HAT PHYSICS LEARNING · VẬT LÍ 12 · KẾT NỐI TRI THỨC
BÀI 25 · BÀI TẬP VỀ VẬT LÍ HẠT NHÂN
Chương IV · SGK trang 119–122 · Cấu tạo · Liên kết · Phản ứng · Phóng xạ · Bài tập tổng hợp
SGK: Bài 25 · Vật lí 123 công cụ tương tác36 tự luyện · 22 kiểm tra
01 · MỤC TIÊU
Tư duy giải bài tập vật lí hạt nhân có kiểm chứng
Nhận diện và mô hình hóa
Đọc đúng kí hiệu \({}^{A}_{Z}X\); suy ra số proton, neutron, electron của nguyên tử trung hòa, phân biệt nguyên tử với hạt nhân.
Tính năng lượng liên kết
Áp dụng độ hụt khối và \(E_{lk}=\Delta mc^2\); kiểm soát sự khác nhau giữa khối lượng nguyên tử và khối lượng hạt nhân, đơn vị u, MeV và MeV/nucleon.
Giải phản ứng và phóng xạ
Dùng bảo toàn số khối A, điện tích Z; xác định biến đổi khi phát α, β, γ; tính Q khi có đủ khối lượng và điều kiện áp dụng.
Vận dụng, đọc dữ liệu
Giải định luật phóng xạ qua \(N, H, m\), chu kì bán rã và đồ thị; giải thích hiện tượng thực tiễn một cách an toàn, không đánh đồng phóng xạ với chiếu xạ.
Khởi động: Một phòng thí nghiệm ghi hoạt độ một mẫu giảm từ 160 Bq xuống 20 Bq sau 12 giờ. Không cần biết tên đồng vị, hãy dự đoán mẫu đã trải qua bao nhiêu chu kì bán rã, tính một chu kì và kiểm tra bằng đồ thị. Tiêu chí: nêu rõ giả thiết mẫu chỉ phân rã vật lí, không có bổ sung hay thất thoát chất khác.
02 · KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
Phương pháp giải bài tập cuối Chương IV
I. Phân loại câu hỏi trước khi thay số
Định tính: nhận biết đồng vị, cơ chế Rutherford, đặc điểm tia α/β/γ, ứng dụng công nghiệp. Định lượng: đếm nucleon, bán kính, độ hụt khối, năng lượng liên kết, bảo toàn A–Z, chu kì bán rã, độ phóng xạ. Thực tiễn: đọc bảng số liệu, nhận diện giả thiết, phân biệt mô hình với quy trình y khoa/kĩ thuật.
Quy trình giải bài tập Vật lí hạt nhân: dữ kiện → giả thiết → hệ thức → đơn vị → kiểm chứng (hình tự biên soạn).
Những lỗi thường gặp: (1) lấy N=A+Z thay vì A−Z; (2) nhầm hạt nhân với nguyên tử; (3) trộn khối lượng nguyên tử với khối lượng proton; (4) sai dấu của Q; (5) lấy T theo giờ khi tính Bq; (6) nhầm số đã phân rã với số còn lại; (7) suy diễn từ hình tán xạ Coulomb thành lực hạt nhân xa.
II. Hệ thức cần dùng và điều kiện áp dụng
Số neutron của hạt nhân(1)
\[N=A-Z\]
Đại lượng: A: số khối; Z: số proton; N: số neutron.
Điều kiện: Điều kiện: số nguyên A ≥ Z ≥ 0; phân biệt nguyên tử trung hòa với hạt nhân.
Đại lượng: N: số hạt chưa phân rã; H: Bq; T,t: cùng đơn vị thời gian.
Điều kiện: Mẫu kín, một đồng vị, không xét bơm thêm hay đào thải; t≥0, T>0.
Hoạt độ theo số hạt(8)
\[H=\lambda N;\quad N=\frac{m}{M}N_A\]
Đại lượng: H: Bq = s⁻¹; λ: s⁻¹; m và M cùng đơn vị g, g/mol; NA≈6,022×10²³ mol⁻¹.
Điều kiện: Dùng T tính bằng giây khi tính Bq; M xấp xỉ A g/mol nếu đề cho phép.
III. Các dạng giải theo từng bước
Trong mỗi ví dụ: đọc dữ kiện → chọn định luật → đổi đơn vị → tính → kiểm tra dấu/giới hạn → giải thích. Số liệu khối lượng và giả thiết được cung cấp ngay trong bài; kết quả làm tròn có ghi rõ.
Ví dụ 01 – Đọc kí hiệu hạt nhân
Đề bài: Hạt nhân \({}^{56}_{26}\mathrm{Fe}\) có bao nhiêu proton, neutron? Nguyên tử Fe trung hòa có bao nhiêu electron?
Phân tích và lời giải: Theo kí hiệu \({}^{A}_{Z}X\), số proton Z=26; số neutron N=A−Z=56−26=30. Nguyên tử trung hòa có 26 electron; hạt nhân không chứa electron.
Ví dụ 02 – Bán kính hạt nhân và tỉ số
Đề bài: Lấy bán kính hạt nhân gần đúng \(R=r_0 A^{1/3}\), \(r_0=1,2\,\mathrm{fm}\). Tính bán kính He-4 và tỉ số \(R_{16}/R_{2}\) của hai hạt nhân có A tương ứng 16 và 2.
Phân tích và lời giải: \(R_4=1,2\sqrt[3]{4}\approx1,90\,\mathrm{fm}\). Tỉ số \(R_{16}/R_2=(16/2)^{1/3}=2\). Đây là quan hệ gần đúng, không nên lấy làm trị số bán kính đo chính xác của từng đồng vị.
Ví dụ 03 – Độ hụt khối từ khối lượng nguyên tử
Đề bài: Cho He-4 có \(M_{\rm at}=4,002603\,\mathrm u\), \(m_H=1,007825\,\mathrm u\), \(m_n=1,008665\,\mathrm u\). Tính độ hụt khối dùng khối lượng nguyên tử.
Phân tích và lời giải: Dùng nhất quán \(\Delta m=Zm_H+(A-Z)m_n-M_{\rm at}\). Với Z=N=2: \(\Delta m=2(1,007825)+2(1,008665)-4,002603=0,030377\,\mathrm u\). Khi dùng khối lượng nguyên tử, phải dùng khối lượng nguyên tử hydro để điện tử được triệt tiêu gần đúng.
Ví dụ 04 – Năng lượng liên kết của helium-4
Đề bài: Dựa vào \(\Delta m\approx0,030377\,\mathrm u\), quy đổi \(1\,\mathrm u\,c^2\approx931,5\,\mathrm{MeV}\). Tính năng lượng liên kết và năng lượng liên kết riêng của He-4.
Phân tích và lời giải: \(E_{lk}=0,030377\times931,5\approx28,30\,\mathrm{MeV}\); \(E_{lk}/A\approx7,07\,\mathrm{MeV/nucleon}\). Hạt nhân có năng lượng liên kết tổng lớn chưa chắc có liên kết riêng lớn hơn nếu A khác nhau.
Ví dụ 05 – Hoàn thành phản ứng bảo toàn A và Z
Đề bài: Hoàn thành \({}^{14}_{7}\mathrm N+{}^{4}_{2}\mathrm{He}\to{}^{17}_{8}\mathrm O+X\).
Phân tích và lời giải: Tổng ban đầu A=18, Z=9. Ở vế sau O-17 có A=17, Z=8, nên X có A=1, Z=1: \({}^{1}_{1}\mathrm H\) (proton). Trong phương trình hạt nhân phải bảo toàn tổng A và tổng Z.
Ví dụ 06 – Biến đổi của phân rã α và β⁻
Đề bài: Ban đầu là \({}^{238}_{92}\mathrm U\). Sau một phân rã α, tiếp theo một phân rã β⁻, hãy cho số khối và điện tích hạt nhân cuối.
Phân tích và lời giải: Sau α: A=238−4=234, Z=92−2=90 (Th-234). Sau β⁻: A giữ 234, Z tăng 1 thành 91 (Pa-234). Phát β⁻ còn có phản neutrino; khi chỉ cần A, Z của hạt nhân con, dùng quy tắc trên.
Ví dụ 07 – Xác định Q từ độ chênh khối lượng
Đề bài: Tổng khối lượng trước phản ứng lớn hơn tổng khối lượng sau \(0,020\,\mathrm u\), các khối lượng cùng quy ước. Tính Q theo MeV.
Phân tích và lời giải: \(Q=(m_{trước}-m_{sau})c^2=0,020\times931,5=18,63\,\mathrm{MeV}>0\). Phản ứng tỏa năng lượng; đây không phải công thức tính trực tiếp động năng của từng hạt sản phẩm.
Ví dụ 08 – Phân rã sau ba chu kì
Đề bài: Một mẫu có \(N_0=8,0\times10^{20}\) hạt và T=4 ngày. Sau 12 ngày có bao nhiêu hạt chưa phân rã?
Phân tích và lời giải: \(n=t/T=12/4=3\); \(N=N_0/2^3=1,0\times10^{20}\) hạt. Số hạt đã phân rã là \(7,0\times10^{20}\), không phải số hạt còn lại.
Ví dụ 09 – Đọc chu kì từ bảng hoạt độ
Đề bài: Hoạt độ đo ở các thời điểm 0 h; 3 h; 6 h; 9 h lần lượt là 160; 80; 40; 20 Bq. Xác định chu kì bán rã và hoạt độ tại 12 h nếu mẫu tuân theo định luật phóng xạ.
Phân tích và lời giải: Mỗi 3 giờ hoạt độ giảm một nửa nên T=3 h. Sau 12 h là 4 chu kì, \(H=160/2^4=10\,\mathrm{Bq}\). Suy luận cần giả thiết không có nguồn khác cộng vào số đếm và số liệu đã quy đổi đúng hoạt độ.
Ví dụ 10 – Tính hoạt độ từ số hạt
Đề bài: Một mẫu có \(N=10^{12}\) hạt chưa phân rã, \(T=2\,\mathrm h\). Tính hoạt độ tức thời theo Bq.
Phân tích và lời giải: Đổi \(T=7200\,\mathrm s\), \(\lambda=\ln2/7200\approx9,6270\times10^{-5}\,\mathrm{s^{-1}}\); \(H=\lambda N\approx9,63\times10^7\,\mathrm{Bq}\). Không được dùng T tính bằng giờ nếu muốn kết quả Bq (s⁻¹).
Ví dụ 11 – Xác định tuổi mẫu carbon-14
Đề bài: Một mẫu carbon hữu cơ không trao đổi carbon sau khi hình thành có tỉ lệ hoạt độ C-14 còn 25% so với mẫu chuẩn sống, lấy T=5730 năm. Tính tuổi theo mô hình lí tưởng.
Phân tích và lời giải: \(H/H_0=0,25=2^{-2}\) nên \(t=2T=11460\) năm. Phương pháp định tuổi thật cần hiệu chuẩn, nền đo và giả thiết trao đổi carbon; con số là mô hình toán học.
Ví dụ 12 – Dược chất FDG và thời gian chờ
Đề bài: Một chất đánh dấu có chu kì bán rã vật lí T=110 phút. Hai lần sử dụng cần cùng hoạt độ, lần sau cách lần trước 60 phút; bỏ qua quá trình sinh học. Tính tỉ số lượng chất ở lần sau so với lần trước, nếu lấy từ cùng nguồn ban đầu.
Phân tích và lời giải: Từ \(H\propto N\), để đạt cùng hoạt độ sau thời gian chờ, cần lượng ban đầu gấp \(2^{60/110}\approx1,459\) lần, tức nhiều hơn khoảng 45,9%. Đây chỉ là bài toán phóng xạ, tuyệt đối không phải hướng dẫn liều dùng y khoa.
03 · QUAN SÁT – MÔ HÌNH TƯƠNG TÁC
Ba công cụ kiểm chứng kết quả bài tập
MÔ PHỎNG 01
Hạt nhân \({}^{A}_{Z}X\): cấu tạo và kích thước gần đúng
Dự đoán: khi tăng A từ 4 lên 32 (gấp 8 lần), bán kính theo mô hình thay đổi thế nào? Giả thiết: Z và A là số nguyên, 1 ≤ Z ≤ A ≤ 250; \(R\simeq1{,}2A^{1/3}\,\mathrm{fm}\). Mô hình hình học không thể hiện vị trí từng proton/neutron.
Quan sát: thay đổi A để xem R tăng theo căn bậc ba, thay đổi Z khi giữ A để thấy số neutron đổi nhưng R không đổi trong mô hình. Giới hạn: bán kính hạt nhân đo được không hoàn toàn trùng mô hình gần đúng.
MÔ PHỎNG 02
Máy tính độ hụt khối và năng lượng liên kết
Dự đoán: tổng Elk lớn có luôn đồng nghĩa Elk/A lớn không? Dữ liệu: khối lượng nguyên tử trung hòa đã được làm tròn ở mức nhập, quy đổi \(1\,\mathrm{u}\,c^2=931{,}494\,\mathrm{MeV}\). Dùng mH cho nguyên tử hydrogen-1, không trộn proton trần.
Quan sát: trục ngang so sánh Elk/A, không phải Elk. Giới hạn: trị số làm tròn; không xét năng lượng liên kết electron hay sai số phép đo khối lượng.
MÔ PHỎNG 03
Đọc đồ thị hoạt độ – thời gian và số hạt còn lại
Dự đoán: khi t=3T, phần hoạt độ còn lại bao nhiêu? Mô hình: một đồng vị trong mẫu kín, không thêm/bớt, \(H=H_0 2^{-t/T}=\lambda N\), \(\lambda=\ln2/T\); T nhập theo giờ nhưng chuyển sang giây khi tính λ và N.
Quan sát: đọc đường cong, kiểm tra t=0 và 3T. Giới hạn: biểu đồ mô tả giá trị kì vọng theo định luật, không mô phỏng dao động thống kê số đếm thực tế.
04 · LUYỆN TẬP VÀ KIỂM TRA
36 câu tự luyện – 22 câu kiểm tra / 10 điểm
36 Tự luyện
6 Nhóm kiến thức
22 Kiểm tra
10 Điểm
Ngân hàng phân hóa từ nhận biết đến vận dụng: cấu tạo hạt nhân, liên kết riêng, phản ứng, phát xạ, đồ thị hoạt độ và tình huống thực tiễn. Trả lời ngắn chỉ nhập số, không kèm đơn vị; tất cả dữ kiện và đơn vị có trong đề. Tiến độ lưu riêng Bài 25 trên thiết bị.
Phần A · Ngân hàng 36 câu tự luyện
0/36
Trang 1/6
Phần B · Kiểm tra V4 – bốn dạng
8 ABCD × 0,25 điểm; 4 Đúng/Sai gồm bốn ý với thang 0 / 0,10 / 0,25 / 0,50 / 1,00; 8 trả lời ngắn × 0,25; 2 tự luận × 1,00 điểm chấm theo rubric. Tối đa 8 điểm tự động và 2 điểm tự luận chờ giáo viên đánh giá.
05 · SƠ ĐỒ TƯ DUY
Sáu nhánh tổng hợp bài tập hạt nhân
Đi từ cấu tạo hạt nhân tới năng lượng, phản ứng, phóng xạ và ứng dụng. Với mỗi nhánh, hỏi thêm: “Dữ kiện đã đủ chưa? Khối lượng và đơn vị có nhất quán không?”.
06 · EM CÓ BIẾT?
Liên hệ thực tiễn và những giới hạn cần hiểu
1. Tán xạ Rutherford là bằng chứng về hạt nhân nhỏ, mang điện dương.
Một số ít hạt α lệch góc lớn bởi lực đẩy điện giữa hai điện tích dương. Không được giải thích phần lớn hiện tượng lệch hướng là lực hạt nhân tác dụng từ rất xa.
2. Vì sao phải nêu “khối lượng nguyên tử” hay “khối lượng hạt nhân”?
Khi tính độ hụt khối, proton trần không thể thay thế tùy ý cho nguyên tử hydrogen nếu khối lượng đồng vị được cho ở dạng nguyên tử trung hòa. Sai quy ước có thể tạo sai số hàng MeV.
3. Định tuổi carbon-14 không chỉ là thay số vào hàm mũ.
Tuổi theo mô hình lý tưởng chỉ có ý nghĩa khi mẫu và chuẩn được mô tả phù hợp. Công việc thực tế cần xử lí nền đo, hiệu chuẩn sự thay đổi hàm lượng C-14 và lịch sử trao đổi carbon.
4. Phóng xạ và y học: toán học không thay thế quy trình chuyên môn.
Hoạt độ giảm theo thời gian vật lí, nhưng độ tập trung chất đánh dấu trong cơ thể còn chịu đào thải và chuyển hóa. Không dùng bài tập này để tính liều thuốc, kế hoạch điều trị, vận hành thiết bị phóng xạ.
Nguồn đối chiếu: SGK Vật lí 12 – Kết nối tri thức với cuộc sống, Bài 25, tr. 119–122; số liệu và mô phỏng do HAT biên soạn độc lập nhằm hỗ trợ luyện tập, không sao chép nguyên văn hệ bài tập SGK. Dữ liệu định lượng: các khối lượng nguyên tử nêu trong mô phỏng chỉ là giá trị tham chiếu đã làm tròn, dùng để tính ví dụ.