HAT Physics Learning · CHUYÊN ĐỀ HỌC TẬP VẬT LÍ 11 · KNTT

BÀI 2 · CƯỜNG ĐỘ TRƯỜNG HẤP DẪN

Cùng một vật, vì sao lực hấp dẫn thay đổi theo nơi đặt? Khám phá vectơ cường độ trường và đường sức hướng về tâm.

📘 Chuyên đề 1 · Trường hấp dẫn⏱ Gợi ý: 3–4 tiết📝 22 câu · 10 điểm

01 · MỤC TIÊU

Mục tiêu học tập

01 · Định hướng

Mục tiêu học tập

Kiến thức

Phát biểu khái niệm cường độ trường hấp dẫn và đơn vị; suy ra biểu thức từ định luật Newton. Nhận biết phương, chiều của vectơ \(\vec g\); đọc hình đường sức của vật có khối lượng phân bố đối xứng cầu; xác định trường của Trái Đất theo độ cao.

Năng lực Vật lí

Biểu diễn \(\vec g\), \(\vec F_{\mathrm{hd}}\) đúng điểm đặt và chiều; xử lí đại lượng \(M,r,h\) theo đơn vị SI; so sánh cường độ trường ở những vị trí khác nhau; đánh giá giả thiết trường gần mặt đất gần đều.

Khởi động: Một phi hành gia 70 kg ở mặt đất và ở độ cao 400 km đều có cùng khối lượng. Lực hấp dẫn lên họ có bằng nhau không? Đại lượng nào đặc trưng riêng cho trường hấp dẫn tại từng vị trí?

Phạm vi: Ba phần của Bài 2, trang 15–18, Chuyên đề học tập Vật lí 11 – Kết nối tri thức. Những sơ đồ bên dưới minh họa mô hình Newton; không phải bản đồ trọng lực đo đạc thực tế.

02 · KHÁM PHÁ

Kiến thức trọng tâm và công thức

02 · Khám phá

Cường độ trường hấp dẫn, đường sức và Trái Đất

I. Khái niệm cường độ trường hấp dẫn

Đặt vật thử có khối lượng \(m\) tại điểm A trong trường của một vật nguồn \(M\). Lực hút của M lên m thay đổi theo vị trí. Tỉ số vectơ lực trên khối lượng thử đặc trưng cho tác dụng lực tại A, không phụ thuộc vào việc ta thay m bằng vật thử khác.

Phân biệt: Cường độ trường hấp dẫn \(\vec g\) là vectơ; độ lớn g có đơn vị N/kg, tương đương m/s². Trọng lực \(\vec P\) có đơn vị N và phụ thuộc khối lượng vật. Không gọi 9,81 N là cường độ trường.

II. Biểu thức và đường sức

Trong trường của một quả cầu có khối lượng phân bố đối xứng cầu, tại mỗi điểm ở ngoài cầu, vectơ \(\vec g\) hướng về tâm. Đường sức là đường định hướng mà tiếp tuyến tại mỗi điểm trùng phương, chiều với \(\vec g\); đường sức không mặc nhiên là quỹ đạo của mọi vật chuyển động trong trường.

Hình 2.1 (tự dựng). Tại A và B, vectơ \(\vec g\) đều hướng về O. Độ dài mũi tên chỉ mang tính định tính.

Đường sức có dạng các đường hướng tâm (sơ đồ định tính); trong một vùng nhỏ gần mặt đất, các đường sức có thể xem là song song và cùng chiều xuống dưới. Ở gần nguồn hơn, trường mạnh hơn. Mật độ nét vẽ chỉ mang ý nghĩa định tính khi chọn một quy ước biểu diễn.

Công thức

Định nghĩa vectơ cường độ trường hấp dẫn

\[\boxed{\vec g=\frac{\vec F_{\mathrm{hd}}}{m}}\]

Cường độ trường hấp dẫn tại một điểm đặc trưng cho lực hấp dẫn tác dụng trên mỗi kilôgam khối lượng thử. Vectơ \(\vec g\) cùng hướng với \(\vec F_{\mathrm{hd}}\).

Kí hiệu	Ý nghĩa	Đơn vị SI
\(\vec g\)	Vectơ cường độ trường hấp dẫn	N/kg
\(\vec F_{\mathrm{hd}}\)	Lực hấp dẫn lên vật thử	N
\(m\)	Khối lượng vật thử	kg

Điều kiện: Khối lượng thử m > 0, được coi đủ nhỏ để không làm thay đổi nguồn trường; trong cơ học Newton.

Công thức

Lực hấp dẫn khi biết cường độ trường

\[\boxed{\vec F_{\mathrm{hd}}=m\vec g}\]

Độ lớn lực \(F_{\mathrm{hd}}=mg\). Tại cùng một điểm, \(g\) không đổi khi thay vật thử, còn \(F\) tăng tỉ lệ thuận với khối lượng vật thử.

Kí hiệu	Ý nghĩa	Đơn vị SI
\(F_{\mathrm{hd}}\)	Độ lớn lực hấp dẫn	N
\(m\)	Khối lượng vật thử	kg
\(g\)	Độ lớn cường độ trường	N/kg

Điều kiện: Khối lượng dương; vectơ lực cùng phương, cùng chiều với vectơ cường độ trường tại điểm đang xét.

Công thức

Cường độ trường ngoài vật đối xứng cầu

\[\boxed{g(r)=G\frac{M}{r^2}}\]

Các điểm cùng cách tâm O một khoảng r có cùng độ lớn g, nhưng các vectơ hướng về tâm theo những phương khác nhau.

Kí hiệu	Ý nghĩa	Đơn vị SI
\(G\)	Hằng số hấp dẫn	N·m²/kg²
\(M\)	Khối lượng vật gây trường	kg
\(r\)	Khoảng cách đến tâm vật	m

Điều kiện: Điểm xét nằm ngoài vật có khối lượng phân bố đối xứng cầu; hoặc nguồn được coi là chất điểm. Không dùng cho vùng bên trong một quả cầu đặc.

Công thức

Cường độ trường của Trái Đất theo độ cao

\[\boxed{g_h=\frac{GM_{\mathrm{TĐ}}}{(R+h)^2}}\]

Khoảng cách tới tâm Trái Đất là \(r=R+h\), không phải h. Ở cùng độ cao trên một mặt cầu đồng tâm, độ lớn bằng nhau trong mô hình đối xứng cầu.

Kí hiệu	Ý nghĩa	Đơn vị SI
\(M_{\mathrm{TĐ}}\)	Khối lượng Trái Đất	kg
\(R\)	Bán kính Trái Đất	m
\(h\)	Độ cao tính từ mặt cầu bán kính R	m

Điều kiện: h ≥ 0, Trái Đất được coi là cầu đối xứng; bỏ qua tự quay và sự không đồng đều mật độ.

Công thức

So sánh cường độ trường với mặt đất

\[\boxed{\frac{g_h}{g_0}=\left(\frac{R}{R+h}\right)^2}\]

Khi \(h=R\) thì \(g_h=g_0/4\). Khi \(h\ll R\), có thể lấy \(g_h\approx g_0\) trong phạm vi yêu cầu độ chính xác cho phép.

Kí hiệu	Ý nghĩa	Đơn vị SI
\(g_h\)	Cường độ trường ở độ cao h	N/kg
\(g_0\)	Cường độ trường tại mặt đất	N/kg
\(R,h\)	Bán kính và độ cao	m

Điều kiện: So sánh cùng một nguồn hấp dẫn với khối lượng M không đổi, h ≥ 0. Phân biệt độ lớn g với vectơ \(\vec g\).

III. Cường độ trường hấp dẫn của Trái Đất

Trong mô hình Trái Đất gần hình cầu đối xứng: \(g_h\) giảm khi tăng độ cao. Ở mặt đất, giá trị thường dùng \(g_0\approx9{,}81\ \mathrm{N/kg}\). Thực tế g thay đổi đôi chút theo vĩ độ, địa hình và tự quay của Trái Đất.

Ví dụ 1 · Đổi khoảng cách

Ở A cách tâm O là \(2R\), ở B cách tâm O là \(4R\). Ta có \(g_A/g_B=(4R/2R)^2=4\). Dù cùng khối lượng thử, lực hút ở A lớn gấp 4 lần ở B.

Ví dụ 2 · Lên cao bằng bán kính

Lấy \(g_0=9{,}81\ \mathrm{N/kg}\). Với \(h=R\): \(g_h=9{,}81/4\approx2{,}45\ \mathrm{N/kg}\). Vật vẫn chịu hấp dẫn, không phải “ra khỏi khí quyển là hết trọng lực”.

Sai lầm cần tránh: (1) dùng r = h; (2) cho rằng vectơ \(\vec g\) của Trái Đất luôn hướng thẳng xuống trang giấy, bất kể vị trí; (3) dùng \(g=GM/r^2\) bên trong quả cầu đặc; (4) suy luận vật luôn đi dọc một đường sức.

03 · QUAN SÁT

Quan sát thí nghiệm và mô phỏng

03 · Quan sát

Quan sát, điều chỉnh và tự kiểm chứng

Trước mỗi phép thử, hãy dự đoán số liệu rồi thao tác. Mô hình sử dụng trường Newton của nguồn đối xứng cầu; các mũi tên và kích thước được phóng đại để dễ thấy, không theo tỉ lệ không gian thực.

🧭 Mô phỏng HAT

Hoạt động 1 · Vectơ và đường sức quanh vật nguồn

Khối lượng nguồn, theo M₀ 1,00 M₀Khoảng cách từ tâm, r/R 2,00 RKhối lượng vật thử 2,0 kg

Cường độ tại A2,45 N/kg

Lực lên vật thử4,91 N

Khoảng cách tăng 2 lầng/4

Dự đoán – thao tác: giữ M không đổi, tăng r từ 2R lên 4R; đo xem g giảm bao nhiêu lần. Sau đó giữ r, thay khối lượng vật thử và kiểm tra đại lượng nào giữ nguyên. Kết luận: g chỉ do nguồn và điểm xét quyết định; lực lên vật thử bằng mg. Giới hạn: chỉ biểu diễn phần ngoài một nguồn đối xứng cầu, không mô hình cấu trúc bên trong.

📉 Mô phỏng HAT

Hoạt động 2 · Trường của Trái Đất theo độ cao

Độ cao h 400 kmKhối lượng vật thử 70 kg

Cường độ tại h8,68 N/kg

Trọng lực lên vật608 N

So với mặt đất88,5 %

Độ cao h (km)	g (N/kg)	g/g₀ (%)	F (N)
Chưa ghi kết quả

Dự đoán – thao tác: so sánh h = 0 km, 400 km, 6.371 km. Tại h bằng R, g bằng khoảng bao nhiêu phần trăm so với mặt đất? Giới hạn: dùng R = 6.371 km và g₀ = 9,81 N/kg trong mô hình cầu đối xứng; không tính lực li tâm do Trái Đất tự quay, địa hình, hay độ dẹt.

🔎 Khám phá – đối chiếu SGK

Hoạt động 3 · Cùng khối lượng, trọng lượng khác nhau

Thiên thể Khối lượng vật 10 kg

Khối lượng không đổi10 kg

Cường độ trường9,81 N/kg

Độ lớn trọng lực98,10 N

Dự đoán – thao tác: giữ khối lượng 10 kg, đổi thiên thể. Vì sao số kg không thay đổi nhưng lực tính theo N thay đổi? Giới hạn: dùng các giá trị gần mặt “bề mặt” đã được làm tròn từ Bảng 2.1 trong SGK, không mô phỏng hiện trường hoặc một vị trí địa lí cụ thể.

Quan sát thực tế: Dùng hai vật có cùng khối lượng ở hai nơi gần nhau trong phòng thực hành, cân lò xo khó phát hiện khác biệt về g do chênh lệch độ cao rất nhỏ. Kết luận về g(h) ở quy mô lớn dựa vào mô hình và phép đo chính xác, không phải trải nghiệm cảm tính.

04 · LUYỆN TẬP

Luyện tập theo cấu trúc đề mới

04 · Luyện tập

Luyện tập · Bài 2 – Cường độ trường hấp dẫn

8ABCD · 2,00 điểm

4Đúng/Sai · 4,00 điểm

8Trả lời ngắn · 2,00 điểm

2Tự luận · 2,00 điểm

Chấm điểm: Đúng/Sai bốn ý: 0/1/2/3/4 ý đúng được 0/0,10/0,25/0,50/1,00 điểm. Câu tự luận có đáp án và rubric, không được máy tự chấm.

05 · HỆ THỐNG HÓA

Bản đồ tư duy bài học

05 · Bản đồ tư duy

Bản đồ tư duy · Cường độ trường hấp dẫn

Sáu nhánh về khái niệm, đường sức, độ lớn, trường Trái Đất, so sánh và phương pháp. Bấm sơ đồ để xem lớn, kéo ngang nếu dùng điện thoại.

Hệ thống hóa kiến thức Bài 2 theo ba phần SGK.

Xem sơ đồ dạng danh sách

06 · MỞ RỘNG

Em có biết?

06 · Em có biết?

Em có biết?

🌍 Địa vật lí

Bản đồ dị thường trọng lực

Máy đo trọng lực có thể phát hiện những sai khác rất nhỏ của trường gần mặt đất. Các phép đo được sử dụng trong khảo sát cấu trúc địa chất, tài nguyên và biến thiên khối lượng nước.

Giá trị ở địa phương có thể lệch khỏi 9,81 N/kg; không dùng mô hình cầu đồng nhất để kết luận độ chính xác tới nhiều chữ số thập phân.

🛰️ Không gian

Ở quỹ đạo thấp vẫn còn hấp dẫn

Với độ cao 400 km, mô hình cho g khoảng 8,68 N/kg, tức gần 88,5% g₀. Phi hành gia trong trạm vũ trụ thấy gần không trọng lượng vì cùng rơi tự do quanh Trái Đất, không phải vì lực hấp dẫn biến mất.

🔎 Tư duy khoa học

Không phải đường sức nào cũng là quỹ đạo

Đường sức cho biết hướng trường tại một điểm. Quỹ đạo của vật còn phụ thuộc vận tốc ban đầu và các lực khác. Vệ tinh có vận tốc tiếp tuyến nên có thể chuyển động cong quanh Trái Đất, dù vectơ trường tại mỗi vị trí đều hướng về tâm.

Đối chiếu: Chuyên đề học tập Vật lí 11 – Kết nối tri thức, Bài 2, trang 15–18. Sơ đồ, đồ thị và dữ liệu mô phỏng do HAT tự biên soạn; bảng các thiên thể tham khảo Bảng 2.1 của SGK.