HỎI: Các phương trình quan trọng của một dao động điều hoà? Mối quan hệ giữa các đại lượng x (li độ), v (vận tốc), a (gia tốc) trong dao động điều hoà?
TRẢ LỜI
1. Phương trình dao động điều hoà
Dao động điều hòa là dao động có phương trình li độ được mô tả bởi phương trình sin hoặc cosin; có dạng [latex] x = Acos( \omega t + \varphi) [/latex] ; trong đó:
x: li độ của vật, là độ dài đại số từ vị trí vật đến VTCB
A: Biên độ dao động, là giá trị lớn nhất của li độ ( xmax = A).
Biên độ A thì phụ thuộc vào cách kích thích dao động.
[latex] \omega =2\pi f=\frac{2\pi }{T} [/latex] (rad/s): tần số góc của dao động
[latex] \varphi \left( rad \right) [/latex] : pha ban đầu của vật, dựa vào [latex] \varphi \left( rad \right) [/latex] ta biết được trạng thái ban đầu của vật (vị trí và chiều chuyển động của vật lúc t=0). [latex] \varphi \left( rad \right) [/latex] thì phụ thuộc vào cách chọn hệ quy chiếu ( gốc toạ độ, gốc thời gian, chiều dương);
[latex] \left( \omega t+\varphi \right)\left( rad \right) [/latex] : pha dao động của vật ở thời điểm t ( t#0). [latex] \left( \omega t+\varphi \right)\left( rad \right) [/latex] cho ta biết trạng thái của vật ở thời điểm t (vị trí và chiều chuyển động của vật lúc t # 0)
2. Phương trình vận tốc
[latex] v=x’=-A\omega \sin \left( \omega t+\varphi \right)=A\omega \cos \left( \omega t+\varphi + \frac{\pi }{2} \right) [/latex]
2.1 [latex] \overrightarrow{v} [/latex] luôn cùng chiều với chiều chuyển động (vật chuyển động theo chiều dương thì v>0, theo chiều âm thì v<0) ;
2.2. Công thức liên hệ giữa x, A, v ( công thức độc lập thời gian số 1) : [latex] {{A}^{2}}={{x}^{2}}+{{(\frac{v}{\omega })}^{2}} [/latex]
2.3.Ta suy được: [latex] v=\omega \sqrt{{{A}^{2}}-{{x}^{2}}} [/latex] có được:
+ Khi x =0 ( Vật qua VTCB) thì |v|Max =Aw
+ Khi [latex] x=\pm A [/latex] ( Vật ở vị trí biên) thì |v|Min =0
+ Khi vật từ VTCB chuyển động ra biên thì v giảm, còn khi vật từ vị trí biên chuyển động về VTCB thì v tăng
2.4 vận tốc biến đổi điều hoà cùng tần số f với li độ x, nhưng sớm pha hơn x góc [latex] \frac{\pi }{2} [/latex]
2.5. Từ [latex] {{A}^{2}}={{x}^{2}}+{{(\frac{v}{\omega })}^{2}} [/latex] chia 2 vế cho A2, suy được : [latex] \frac{{{x}^{2}}}{{{A}^{2}}}+\frac{{{v}^{2}}}{{{\left( \omega A \right)}^{2}}}=1 [/latex] (biểu thức này giống với phương trình của đường elip [latex] \frac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\frac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1 [/latex] ) nên đồ thị biểu diễn mối liên hệ giữa li độ x và vận tốc v có dạng elip
3. Phương trình gia tốc
[latex] a=v’=x’=-{{\omega }^{2}}x [/latex]
3.1. [latex] \overrightarrow{a} [/latex] luôn hướng về vị trí cân bằng
3.2. Khi x = 0 ( Vật qua VTCB) thì |a|min=0; Khi [latex] x=\pm A [/latex] , vật ở biên: |a|Max = w2A
3.3. Hệ thức liên hệ giữa a, v và A ( Công thức độc lập thời gian số 2): [latex] {{A}^{2}}={{\frac{v}{{{\omega }^{2}}}}^{2}}+{{\frac{a}{{{\omega }^{4}}}}^{2}} [/latex]
3.4. Từ [latex] {{A}^{2}}={{\frac{v}{{{\omega }^{2}}}}^{2}}+{{\frac{a}{{{\omega }^{4}}}}^{2}} [/latex] chia 2 vế cho A2 suy ra Đồ thị biểu diễn mối liên hệ giữa a và vận tốc có dạng elip;
+ Đồ thị biểu diễn gia tốc và li độ có dạng đoạn thẳng (vì [latex] -A\le x\le +A [/latex] )
3.5. Gia tốc luôn biến đổi ngược pha với li độ và sớm pha hơn vận tốc góc [latex] \frac{\pi }{2} [/latex]