Hai quả cầu nhỏ bằng kim loại không mang điện được đặt cách nhau một khoảng cố định r trong chân không. Hỏi phải phân chia điện tích Q > 0 cho chúng như thế nào để lực đẩy giữa chúng đạt giá trị lớn nhất?
Gợi ý giải
Gọi (x.Q) là phần điện cần chia cho quả cầu 1 và (y.Q) là phần điện tích cần chia cho quả cầu 2.
Với 0 <x, y <1 và x+y =1 (1); Theo định luật Cu – Lông $ F=k\frac{\left| {{q}_{1}}{{q}_{2}} \right|}{{{r}^{2}}}=\frac{\left| x.Q.y.Q \right|}{{{r}^{2}}} $ (*) Để F lớn nhất thì $ \left| x.Q.y.Q \right| $ đạt giá trị lớn nhất (vì r không đổi) Theo bất đẳng thức Cô-Si, thì $ x.Q+y.Q\ge 2\sqrt{x.Q.y.Q} $ Hay $ x.Q.y.Q\le \frac{{{\left( x.Q+y.Q \right)}^{2}}}{4} $ Vậy $ {{\left( x.Q.y.Q \right)}_{\text{max}}}=\frac{{{\left( x.Q+y.Q \right)}^{2}}}{4} $ Xảy ra khi $ x.Q=y.Q $ Hay x = y (2) Từ (1) và (2) => x = y = 1/2
Vậy cần chia đôi điện tích Q cho mỗi quả cầu để lực tương tác giữa chúng là lớn nhất. ( $ {{q}_{1}}={{q}_{2}}=\frac{Q}{2} $ )
Thay (*) tính được $ {{F}_{\max }}=k\frac{{{Q}^{2}}}{4{{r}^{2}}} $
Was this helpful?
0 / 0