Chuyên đề 3 · Vật lí lượng tử · Vùng năng lượng – dẫn điện – điện trở quang
Nêu khái niệm vùng năng lượng được phép, vùng cấm, vùng hóa trị, vùng dẫn; phân biệt sơ đồ kim loại, bán dẫn và chất cách điện.
Giải thích được xu hướng điện trở kim loại tăng, điện trở bán dẫn tinh khiết giảm khi nhiệt độ tăng trong miền xét; nêu vai trò electron và lỗ trống.
Giải bài toán đơn giản về điện trở theo nhiệt độ, năng lượng photon so với độ rộng vùng cấm; giải thích tác dụng của ánh sáng lên điện trở quang.
Khảo sát ba sơ đồ vùng năng lượng, đồ thị điện trở – nhiệt độ và cảm biến quang theo cường độ chiếu sáng bằng mô hình có giới hạn.
Electron của nguyên tử cô lập có các mức năng lượng rời rạc. Khi nhiều nguyên tử tạo thành tinh thể, tương tác giữa các nguyên tử làm các mức năng lượng gần nhau tách thành vùng năng lượng được phép. Khoảng năng lượng không có trạng thái electron được phép của mô hình vùng gọi là vùng cấm.
Vùng hóa trị là vùng có các electron liên kết góp phần tạo liên kết trong vật liệu. Vùng dẫn là vùng có những trạng thái mà electron có thể tham gia dẫn điện. Độ rộng vùng cấm Eg là hiệu năng lượng giữa đáy vùng dẫn và đỉnh vùng hóa trị. Các vùng có trạng thái được phép không đồng nghĩa mọi trạng thái đều có electron chiếm chỗ.
| Kí hiệu | Ý nghĩa | Đơn vị |
|---|---|---|
| \(E_g\) | độ rộng vùng cấm | eV hoặc J |
| \(E_C\) | năng lượng đáy vùng dẫn | eV hoặc J |
| \(E_V\) | năng lượng đỉnh vùng hóa trị | eV hoặc J |
Điều kiện áp dụng: Áp dụng tại cùng một vị trí và điều kiện của tinh thể; Eg không phải chênh lệch bất kì giữa hai electron.
Kim loại: số hạt mang điện tự do thay đổi ít trong khoảng nhiệt độ thông thường; nhiệt độ tăng làm dao động nút mạng mạnh hơn, tăng tán xạ electron, khiến điện trở thường tăng.
Bán dẫn tinh khiết: nhiệt độ tăng thúc đẩy một số electron từ vùng hóa trị lên vùng dẫn, đồng thời tạo lỗ trống. Mật độ hạt tải thường tăng đủ mạnh để độ dẫn điện tăng, điện trở thường giảm trong miền khảo sát. Không khẳng định đây là quy luật bất biến với mọi bán dẫn pha tạp và mọi nhiệt độ.
| Kí hiệu | Ý nghĩa | Đơn vị |
|---|---|---|
| \(R_0\) | điện trở tại nhiệt độ tham chiếu | Ω |
| \(\alpha\) | hệ số nhiệt điện trở của kim loại | K⁻¹ |
| \(T-T_0\) | độ biến thiên nhiệt độ | K hoặc °C |
Điều kiện áp dụng: Dùng xấp xỉ tuyến tính trong khoảng nhiệt độ cho trước; α gần như không đổi. Độ chênh nhiệt độ theo K bằng theo °C.
| Kí hiệu | Ý nghĩa | Đơn vị |
|---|---|---|
| \(B\) | hằng số vật liệu trong mô hình NTC | K |
| \(T\) | nhiệt độ tuyệt đối | K |
| \(R_0\) | điện trở tại T₀ | Ω |
Điều kiện áp dụng: Đây là mô hình thực nghiệm minh họa cho điện trở nhiệt NTC trên một khoảng T nhất định; không coi là quy luật phổ quát cho mọi bán dẫn. T phải tính bằng kelvin.
Điện trở quang dùng vật liệu bán dẫn. Khi ánh sáng có photon đủ năng lượng và bị hấp thụ, electron có thể được kích thích lên vùng dẫn, tạo đồng thời lỗ trống ở vùng hóa trị. Khi các điều kiện khác giữ nguyên, tăng cường độ chiếu sáng thường làm tăng mật độ hạt tải, khiến điện trở giảm.
Điều kiện quan trọng: Photon có năng lượng đạt hoặc vượt độ rộng vùng cấm chỉ là điều kiện năng lượng cần trong mô hình chuyển vùng trực tiếp. Sự hấp thụ thực tế còn phụ thuộc quy tắc chuyển mức, cấu trúc vùng (trực tiếp/gián tiếp), bước sóng, bề dày và vật liệu.
| Kí hiệu | Ý nghĩa | Đơn vị |
|---|---|---|
| \(E_{\mathrm{ph}}\) | năng lượng photon | J hoặc eV |
| \(\lambda\) | bước sóng ánh sáng trong chân không | m hoặc nm |
| \(E_g\) | độ rộng vùng cấm giả định | eV |
Điều kiện áp dụng: Hệ thức λ ngưỡng chỉ cho điều kiện năng lượng Eph ≥ Eg; mô hình giả thiết chuyển vùng trực tiếp, bỏ qua tổn hao và các cơ chế hấp thụ khác.
| Kí hiệu | Ý nghĩa | Đơn vị |
|---|---|---|
| \(R_{\mathrm{toi}}\) | điện trở trong tối (mô hình) | kΩ |
| \(E\) | độ rọi ánh sáng phổ cố định | lux |
| \(E_0\) | tham số đặc trưng mô phỏng | lux |
Điều kiện áp dụng: Công thức được đặt ra để mô phỏng xu hướng, không phải đặc tuyến phổ quát của linh kiện. Chỉ áp dụng cùng phổ sáng, cùng nhiệt độ và ánh sáng đủ điều kiện tạo hạt tải.
Các ví dụ định lượng sử dụng những hệ số và vật liệu mô hình đã cho; kết quả được ghi kèm giả thiết.
Đề: Một sơ đồ có vùng hóa trị và vùng dẫn ngăn bởi vùng cấm. Điều kiện nào cho phép electron chuyển sang vùng dẫn?
Electron phải nhận đủ năng lượng để vượt chênh lệch giữa trạng thái đầu và trạng thái được phép ở vùng dẫn; trong mô hình đơn giản, năng lượng tối thiểu bằng Eg. Không có trạng thái được phép nằm trong vùng cấm.
Đề: So sánh hai sơ đồ: X có vùng cấm khoảng 1,2 eV; Y có vùng cấm 5,0 eV, cùng điều kiện khác.
X thường gợi ý bán dẫn, Y thường gợi ý cách điện; chỉ kết luận định tính, không quy định ngưỡng tuyệt đối cho mọi vật liệu.
Đề: Một dây kim loại có R₀ = 50 Ω ở 20°C; α = 0,004 K⁻¹, tính R ở 70°C.
ΔT = 50 K. R = 50[1 + 0,004×50] = 60 Ω. Xấp xỉ α hằng trên khoảng 20–70°C.
Đề: Một điện trở kim loại có R₀ = 100 Ω ở 20°C và R = 112 Ω ở 50°C. Giả sử R(T) tuyến tính.
α = (112/100 − 1)/(50 − 20) = 0,004 K⁻¹.
Đề: Điện trở nhiệt có R₀ = 1000 Ω tại 300 K, B = 3500 K. Tính ở 330 K.
R = 1000 exp[3500(1/330 − 1/300)] ≈ 346 Ω. Không thay K bằng °C trong công thức mũ.
Đề: NTC có R₀ = 1000 Ω tại 300 K và B = 3500 K. Nếu xuống 290 K thì R tăng hay giảm?
Vì 1/290 > 1/300 nên số mũ dương, R ≈ 1000 exp(0,4023) ≈ 1495 Ω; điện trở tăng khi làm lạnh.
Đề: Chất bán dẫn mô hình trực tiếp có Eg = 2,0 eV. Tính λ ngưỡng trong chân không.
λngưỡng ≈ 1240/2,0 = 620 nm. Ánh sáng λ ngắn hơn có photon năng lượng lớn hơn; điều kiện năng lượng không đảm bảo hấp thụ 100%.
Đề: Dùng vật liệu mô hình có Eg = 2,0 eV. So sánh photon 500 nm và 700 nm.
E₅₀₀ ≈ 1240/500 = 2,48 eV ≥ 2,0 eV; E₇₀₀ ≈ 1,77 eV < 2,0 eV. Chỉ photon 500 nm vượt ngưỡng năng lượng mô hình.
Đề: Độ rộng vùng cấm Eg = 1,5 eV. Đổi thành J, lấy 1 eV = 1,602×10⁻¹⁹ J.
Eg = 1,5×1,602×10⁻¹⁹ ≈ 2,403×10⁻¹⁹ J.
Đề: Cho Rtối = 60 kΩ, E₀ = 200 lux. Tính R khi độ rọi E = 400 lux trong mô hình.
R = 60/(1+400/200) = 20 kΩ. Đây là mô hình minh họa, không phải công thức chung của mọi LDR.
Đề: Một LDR có R = 60 kΩ trong tối, 15 kΩ khi chiếu sáng; U = 6 V không đổi. Tính dòng điện ở hai trạng thái.
Itối = 6/60000 = 0,10 mA; Isáng = 6/15000 = 0,40 mA. Giả sử linh kiện làm việc ổn định và có tính điện trở ở điều kiện khảo sát.
Đề: Một mạch bật đèn khi độ rọi xuống thấp, dùng LDR và mạch so sánh. Vì sao cần mạch điện tử đi kèm?
LDR chỉ làm thay đổi điện trở theo ánh sáng; mạch chia áp, bộ so sánh và phần tử đóng cắt chuyển đổi tín hiệu đó thành lệnh bật/tắt. Không coi LDR là nguồn điện.
Dữ liệu là mô phỏng giáo dục, không phải số đo vật liệu cụ thể. Mỗi mô hình nêu rõ giả thiết, phép tính, miền tham số và ý nghĩa.
Tự luyện không lộ đáp án trước khi chọn/nhập; kiểm tra V4 gồm 8 ABCD, 4 Đúng/Sai bốn ý, 8 trả lời ngắn chỉ nhập số và 2 tự luận theo rubric.
Sáu nhánh: vùng năng lượng, phân loại vật liệu, kim loại, bán dẫn, điện trở quang và điều kiện mô hình.
Dây Pt hoặc Ni thường có điện trở tăng theo nhiệt độ nên phù hợp với cảm biến nhiệt điện trở kim loại (RTD). Nhiều NTC bán dẫn lại có điện trở giảm mạnh theo nhiệt độ. Hai họ cảm biến cần bảng hiệu chuẩn riêng.
Lỗ trống là cách mô tả tập thể các trạng thái electron chưa chiếm trong vùng hóa trị và có thể hành xử như hạt tải điện dương. Nó không phải proton di chuyển trong mạng tinh thể.
Điện trở quang, photodiode và pin quang điện đều dựa vào hấp thụ photon nhưng có cấu tạo, đại lượng đầu ra và cơ chế thu tín hiệu khác nhau. Một điện trở quang tự nó không phải máy phát điện.
Pha tạp đưa vào các trạng thái và hạt tải mới, giúp điều chỉnh tính dẫn điện. Xu hướng điện trở theo nhiệt độ có thể phức tạp hơn mô hình bán dẫn tinh khiết, nên không suy từ một đồ thị minh họa thành quy luật cho mọi linh kiện.