Bài toán: Tìm thời gian để vật biến đổi từ trạng thái 1 sang trạng thái 2.
Ví dụ 1. Một vật dao động điều hòa với phương trình \(x=2\cos \left( 2\pi t-\frac{\pi }{6} \right)\)(cm). Tại một thời điểm nào đó vật đang có li độ x = 1 cm và đang chuyển động theo chiều âm. Li độ và vận tốc của vật sau đó khoảng thời gian \(\Delta t=\frac{17}{12}\text{s}\)
A. \(x=-3\text{ cm; v = }2\pi \text{ cm / s}\)
B. \(x=-\sqrt{3}\text{ cm; v =}-2\pi \text{ cm / s}\)
C. \(x=-1\text{ cm; v = }2\pi \sqrt{3}\text{ cm / s}\)
D. \(x=-1\text{ cm; v =}-2\pi \sqrt{3}\text{ cm / s}\)
Lời giải
Tại thời điểm \(\left\{ \begin{align}
& x=1 \\
& v<0 \\
\end{align} \right.\Rightarrow {{\varphi }_{1}}=\frac{\pi }{3}\).
Sau khoảng thời gian \(\Delta t=\frac{17}{12}\text{s}\) vật quét được một góc là \(\Delta \varphi =\omega .\Delta t=2\pi +\frac{5}{6}\pi \).
Suy ra \({{\varphi }_{2}}={{\varphi }_{1}}+\Delta \varphi =4\pi -\frac{5\pi }{6}\).
Do đó \(\left\{ \begin{align}
& x=2\cos \left( -\frac{5\pi }{6} \right)=-\sqrt{3}\text{ cm} \\
& v=-4\pi \sin \left( -\frac{5\pi }{6} \right)=2\pi \text{ cm/s} \\
\end{align} \right.\). Chọn A.
Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa với phương trình \(x=10\cos \left( \frac{4\pi t}{3}-\frac{\pi }{4} \right)\)(cm). Tại một thời điểm t1 vật đang có li độ \(x=6 \) cm và đang chuyển động ra xa vị trí cân bằng. Sau đó khoảng thời gian 4,125s vật đang
A. Có li độ x=8cm và chuyển động theo chiều dương
B. Có li độ x=8cm và chuyển động theo chiều âm
C. Có li độ x=-8cm và chuyển động theo chiều dương
D. Có li độ x=-8cm và chuyển động theo chiều âm
Lời giải
Tại thời điểm t1 ta có \(\left\{ \begin{align}
& x=6\text{ cm} \\
& \text{v 0} \\
\end{align} \right.\Rightarrow {{\varphi }_{1}}=-\text{arccos}\frac{6}{10}=-0,927\text{ rad}\).
Sau khoảng thời gian 4,125s vật quét được góc \(\Delta \varphi =\omega .\Delta t=\frac{11\pi }{2}\)
Suy ra \({{\varphi }_{2}}={{\varphi }_{1}}+\Delta \varphi =\frac{11\pi }{2}-\text{arccos}\frac{6}{10}\).
Do đó \(\left\{ \begin{align}
& x=10\cos {{\varphi }_{2}}=-8 \\
& v=-\frac{40\pi }{3}\sin {{\varphi }_{2}}=8\pi \text{ cm/s} \\
\end{align} \right.\). Chọn C.