Từ công của trọng lực đến thế hấp dẫn, năng lượng tương tác và chuyển động vệ tinh địa tĩnh.
Giải thích vì sao lực hấp dẫn là lực thế; xác định công của trọng lực gần mặt đất; trình bày thế năng hấp dẫn, thế hấp dẫn và mốc thế năng ở vô cực; giải thích quỹ đạo tròn của vệ tinh và điều kiện địa tĩnh.
Phân biệt \(W=mgh\) theo mốc mặt đất với \(W=-GMm/r\) theo mốc vô cực; đọc đồ thị \(W(r),\Phi(r)\), phân tích điều kiện quỹ đạo và giải thích vì sao vệ tinh cần vận tốc tiếp tuyến.
Gần mặt đất, xem \(\vec g\) không đổi và hướng thẳng đứng xuống. Khi vật chuyển từ B ở độ cao \(h_B\) đến C ở độ cao \(h_C\), công của trọng lực chỉ phụ thuộc độ chênh cao, không phụ thuộc hình dạng đường đi. Trọng lực và lực hấp dẫn là những lực thế.
Vật đi xuống thì công dương; đi lên thì công âm; hai điểm cùng độ cao thì công bằng 0. Đường đi có thể thẳng, gấp khúc hoặc cong.
| Kí hiệu | Ý nghĩa | Đơn vị SI |
|---|---|---|
| \(A_{BC}\) | Công của trọng lực từ B đến C | J |
| \(m\) | Khối lượng vật thử | kg |
| \(g\) | Độ lớn gia tốc rơi tự do tại vùng đang xét | m/s² |
| \(h_B,h_C\) | Độ cao của điểm đầu và cuối đối với mốc đã chọn | m |
Điều kiện: Vùng nhỏ gần mặt đất có thể lấy g không đổi; bỏ qua biến đổi theo độ cao.
Đối với tương tác hấp dẫn giữa hai khối lượng, chọn mốc thế năng bằng 0 khi hai vật ở xa vô cùng. Vì tương tác là lực hút nên thế năng ở khoảng cách hữu hạn có giá trị âm. Khi đưa vật ra xa, thế năng tăng về gần 0.
Nếu \(r\) tăng thì \(W\) ít âm hơn (tăng). Công do lực hấp dẫn từ B đến C bằng độ giảm thế năng \(A_{BC}=W_B-W_C\).
| Kí hiệu | Ý nghĩa | Đơn vị SI |
|---|---|---|
| \(G\) | Hằng số hấp dẫn, khoảng \(6{,}6743\cdot10^{-11}\) | N·m²/kg² |
| \(M,m\) | Khối lượng nguồn và vật thử | kg |
| \(r\) | Khoảng cách giữa hai tâm | m |
| \(W\) | Thế năng hấp dẫn mốc 0 ở vô cực | J |
Điều kiện: Hai vật coi là chất điểm hoặc điểm đang xét ở ngoài nguồn có đối xứng cầu; mô hình Newton, mốc W(∞)=0.
Công dương khi đi vào gần nguồn (\(r_C\lt r_B\)); công âm khi đi ra xa nguồn. Phải kiểm tra điểm đầu B và điểm cuối C.
| Kí hiệu | Ý nghĩa | Đơn vị SI |
|---|---|---|
| \(r_B,r_C\) | Khoảng cách đến tâm nguồn tại điểm đầu và điểm cuối | m |
| \(A_{BC}\) | Công của lực hấp dẫn | J |
| \(G\) | Hằng số hấp dẫn, khoảng \(6{,}6743\cdot10^{-11}\) | N·m²/kg² |
| \(M,m\) | Khối lượng nguồn và vật thử | kg |
Điều kiện: Hai vị trí ngoài nguồn đối xứng cầu, mốc thế năng ở vô cực.
Thế hấp dẫn \(\Phi\) đặc trưng cho trường hấp dẫn về phương diện năng lượng trên một kilôgam; không phụ thuộc khối lượng vật thử. Các điểm có cùng khoảng cách tới tâm nguồn cầu có cùng thế hấp dẫn, tạo thành mặt đẳng thế hình cầu.
Thế hấp dẫn là đại lượng vô hướng; đơn vị J/kg. Giá trị âm nếu chọn mốc thế hấp dẫn ở vô cực.
| Kí hiệu | Ý nghĩa | Đơn vị SI |
|---|---|---|
| \(\Phi\) | Thế hấp dẫn | J/kg = m²/s² |
| \(M\) | Khối lượng nguồn | kg |
| \(r\) | Khoảng cách từ tâm nguồn | m |
Điều kiện: Nguồn là chất điểm hoặc phân bố đối xứng cầu, điểm xét ngoài nguồn, \(\Phi(\infty)=0\).
Tăng khối lượng vật thử m tại cùng vị trí làm thế năng W tăng về độ lớn, nhưng không đổi thế hấp dẫn \(\Phi\).
| Kí hiệu | Ý nghĩa | Đơn vị SI |
|---|---|---|
| \(W\) | Thế năng hấp dẫn | J |
| \(m\) | Khối lượng vật thử | kg |
| \(\Phi\) | Thế hấp dẫn tại vị trí đang xét | J/kg |
Điều kiện: Cùng quy ước mốc thế năng và thế hấp dẫn; vật thử m > 0.
Vệ tinh trên quỹ đạo tròn cần lực hấp dẫn làm lực hướng tâm. Để là địa tĩnh, quỹ đạo còn phải nằm trong mặt phẳng xích đạo, quay cùng chiều tự quay Trái Đất và có chu kì bằng một ngày sao (khoảng 23 giờ 56 phút). Vệ tinh trên quỹ đạo nghiêng hoặc chu kì khác không đứng yên trên cùng kinh độ.
Tốc độ quỹ đạo tròn giảm theo bán kính quỹ đạo. Vận tốc là vectơ tiếp tuyến; lực hấp dẫn là vectơ hướng về tâm.
| Kí hiệu | Ý nghĩa | Đơn vị SI |
|---|---|---|
| \(v\) | Tốc độ quỹ đạo tròn | m/s |
| \(T\) | Chu kì quỹ đạo | s |
| \(r=R+h\) | Bán kính quỹ đạo tính từ tâm Trái Đất | m |
| \(M\) | Khối lượng hành tinh nguồn | kg |
Điều kiện: Quỹ đạo tròn, nguồn có đối xứng cầu, bỏ qua các nhiễu loạn và lực cản khí quyển.
Tăng bán kính quỹ đạo làm chu kì tăng. \(v_1\) là tốc độ tròn lí tưởng sát bề mặt hành tinh (với Trái Đất khoảng 7,9 km/s), không phải tốc độ trên quỹ đạo địa tĩnh.
| Kí hiệu | Ý nghĩa | Đơn vị SI |
|---|---|---|
| \(v\) | Tốc độ quỹ đạo tròn | m/s |
| \(T\) | Chu kì quỹ đạo | s |
| \(r=R+h\) | Bán kính quỹ đạo tính từ tâm Trái Đất | m |
Điều kiện: Đặt vệ tinh trên quỹ đạo tròn; biểu thức \(v_1\) chỉ dùng gần mặt cầu, bỏ qua khí quyển và tự quay.
Vật 2 kg hạ từ 12 m xuống 5 m, lấy \(g=9{,}8\,\mathrm{m/s^2}\). Khi đó \(A=2\cdot9{,}8(12-5)=137{,}2\,\mathrm{J}\). Nếu đi theo đường cong khác nhưng vẫn có cùng hai độ cao, công không đổi.
Tại \(r=2R\), thế hấp dẫn bằng một nửa giá trị tại \(r=R\), nhưng là một số ít âm hơn; thế năng của một vật m dương cũng tăng khi chuyển ra xa.
Cho \(\mu=GM=3{,}986004418\cdot10^{14}\,\mathrm{m^3/s^2}\), chu kì một ngày sao \(T=86164\,\mathrm{s}\). Suy ra \(r=\sqrt[3]{\mu T^2/(4\pi^2)}\approx42164\,\mathrm{km}\), độ cao khoảng \(35793\,\mathrm{km}\) nếu lấy \(R=6371\,\mathrm{km}\).
Ba hoạt động đều có dữ liệu mô hình được ghi rõ. Các giá trị thiên văn là giá trị gần đúng dùng trong bài học, không phải công cụ lập kế hoạch phóng vệ tinh.
Dự đoán: Nếu vật đi đường vòng, công trọng lực có đổi không? Khi C cao hơn B, công mang dấu gì?
Thao tác: Kéo thay đổi \(h_B,h_C,m,g\), so sánh kết quả của hai đường.
Kết luận: Trong trường trọng lực đều, \(A_{BC}=mg(h_B-h_C)=-\Delta W\), không phụ thuộc chiều dài đường đi.
Giới hạn: Trường gần mặt đất, \(g\) không đổi; bỏ qua cản không khí và các lực khác.
| Độ cao (km) | Φ (MJ/kg) | W (GJ) | g (N/kg) |
|---|---|---|---|
| Nhấn “Ghi số liệu” để so sánh các mức độ cao. | |||
Dự đoán: Ở xa Trái Đất hơn, vì sao \(\Phi\) vẫn âm nhưng giá trị của nó tăng?
Thao tác: Đổi độ cao và khối lượng vật thử; quan sát mặt đẳng thế, đồ thị \(\Phi(r)\), ghi bảng và xuất CSV.
Kết luận: \(\Phi=-GM/r\) chỉ phụ thuộc vị trí và M; \(W=m\Phi\) phụ thuộc thêm m.
Giới hạn: Bên ngoài Trái Đất coi là cầu đối xứng; bỏ qua tự quay, Trái Đất không cầu hoàn hảo và nhiễu loạn.
Dự đoán: Nếu độ cao quỹ đạo tăng, tốc độ và chu kì thay đổi thế nào?
Thao tác: Kéo độ cao, thử quỹ đạo địa tĩnh, chạy/dừng; theo dõi vectơ vận tốc tiếp tuyến và lực hấp dẫn hướng tâm.
Kết luận: Vệ tinh địa tĩnh cần chu kì bằng ngày sao và quỹ đạo tròn xích đạo cùng chiều tự quay Trái Đất.
Giới hạn: Quỹ đạo tròn đồng phẳng minh họa, không mô tả nhiễu loạn hay điều khiển giữ vị trí thực tế; hình không theo tỉ lệ kích thước.
Dự đoán: Vệ tinh viễn thông có cần quỹ đạo giống vệ tinh quan sát ảnh mặt đất không?
Thực hiện: Chọn một vệ tinh viễn thông hoặc quan sát Trái Đất, tìm nguồn dữ liệu chính thức về độ cao, chu kì, mặt phẳng quỹ đạo và chức năng; xác minh thời điểm công bố.
Báo cáo: Lập bảng “nguồn – ngày – độ cao – chu kì – ứng dụng – độ tin cậy”; chỉ kết luận địa tĩnh khi đủ các tiêu chí quỹ đạo.
Giới hạn: Không suy ra vệ tinh địa tĩnh chỉ từ câu “vệ tinh viễn thông” hoặc từ chu kì gần 24 giờ.
Sáu nhánh hệ thống hóa bốn nội dung SGK. Chọn sơ đồ để phóng to và dùng nút xem danh sách khi cần.
Khi lấy W(∞)=0, thế năng hấp dẫn ở khoảng cách hữu hạn là âm. Trong những bài gần mặt đất, ta lại thường lấy W=0 tại sàn nhà hoặc mặt đất. Mọi dự đoán công và chuyển động nhất quán khi sử dụng cùng mốc thế năng trong mỗi phép tính.
Đối chiếu: SGK Chuyên đề học tập Vật lí 11 – KNTT, Bài 3, tr. 19–24; số liệu mô phỏng thiên văn lấy giá trị gần đúng, không thay thế dữ liệu quỹ đạo thực.