từ định tính đến vận dụng cao
Nhận diện điều kiện
Xác định hệ khí kín hay hở, lượng khí không đổi hay thay đổi, trạng thái ban đầu và sau cùng. Phân biệt áp suất tuyệt đối với áp suất dư; nhiệt độ K với °C.
Vận dụng định luật
Giải bài toán Boyle, Charles, đẳng tích, phương trình hai trạng thái và Clapeyron. Chọn đúng công thức, không ghép giả thiết trái nhau.
Đọc và xử lí đồ thị
Nhận biết và phác họa đường đẳng nhiệt trong hệ p–V, đẳng áp trong hệ V–T, đẳng tích trong hệ p–T; phân tích quá trình nhiều giai đoạn.
Vận dụng vi mô
Tính áp suất từ mật độ phân tử, tốc độ hiệu dụng, động năng tịnh tiến trung bình; giải thích ý nghĩa v² trung bình và hệ số 1/3.
Quy trình bắt buộc: (1) Tóm tắt số liệu và xác định lượng khí; (2) Chọn hệ trục / quá trình; (3) Đổi SI và Kelvin; (4) Viết phương trình có điều kiện; (5) Tính toán và kiểm tra tính hợp lí của kết quả.
02 · KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
Chọn đúng định luật trước khi tính – Bảng công thức, sơ đồ giải, 12 ví dụ
Đối với một lượng khí lí tưởng không đổi, điều kiện đẳng nhiệt, đẳng áp, đẳng tích quyết định phương trình cần áp dụng. Một trường hợp không xác định quá trình vẫn dùng được hệ thức hai trạng thái nếu hai đầu là trạng thái cân bằng.
I. Tám hệ thức cần thành thạo
Boyle – quá trình đẳng nhiệt
\[p_1V_1=p_2V_2\quad(T\;\mathrm{không\;đổi})\]
Áp suất tuyệt đối; số mol không đổi; đồ thị p–V là hyperbol ở góc phần tư I.
Charles – quá trình đẳng áp
\[\frac{V_1}{T_1}=\frac{V_2}{T_2}\quad(p\;\mathrm{không\;đổi})\]
T tính bằng K, số mol không đổi; đồ thị V–T là đường thẳng qua gốc.
Đẳng tích – biến đổi p/T
\[\frac{p_1}{T_1}=\frac{p_2}{T_2}\quad(V\;\mathrm{không\;đổi})\]
Bình cứng kín, cùng lượng khí.
Phương trình hai trạng thái
\[\boxed{\frac{p_1V_1}{T_1}=\frac{p_2V_2}{T_2}}\]
Áp dụng cho một lượng khí không đổi, các trạng thái cân bằng; không áp dụng trực tiếp cho bình bị rò khí.
Phương trình Clapeyron
\[\boxed{pV=nRT},\quad n=\frac{m}{M}\]
R≈8,31 J/(mol·K); áp suất Pa, thể tích m³, T K, n mol. Hoặc p kPa, V L vì 1 kPa·L=1 J.
Áp suất từ động học phân tử
\[p=\frac13 n_0m_0\overline{v^2}=n_0k_{\rm B}T\]
n₀=N/V tính bằng m⁻³, m₀ khối lượng một phân tử; v_rms²=giá trị trung bình v².
Động năng tịnh tiến trung bình
\[\overline{E_{\rm đ}}=\frac32 k_{\rm B}T,\quad k_{\rm B}\approx1{,}38\times10^{-23}\,\mathrm{J/K}\]
Cùng T Kelvin, mọi khí lí tưởng có Ēđ như nhau, không có nghĩa tốc độ hiệu dụng giống nhau.
Tốc độ hiệu dụng và tỉ số
\[v_{\rm rms}=\sqrt{\frac{3k_{\rm B}T}{m_0}},\quad \frac{v_{2}}{v_{1}}=\sqrt{\frac{T_2}{T_1}}\]
Tỉ số tốc độ chỉ đúng khi so sánh cùng loại phân tử khí (m₀ không đổi).
II. Bảng quyết định nhanh
| Điều kiện | Hệ thức | Đồ thị phù hợp | Kiểm tra |
|---|---|---|---|
| n, T không đổi | pV = hằng số | p–V: hyperbol; p–1/V: đường thẳng | V tăng thì p giảm |
| n, p không đổi | V/T = hằng số | V–T (K): đường qua gốc | T tăng thì V tăng |
| n, V không đổi | p/T = hằng số | p–T (K): đường qua gốc | T tăng thì p tăng |
| n không đổi, hai trạng thái | p₁V₁/T₁=p₂V₂/T₂ | Phải biết đường đi mới nối thành quá trình | p,V,T đều dương |
| Biết số mol | pV=nRT | Tùy quá trình | Pa·m³ = J = kPa·L |
| Áp suất vi mô | p=n₀k_BT | p–T nếu n₀ không đổi | n₀ đơn vị m⁻³ |
Ràng buộc bắt buộc: Trong phương trình trạng thái dùng áp suất tuyệt đối, không dùng áp suất dư chưa hiệu chỉnh. Nhiệt độ phải là Kelvin (có thể lấy T≈t+273 khi bài cho phép làm tròn). Không mô tả một đoạn nối tùy ý giữa hai trạng thái thành “đẳng nhiệt” hoặc “đẳng áp” khi chưa có điều kiện.
III. Mười hai ví dụ có lời giải
Ví dụ 2 – Giãn khí đẳng áp
Đề: V₁=2 L ở T₁=300 K, khi nhiệt độ tăng đến T₂=450 K, p không đổi.
Lời giải: V₂=V₁T₂/T₁=3 L. Không dùng 27°C và 177°C trực tiếp để lấy tỉ số.
Ví dụ 3 – Khí trong bình cứng
Đề: Bình cứng kín p₁=90 kPa, T₁=300 K; nung lên T₂=400 K.
Lời giải: p₂=p₁T₂/T₁=90×400/300=120 kPa.
Ví dụ 4 – Hai trạng thái tổng quát
Đề: p₁=100 kPa, V₁=2 L, T₁=300 K; V₂=3 L, T₂=450 K.
Lời giải: p₂=p₁V₁T₂/(T₁V₂)=100 kPa. Có thể đổi cả p–V–T nhưng vẫn giữ pV/T không đổi.
Ví dụ 5 – Tìm số mol bằng Clapeyron
Đề: Khí có p=100 kPa, V=5 L, T=300 K. R=8,31 J/(mol·K).
Lời giải: n=pV/(RT)=100×5/(8,31×300)=0,2006 mol. Lưu ý 1 kPa·L=1 J.
Ví dụ 6 – Quá trình hai giai đoạn
Đề: Khí từ (p₁=100 kPa,V₁=2 L,T₁=300 K) giãn đẳng nhiệt đến V₂=3 L rồi tăng đẳng tích đến T₃=450 K.
Lời giải: p₂=100×2/3≈66,67 kPa; p₃=p₂×450/300=100 kPa. Trong p–V, đoạn 1 là hyperbol, đoạn 2 là đường đứng.
Ví dụ 7 – Đọc độ dốc đồ thị p–1/V
Đề: Hai đường đẳng nhiệt của cùng lượng khí có nhiệt độ T₂=2T₁; trục tung p, hoành 1/V.
Lời giải: p=nRT(1/V); độ dốc của đường T₂ lớn gấp đôi độ dốc đường T₁.
Ví dụ 8 – Áp suất từ mật độ phân tử
Đề: Khí ở n₀=2×10²⁵ m⁻³ và T=300 K, k_B=1,38×10⁻²³ J/K.
Lời giải: p=n₀k_BT=82 800 Pa=82,8 kPa.
Ví dụ 9 – Vận tốc hiệu dụng, so sánh
Đề: N₂ ở T₁=300 K tăng lên T₂=675 K, không thay đổi thành phần khí.
Lời giải: v₂/v₁=√(675/300)=1,5. Không nhân với tỉ số nhiệt độ 2,25.
Ví dụ 10 – Bài toán hiệu suất đánh giá kết quả
Đề: Bình khí kín được làm lạnh từ 400 K xuống 300 K trong khi giữ V không đổi.
Lời giải: p₂/p₁=300/400=0,75. Áp suất giảm 25%, không phải 33,3%.
Ví dụ 11 – Lưu ý áp suất tuyệt đối
Đề: Áp kế chỉ áp suất dư 50 kPa ở nơi áp suất khí quyển là 100 kPa; bình kín, T và n không đổi.
Lời giải: Áp suất tuyệt đối ban đầu là 150 kPa. Phải cộng khí quyển trước khi dùng tỉ số trạng thái.
Ví dụ 12 – Đồ thị V–T, phân biệt Celsius
Đề: Một lượng khí n không đổi, p không đổi. V=3 L tại 300 K, tăng đến 360 K.
Lời giải: V₂=3×360/300=3,6 L. Đồ thị V–T theo Kelvin là đường thẳng qua gốc; chỉ mô tả trong miền áp dụng khí lí tưởng.
03 · QUAN SÁT & THÍ NGHIỆM
Ba công cụ giải nhanh – Hai đường chuyển trạng thái – Đồ thị – Áp suất phân tử
Thao tác với các dữ kiện và quan sát kết quả của mô hình khí lí tưởng. Giá trị đầu vào là số liệu giả định do người học đặt, không phải số đo của SGK.
Công cụ 1 · Hai đường đi giữa cùng hai trạng thái
T₂ (suy ra)
pV/T bất biến
Công cụ 2 · Ba hệ đồ thị của một đẳng quá trình
Trạng thái A
Trạng thái B
Giữ n không đổi. Giá trị tham chiếu: p₁=100 kPa, V₁=2 L, T₁=300 K. Đường vẽ biểu diễn toàn bộ quá trình được chọn, không phải đường nối tùy ý.
Công cụ 3 · Kiểm chuẩn mô hình động học phân tử
p = n₀kBT
Động năng TB
vrms
Mô hình tính từ phương trình thống kê 3D; không coi đồ thị năng lượng hoặc hạt 2D là phép đo khí thực.
04 · LUYỆN TẬP VÀ KIỂM TRA
60 bài tự luyện phân hóa + 22 câu kiểm tra V4
60 Tự luyện
6 Nhóm
22 Kiểm tra
10 Điểm
Tự luyện có kiểm tra đáp số, cho phép xem lời giải sau khi tự giải. Với bài số, chỉ nhập số; đơn vị ghi ngay ngoài ô đáp số. Các bài đều cho rõ điều kiện áp dụng và trạng thái khảo sát.
Phần A · 60 bài tự luyện chia sáu nhóm
0/60
Trang 1/10
Phần B · Kiểm tra chuẩn V4 (22 câu / 10 điểm)
8 ABCD (2 điểm); 4 Đúng/Sai bốn ý (4 điểm); 8 trả lời ngắn (2 điểm); 2 tự luận chấm theo rubric (2 điểm). Đáp án chỉ hiện sau khi nộp bài.
05 · BẢN ĐỒ TƯ DUY
Hệ thống phương pháp giải chương Khí lí tưởng
06 · EM CÓ BIẾT?
Những sai sót khó phát hiện khi giải bài toán khí lí tưởng
Áp suất tuyệt đối và áp suất dư
Khi áp kế ghi áp suất dư, phải cộng áp suất khí quyển trước khi đưa vào phương trình trạng thái. Cộng hay trừ tùy cách đo và tình huống.
Đẳng nhiệt không phải cứ pV đổi
Ở đẳng nhiệt với cùng lượng khí, pV không đổi. Nếu n thay đổi do rò khí thì không thể kết luận theo Boyle chỉ từ T không đổi.
Không tự ý nối hai trạng thái
Cùng điểm đầu và cuối có thể đi theo nhiều đường. Định luật trạng thái cho ta quan hệ các điểm, nhưng không xác định quỹ đạo của quá trình.
Đơn vị rất hay nhầm
1 kPa·L = 1 J, nhưng 1 MPa·m³ = 10⁶ J. Nhiệt độ tuyệt đối phải dương; 0°C không phải 0 K.
Bài tập mở: Khí trong bình được nung nóng, đồng thời một phần khí thoát ra ngoài. Vì sao chỉ biết p₁,V₁,T₁ và T₂ chưa đủ để sử dụng phương trình trạng thái hai điểm theo dạng p₁V₁/T₁=p₂V₂/T₂?