Chuyên đề 3 · Vật lí lượng tử · Nhiễu xạ, de Broglie và nhiễu xạ electron
Nêu hiện tượng nhiễu xạ; nhận biết tính chất sóng của bức xạ điện từ qua giao thoa và nhiễu xạ.
Trình bày giả thuyết de Broglie; giải thích ý nghĩa thí nghiệm nhiễu xạ electron của Davisson–Germer và chùm electron qua màng tinh thể.
Vận dụng \(\lambda=h/p\), với tốc độ đủ nhỏ so với \(c\) thì \(p=mv\); tính bước sóng electron, proton và vật vĩ mô, so sánh tính chất sóng.
Phân tích ảnh nhiễu xạ và phân bố xác suất; dùng mô hình tương tác xác định sự thay đổi vân khi bước sóng, bề rộng khe và động lượng thay đổi.
Bám SGK Chuyên đề học tập Vật lí 12 – Kết nối tri thức, Bài 10 trang 56–58. Trọng tâm: nhiễu xạ, giả thuyết de Broglie, nhiễu xạ electron và bài tập ví dụ.
Khi sóng đi qua lỗ nhỏ hoặc đi sát mép vật cản, phân bố cường độ quan sát có thể khác dự đoán truyền thẳng hình học. Nhiễu xạ và giao thoa là hai hiện tượng thể hiện tính chất sóng của bức xạ điện từ. Thí nghiệm SGK dùng lỗ tròn nhỏ; sự lan rộng của chùm sáng là dấu hiệu nhiễu xạ, không phải do ánh sáng đi theo những tia mới từ nguồn.
Năm 1924, Louis de Broglie đưa ra giả thuyết: không chỉ photon, hạt vật chất chuyển động cũng có tính chất sóng. Với độ lớn động lượng \(p\), bước sóng gắn với hạt là \(\lambda=h/p\). Năng lượng và động lượng biểu lộ khía cạnh hạt; nhiễu xạ, giao thoa biểu lộ khía cạnh sóng. Đây không phải hạt vừa là quả cầu cổ điển vừa là sóng cơ trên môi trường.
| Kí hiệu | Ý nghĩa | Đơn vị |
|---|---|---|
| \(\lambda\) | bước sóng de Broglie | m |
| \(h\) | hằng số Planck | J·s |
| \(p\) | độ lớn động lượng | kg·m/s |
Điều kiện áp dụng: Áp dụng với mọi hạt có động lượng xác định khác 0; \(p\) là độ lớn động lượng. Khi hạt tự do không tương tác, bước sóng gắn với động lượng của trạng thái hạt.
| Kí hiệu | Ý nghĩa | Đơn vị |
|---|---|---|
| \(m\) | khối lượng nghỉ của hạt | kg |
| \(v\) | tốc độ của hạt | m/s |
| \(c\) | tốc độ ánh sáng trong chân không | m/s |
Điều kiện áp dụng: Chỉ dùng \(p\approx mv\) khi \(v\ll c\). Với hạt có tốc độ gần \(c\), phải dùng động lượng tương đối tính \(p=\gamma mv\); không dùng \(h/(mv)\) một cách máy móc.
| Kí hiệu | Ý nghĩa | Đơn vị |
|---|---|---|
| \(U\) | hiệu điện thế tăng tốc | V |
| \(e\) | độ lớn điện tích electron | C |
| \(m_e\) | khối lượng electron | kg |
Điều kiện áp dụng: Giả thiết electron bắt đầu gần như nghỉ, năng lượng tăng \(eU\) chuyển thành động năng, không tính thất thoát; \(eU\ll m_ec^2\). Giá trị làm tròn: \(\lambda\,(\mathrm{nm})\approx 1{,}226/\sqrt{U\,(\mathrm V)}\).
| Kí hiệu | Ý nghĩa | Đơn vị |
|---|---|---|
| \(a\) | bề rộng khe | m |
| \(L\) | khoảng cách từ khe đến màn | m |
| \(y_1\) | khoảng cách từ cực đại trung tâm đến cực tiểu thứ nhất | m |
Điều kiện áp dụng: Mô hình minh họa khe đơn: ánh sáng đơn sắc, khe đủ hẹp, trường xa (Fraunhofer), góc nhỏ; không đồng nhất công thức khe đơn với lỗ tròn của thí nghiệm SGK.
| Kí hiệu | Ý nghĩa | Đơn vị |
|---|---|---|
| \(d\) | khoảng cách giữa hai khe | m |
| \(L\) | khoảng cách đến màn | m |
| \(i\) | khoảng vân | m |
Điều kiện áp dụng: Phần mở rộng để quan sát hình thành vân bằng từng hạt; hai khe kết hợp, góc nhỏ, trường xa. Không dùng công thức này để thay thế công thức nhiễu xạ tinh thể electron.
Thí nghiệm Davisson–Germer (1927) và thí nghiệm electron truyền qua tinh thể mỏng cho thấy phân bố electron có các hướng tăng/giảm đặc trưng như nhiễu xạ sóng. Các khoảng cách mạng tinh thể có cùng bậc với bước sóng electron, khiến hiệu ứng đo được. Thực nghiệm khẳng định tính chất sóng của electron.
{figure}Dùng \(h=6{,}626\times10^{-34}\,\mathrm{J\,s}\), \(m_e=9{,}109\times10^{-31}\,\mathrm{kg}\), \(m_p=1{,}673\times10^{-27}\,\mathrm{kg}\), \(e=1{,}602\times10^{-19}\,\mathrm C\), \(c=2{,}998\times10^8\,\mathrm{m/s}\). Kết quả được làm tròn 2–4 chữ số có nghĩa.
Cho electron có \(v=2{,}50\times10^4\,\mathrm{m/s}\). Tính \(\lambda\).
Động lượng \(p=m_ev\). Suy ra \(\lambda=6{,}626\times10^{-34}/(9{,}109\times10^{-31}\cdot2{,}50\times10^4)\approx2{,}910\times10^{-8}\,\mathrm m=29{,}1\,\mathrm{nm}\). Điều kiện \(v\ll c\) thỏa mãn.
Hai hạt có khối lượng \(m_1\) và \(m_2=4m_1\), cùng tốc độ đủ nhỏ so với \(c\). Tính \(\lambda_2/\lambda_1\).
Từ \(\lambda=h/(mv)\), ở cùng \(v\): \(\lambda_2/\lambda_1=m_1/m_2=1/4\).
Electron chuyển động với \(v=1{,}00\times10^6\,\mathrm{m/s}\). Tìm \(\lambda\) theo nm.
\(\lambda=6{,}626\times10^{-34}/(9{,}109\times10^{-31}\cdot10^6)\approx7{,}274\times10^{-10}\,\mathrm m=0{,}7274\,\mathrm{nm}\).
Proton có \(m_p=1{,}673\times10^{-27}\,\mathrm{kg}\), \(v=10^5\,\mathrm{m/s}\). Tính bước sóng theo pm.
\(\lambda=6{,}626\times10^{-34}/(1{,}673\times10^{-27}\cdot10^5)\approx3{,}961\times10^{-12}\,\mathrm m=3{,}96\,\mathrm{pm}\).
Electron xuất phát gần như nghỉ, được gia tốc qua \(U=100\,\mathrm V\). Xác định \(\lambda\) phi tương đối tính.
\(eU=\tfrac12m_ev^2\), nên \(p=\sqrt{2m_eeU}\). \(\lambda\approx1{,}226/\sqrt{100}\,\mathrm{nm}=0{,}1226\,\mathrm{nm}=122{,}6\,\mathrm{pm}\).
Electron từ nghỉ, \(U_1=50\,\mathrm V\), \(U_2=200\,\mathrm V\). So sánh bước sóng.
Vì \(\lambda\propto1/\sqrt U\) ở chế độ phi tương đối tính nên \(\lambda_2/\lambda_1=\sqrt{50/200}=1/2\).
Một con báo có \(m=50\,\mathrm{kg}\), chạy với tốc độ \(72\,\mathrm{km/h}\). Ước tính bước sóng.
\(72\,\mathrm{km/h}=20\,\mathrm{m/s}\). \(p=1000\,\mathrm{kg\,m/s}\); \(\lambda=6{,}626\times10^{-37}\,\mathrm m\), cực nhỏ so với kích thước vật và độ phân giải đo lường thực tế.
Electron có bước sóng de Broglie \(\lambda=0{,}50\,\mathrm{nm}\), coi phi tương đối tính. Tìm \(v\).
\(v=h/(m_e\lambda)=6{,}626\times10^{-34}/(9{,}109\times10^{-31}\cdot0{,}50\times10^{-9})\approx1{,}45\times10^6\,\mathrm{m/s}\).
Khe đơn rộng \(a=0{,}10\,\mathrm{mm}\), ánh sáng \(\lambda=500\,\mathrm{nm}\), màn cách \(L=2\,\mathrm m\). Tìm khoảng cách cực tiểu thứ nhất đến tâm.
\(y_1\approx\lambda L/a=500\times10^{-9}\cdot2/(10^{-4})=0{,}010\,\mathrm m=10\,\mathrm{mm}\). Mô hình nhiễu xạ Fraunhofer và góc nhỏ.
Tăng tốc electron qua màng tinh thể, thu được những vành sáng – tối trên màn. Đây là bằng chứng gì?
Các cực đại/cực tiểu có quy luật phụ thuộc bước sóng và cấu trúc tinh thể, biểu hiện nhiễu xạ – tính chất sóng. Từng electron vẫn ghi thành các sự kiện phát hiện rời rạc.
Một hạt phi tương đối tính có \(p=3{,}313\times10^{-24}\,\mathrm{kg\,m/s}\). Tính \(\lambda\) theo nm.
\(\lambda=h/p=6{,}626\times10^{-34}/(3{,}313\times10^{-24})=2{,}00\times10^{-10}\,\mathrm m=0{,}200\,\mathrm{nm}\).
Trong mô hình hai khe: electron có \(\lambda=0{,}10\,\mathrm{nm}\), \(d=200\,\mathrm{nm}\), \(L=0{,}50\,\mathrm m\). Tính khoảng vân.
\(i\approx\lambda L/d=0{,}10\times10^{-9}\cdot0{,}50/(200\times10^{-9})=0{,}00025\,\mathrm m=0{,}25\,\mathrm{mm}\). Đây là mô hình hai khe mở rộng, không phải dữ liệu thí nghiệm Davisson–Germer.
Dữ liệu và hình biểu diễn chỉ là mô hình sư phạm giả lập, không phải số liệu đo thực. Mỗi mô phỏng có giả thiết và miền tham số riêng.
Tự luyện không lộ đáp án trước khi chọn/nhập; kiểm tra V4 gồm 8 ABCD, 4 Đúng/Sai bốn ý, 8 trả lời ngắn chỉ nhập số và 2 tự luận theo rubric.
Ôn tập sáu nhánh: nhiễu xạ, de Broglie, electron, gia tốc, sự kiện phát hiện và phạm vi mô hình.
Năm 1924, giả thuyết gắn tính chất sóng với electron còn mới mẻ. Thí nghiệm nhiễu xạ electron sau đó cung cấp bằng chứng thực nghiệm quan trọng, góp phần phát triển cơ học lượng tử.
Electron tán xạ trên tinh thể nickel có phân bố cực đại theo hướng, phù hợp sự nhiễu xạ của sóng vật chất. Đây không phải là việc từng electron tạo một đường sáng liên tục.
Mô hình lượng tử mô tả biên độ xác suất cho nhiều khả năng có thể giao thoa. Khi đặt thiết bị xác định đường đi, sự tương tác đo có thể làm giảm hoặc mất độ tương phản vân. Không nên mô tả bằng quỹ đạo cổ điển chắc chắn.
Ở 50 kg và 72 km/h, \(\lambda\approx6{,}63\times10^{-37}\,\mathrm m\), quá nhỏ để quan sát nhiễu xạ trong điều kiện thông thường; không có nghĩa con báo là ngoại lệ của giả thuyết de Broglie.
Electron được tăng tốc để đạt bước sóng rất ngắn so với ánh sáng nhìn thấy, hỗ trợ khảo sát cấu trúc rất nhỏ. Độ phân giải thực còn bị hạn chế bởi quang sai, ổn định máy và tương tác với mẫu.
Không tự làm nguồn electron cao áp hoặc mở thiết bị chân không khi đang vận hành. Các hoạt động trong bài là mô hình số; hình nhiễu xạ và số liệu đo điện áp phải được trình bày rõ là giả lập.