(17.1) Từ thông qua một vòng và từ thông liên kết17.1
\[\Phi(t)=BS\cos(\omega t),\qquad \Psi(t)=NBS\cos(\omega t)\]
\(\Phi\): Wb/vòng; \(\Psi=N\Phi\): Wb-vòng; \(B\): T; \(S\): m²; \(\omega\): rad/s; \(t\): s.
Điều kiện: từ trường đều, trục quay vuông góc \(\vec B\), khung quay đều và gốc thời gian được chọn như trên.
(17.2) Định luật Faraday → suất điện động17.2
\[e(t)=-\frac{d\Psi}{dt}=NBS\omega\sin(\omega t),\qquad E_0=NBS\omega\]
\(e\) (V) là suất điện động tức thời có dấu; \(E_0\) (V) là độ lớn cực đại. Viết tương đương \(e=E_0\cos(\omega t-\pi/2)\) theo mốc đã chọn.
Nếu gốc thời gian khác: \(e=E_0\cos(\omega t+\varphi_0)\). Không tùy ý lấy \(e=E_0\cos\omega t\) trong khi vẫn giữ điều kiện \(\Phi(0)=+NBS\).
(17.3) Chu kì và tần số17.3
\[T=\frac{2\pi}{\omega},\qquad f=\frac1T=\frac{\omega}{2\pi}\]
\(T\) tính bằng s, \(f\) tính bằng Hz. Một vòng quay tạo một chu kì suất điện động trong mô hình cuộn quay một cặp cực; với máy thực nhiều cặp cực, số chu kì mỗi vòng cơ học có thể lớn hơn một.
Khi mạch tiêu thụ được nối với nguồn xoay chiều, điện áp và dòng điện có thể cùng tần số nhưng khác pha, tùy mạch. Chỉ với điện trở thuần lí tưởng thì điện áp và dòng điện cùng pha.
(17.4) Biểu thức điện áp và dòng điện tức thời17.4
\[u=U_0\cos(\omega t+\varphi_u),\qquad i=I_0\cos(\omega t+\varphi_i)\]
\(u,U_0\): V; \(i,I_0\): A; pha \(\omega t+\varphi\): rad; \(\Delta\varphi=\varphi_u-\varphi_i\). Biên độ \(U_0,I_0\) không âm.
(17.5) Giá trị hiệu dụng của tín hiệu hình sin17.5
\[\boxed{I=\frac{I_0}{\sqrt2},\quad U=\frac{U_0}{\sqrt2}}\]
\(I,U\) là giá trị hiệu dụng, xác định theo tác dụng nhiệt tương đương của dòng điện không đổi trên cùng điện trở trong khoảng thời gian chứa nhiều chu kì.
Chỉ áp dụng hệ số \(1/\sqrt2\) cho dạng hình sin thuần; không áp dụng máy móc cho mọi dạng sóng.
(17.6) Công suất trung bình trên điện trở thuần17.6
\[P=I^2R=UI=\frac{U^2}{R}\]
Trong trường hợp mạch chỉ có điện trở thuần và \(u,i\) cùng pha, \(P\) (W), \(R\) (Ω), \(U\) (V), \(I\) (A). Không dùng \(P=UI\) cho tải bất kì nếu chưa xét hệ số công suất.
Dòng điện xoay chiều dùng cho chiếu sáng, sưởi, vận hành động cơ và các thiết bị. Trong nhà máy thủy điện, cơ năng từ tua-bin được chuyển thành điện năng nhờ cảm ứng điện từ. Có thể nâng/hạ điện áp xoay chiều bằng máy biến áp để hỗ trợ truyền tải điện năng hiệu quả.
Ví dụ 1 · Đỉnh suất điện độngCuộn \(N=200\) vòng, \(S=50\,\mathrm{cm^2}\), \(B=0{,}20\,\mathrm T\), quay đều \(f=50\,\mathrm{Hz}\). Tính \(E_0\).
Giải: \(S=0{,}005\,\mathrm{m^2}\), \(\omega=100\pi\,\mathrm{rad/s}\); \(E_0=200\times0{,}20\times0{,}005\times100\pi=20\pi\approx62{,}83\,\mathrm V\).
Ví dụ 2 · Xác định pha theo mốc thời gianCuộn quay có \(\Phi(0)=BS\) cực đại dương và \(\omega=20\pi\,\mathrm{rad/s}\), \(E_0=12\,\mathrm V\). Viết \(e(t)\).
Giải: \(\Phi\sim\cos\omega t\); \(e=-N\,d\Phi/dt=+E_0\sin\omega t\), nên \(e(t)=12\sin(20\pi t)\,\mathrm V\).
Ví dụ 3 · Đọc tần sốDòng điện \(i=4\cos(100\pi t+\pi/3)\,\mathrm A\). Tính \(f,T\).
Giải: \(\omega=100\pi\), \(f=\omega/(2\pi)=50\,\mathrm{Hz}\), \(T=1/50=0{,}020\,\mathrm s\).
Ví dụ 4 · Cường độ hiệu dụngDòng xoay chiều hình sin có \(I_0=5\sqrt2\,\mathrm A\). Tính \(I\).
Giải: \(I=I_0/\sqrt2=5\,\mathrm A\). Cần phân biệt dòng hiệu dụng với dòng tức thời tại thời điểm xét.
Ví dụ 5 · Điện áp gia dụngĐiện áp hình sin có giá trị hiệu dụng \(U=220\,\mathrm V\). Tính biên độ \(U_0\).
Giải: \(U_0=U\sqrt2=220\sqrt2\approx311{,}13\,\mathrm V\). Đây là đỉnh giá trị tức thời, không phải điện áp hiệu dụng ghi trên thiết bị.
Ví dụ 6 · Định luật Ohm cho tải thuần trởĐiện trở thuần \(R=44\,\Omega\) được đặt dưới điện áp xoay chiều hình sin \(U=220\,\mathrm V\) (hiệu dụng). Tính \(I\), \(P\).
Giải: \(I=U/R=5\,\mathrm A\); \(P=UI=1100\,\mathrm W\) (bỏ qua sai lệch linh kiện, coi R không đổi).
Ví dụ 7 · Số cặp cựcMáy phát đồng bộ có \(p=2\) cặp cực, rôto quay đều \(n=1500\,\mathrm{vòng/phút}\). Tính \(f\).
Giải: \(f=pn/60=2\times1500/60=50\,\mathrm{Hz}\). Một vòng cơ học tạo hai chu kì điện.
Ví dụ 8 · Đồ thị pha điện áp và dòng điệnCho \(u=100\cos(100\pi t)\,\mathrm V\), \(i=2\cos(100\pi t-\pi/3)\,\mathrm A\). Xác định độ lệch pha và độ lớn cực đại.
Giải: \(\Delta\varphi=\varphi_u-\varphi_i=\pi/3\); dòng điện trễ pha so với điện áp một góc \(\pi/3\); \(U_0=100\,\mathrm V\), \(I_0=2\,\mathrm A\). Không suy \(P=UI\) trong mạch này nếu chưa xét tính chất tải.