Bài Toán Tính Lực Căng Dây
Đề bài:
Ba con khỉ ( A, B, C ) có khối lượng lần lượt là ( 10 , text{kg}, 15 , text{kg}, , 8 , text{kg} )đang trèo lên và xuống sợi dây treo ở ( D ).
Biết:
- Khỉ ( A ) đang leo xuống với gia tốc ( a_A = 2 , text{m/s}^2 ).
- Khỉ ( C ) đang leo lên với gia tốc ( a_C = 1,5 , text{m/s}^2 ).
- Khỉ ( B ) đang leo lên với vận tốc không đổi ( v_B = 0,8 , text{m/s} ).
Giải chi tiết:
Để tính lực căng ( T ) tại điểm ( D ), ta cần phân tích các lực tác động lên từng con khỉ.1. Các lực tác động lên mỗi con khỉ:
- Trọng lực của mỗi con khỉ: ( P = m cdot g ) với ( g = 9,8 , text{m/s}^2 ).
- Lực căng của dây tại ( D ), ta cần tính tổng của các lực tác động lên các con khỉ ( A, B, C ).
2. Phân tích lực trên từng con khỉ:
Con khỉ ( A ):
Khỉ ( A ) đang leo xuống với gia tốc ( a_A = 2 , text{m/s}^2 ).Lực căng trong dây đối với khỉ ( A ) được tính theo định luật II Newton: [
T_A = P_A – m_A cdot a_A
] Với ( P_A = m_A cdot g, , m_A = 10 , text{kg}, , g = 9,8 , text{m/s}^2, , a_A = 2 , text{m/s}^2 ): [
T_A = 10 cdot 9,8 – 10 cdot 2 = 98 – 20 = 78 , text{N}
]
Con khỉ ( B ):
Khỉ ( B ) leo lên với vận tốc không đổi, tức là gia tốc ( a_B = 0 ).Lực căng trong dây đối với khỉ ( B ) chỉ bị tác động bởi trọng lực: [
T_B = P_B = m_B cdot g
] Với ( m_B = 15 , text{kg}, , g = 9,8 , text{m/s}^2 ): [
T_B = 15 cdot 9,8 = 147 , text{N}
]
Con khỉ ( C ):
Khỉ ( C ) đang leo lên với gia tốc ( a_C = 1,5 , text{m/s}^2 ).Lực căng đối với khỉ ( C ) được tính theo định luật II Newton: [
T_C = P_C + m_C cdot a_C
] Với ( P_C = m_C cdot g, , m_C = 8 , text{kg}, , g = 9,8 , text{m/s}^2, , a_C = 1,5 , text{m/s}^2 ): [
T_C = 8 cdot 9,8 + 8 cdot 1,5 = 78,4 + 12 = 90,4 , text{N}
]
3. Lực căng tại điểm ( D ):
Lực căng tổng cộng tại ( D ) là tổng các lực căng từ các con khỉ: [T = T_A + T_B + T_C
] Thay các giá trị đã tính: [
T = 78 + 147 + 90,4 = 315,4 , text{N}
]
Kết luận:
Lực căng tại điểm ( D ) là: [T = 315,4 , text{N}
]